Правила принятия решения при использовании критерия Стьюдента.

1) Если альтернативная гипотеза Н ₁: ¹ , то по таблице критических точек распределения Стьюдента (или вычисляется в Excel) для заданного уровня значимости a и числа степеней свободы распределения Стьюдента, равного

k = n_х + n_у -2, (4.4)

где n_х и n_у - объемы выборок, находится критическая точка двусторонней критической области t _a(k). Это значение сравнивается с наблюдаемым значением критерия Стьюдента:

· если < t _a(k), то нет оснований отвергнуть основную гипотезу, то есть различие между выборочными средними признается случайным и экспериментальные данные не противоречат предположению о равенстве генеральных средних;

· если ³ t _a(k), то основная гипотеза отвергается, то есть различие между выборочными средними признается существенным.

2) Если альтернативная гипотеза Н ₁: > , то по таблице критических точек распределения Стьюдента для заданного уровня значимости a (помещенного в нижней строке таблицы) и числа степеней свободы распределения Стьюдента k находится критическая точка правосторонней критической области t _a(k). Это значение сравнивается с наблюдаемым значением критерия Стьюдента (4.3):

· если < t _a(k), то нет оснований отвергнуть основную гипотезу;

· если ³ t _a(k), то основная гипотеза отвергается.

 

Сравнение средних двух независимых выборок в Excel.

Наиболее быстрым и удобным способом проверки статистической гипотезы о равенстве средних в Excel является использование Пакета анализа. Поскольку критерий Стьюдента зависит от того, равны или нет дисперсии генеральных совокупностей, из которых произведены две независимые выборки, то для сравнения средних этих выборок, соответственно, имеется два инструмента анализа: Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями, Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями.

Для вызова любого из данных инструментов анализа необходимо выполнить команду Сервис ® Анализ данных, а затем в появившемся диалоговом окне Анализ данных выбрать нужный вам инструмент.

Естественно, что выбор t -теста можно осуществить, только после того, как произведена проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух выборок и установлено с помощью критерия Фишера (F -теста), значимо ли различаются дисперсии выборок или нет. Если дисперсии выборок оказались равными, то следует выбрать инструмент Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями.

После нажатия на кнопку ОК появится диалоговое окно с названием выбранного инструмента анализа. Вид этого окна:

Порядок ввода данных в этом окне точно такой же, как и в диалоговом окне инструмента анализа Двухвыборочный F-тест для дисперсии.

В окне t -теста имеется поле гипотетическая разность средних, в которое при необходимости можно ввести предполагаемую разность генеральных средних. Обычно это поле оставляют незаполненным, что соответствует о том, что проверяется нулевая гипотеза о равенстве генеральных средних Н ₀: = , различие которых предполагается случайным.

Переключатель Метки следует активизировать в том случае, если диапазон ячеек с входными данными содержит в первой строке заголовок. Поскольку, обычно во входных данных указываются адреса ячеек с результатами измерений, то переключатель Метки лучше не активизировать.

После заполнения необходимых полей диалогового окна Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями и нажатия на ОК появится таблица с таким же названием.

В появившейся таблице будут содержаться вычисленные средние и дисперсии для каждой выборки, объемы этих выборок (в строке: Наблюдения), теоретическая генеральная дисперсия обеих выборок (в строке: Объединенная дисперсия), число степеней свободы распределения Стьюдента (4.4) (в строке: df), наблюдаемое значение критерия Стьюдента (4.3) (в строке: t-статистика), вероятность того, что наблюдаемое значение критерия Стьюдента будет меньше или равно критической точке распределения Стьюдента правосторонней критической области (в строке: P(T<=t) одностороннее); критическая точка распределения Стьюдента для заданного уровня значимости a правосторонней критической области (в строке: t критическое одностороннее); вероятность того, что наблюдаемое значение критерия Стьюдента будет меньше или равно критической точке распределения Стьюдента двусторонней критической области (в строке: P(T<=t) двустороннее); критическую точку распределения Стьюдента двусторонней критической области (в строке: t критическое двустороннее).

Если после выполнения F -теста дисперсии выборок оказались различными, то следует выбрать инструмент Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями. После нажатия на кнопку ОК появится диалоговое окно с названием выбранного инструмента. Порядок заполнения полей в этом диалоговом окне точно такой же как и в предыдущем случае. Вычисляемая в t -тесте с различными дисперсиями таблица практически совпадает с таблицей, вычисляемой в t -тесте с одинаковыми дисперсиями, за исключением того, что в таблице t -теста с различными дисперсиями нет строки объединенная дисперсия.

Эти тесты для средних вычисляют различные значения критериев Стьюдента в тех случаях, когда дисперсии выборок отличаются существенно. Если дисперсии одинаковы, то оба теста вычисляют одинаковые значения.

Для принятия решения следует сравнить наблюдаемое значение критерия Стьюдента, находящееся в строке t-статистика, с критической точкой распределения Стьюдента двухсторонней критической области, находящейся в строке t критическое двухстороннее, если альтернативная гипотеза Н ₁: ¹ , или с критической точкой распределения Стьюдента правосторонней критической области, находящейся в строке t критическое одностороннее, если альтернативная гипотеза Н ₁: > . Решение принимается, исходя из правила принятия решения для модифицированного критерия Стьюдента.