Математические модели технических систем.

Пример:использование динамических моделей при диагностировании, особенно при параметрических вибраций. Основными причинами возникновения вибрации являются зазоры, обеспечивающие нормальное функционирование системы.Дефекты, вызванные допустимым отклонением,располежение и формы рабочих поверхностей.Параметры вибрации в первую очередь спектральные характеристики,могут служить информационными сигналами о внутренних наблюдаемых процессах. Одним из наиболее эффективных способов исследования вибрационных процессов является метод моделирования. Рассмотрим структурную схему диагностической модели технических систем.

При выборе диаг.модели установление связей между основными свойствами объекта и диагностическими характеристиками имеют решеющее значение.

Основными свойствами технического объекта как элемента системы характеризуются оператором L, который связывает входные и выходные сигналы, а также учитывает зависимость U₂(t) от возмущающего фактора ∆U(t), качество функционирования зависит не только от конструктивных параметров α, но и от возмущений ∆U(t), которые изменяются во времени и могут вызвать параметрический отказ системы. Изменение технического состояния можно контролировать по изменениям собственных колебаний Z(t) вибрации. Необходимо создать такие модели для диагностики, которые позволили бы не только фиксировать изменение внутренних процессов, но и устанавливали бы связь между возмущающим фактором ∆U и собственным колебанием Z.В нашей модели параметр r-который связывает ∆U(t) и Z(t). Для объектов состоящих из большого количества элементов параметр r определяется как отклонение геометрических характеристик от номинальных значений, техническими погрешностями и другими возмущающими факторами. Связь между ∆U(t) и r, Z(t) устанавливается оператором T. Рассмотренная модель не является полной,т.к параметр r меняется в связи с длительным функционированием системы. Изменение г определяется не только процессами старения, но и динамическими вибрационными воздействиями. Изменение происходит достаточно медленно. Связь между изменениями τ и вибрациями устанавливается посредством Ф(дополнение к схеме --)Таким образом обобщенной модели существует два вида характерных процессов: -быстрые процессы(аргумент времени t,вибрации и флуктуация-изменение во времени)эксплуатационных показателей. -медленные процессы в качестве аргумента времени τ,происходит изменение параметров(износ направляющих, изменение погрещности инструментов, изоляции электродвигателей)

 

 

Декомпозиция систем.

Декомпозиция является необходимой процедурой при решении проблем, связанных с системами, в частности при анализе и синтезе систем. При дек-ции совокупных составных частей образуется дерево целей (дерево решений, иерархическое дерево). Основная проблема при декомпозиции – полнота соответствующего дерева целей. С одной стороны дерево должно быть достаточно полным для достижения цели анализа, с другой – простым, удобным, обозримым для использования. Степень детализации определяется целями анализа. Например, при диагностике системы (автомобиля) степень детализации д.б. выше, чем при решении задачи конструирования новой системы. Дерево д.б. компактным с точки зрения целей анализа. Размеры «вширь» определяют числом элементов на каждом уровне, а «вглубь» - числом уровней. Процесс декомпозиции основан на изучении системы, является неформальной процедурой, на который оказывают влияние симпатии ЛПР, его уровень информативности, степень мышления и т.п. При выделении элемента 1 уровня следует использовать следующие принципы: 1) принцип существенности (элементы для данного уровня существенные); цели анализа; 2) принцип однородности (включаются элементы, имеющие одинаковую важность по отношению целей анализа; 3) принцип независимости (элементы 1 уровня д.б. взаимнонезависимы).

Процесс разбиения является итеративным, т.е. многократно повторяющимся. Если у ЛПР знаний недостаточно, то вводится элемент «все остальное». Проверка однородности элементов данного уровня может быть проведена на более низких уровнях анализа. Число элементов на низком уровне, замыкающихся на более высоком уровне, д.б. ≈ одинаково для всех элементов высокого уровня.

При определении размеров дерева «вглубь» - числа уровней, существенным является то, насколько возрастает полезная информация о системе, необходимой для достижения целей анализа. Более высокий уровень обладает большей степенью общности по сравнению с низким. В некотором случае при выделении уровней удается использовать эффективность, эффективность, затраты, время. Декомпозиция обычно заканчивается при достижении называемого элементарного уровня, т.е. уровень элементов, которому нет смысла подвергать дальнейшему разложению (декомпозиция). В мат. задачах понятие элементности может быть определено формально из соответствующей теоремы, в неформальных задачах элементность проверяется экспериментом. Декомпозиционное дерево не является однозначным, зависит от целей анализа. Такая система как человек м.б. рассмотрена на различных уровнях: аналитическом, физиологическом, соматическом, психическом и т.п. При этом получаются разные декомпозиционные схемы (деревья). Степень детализации дерева зависит от степени информативности эксперта (ЛПР), т.е. квалификации, а также от общего уровня в данной предметной области.