Задача 14 проверено правильно

Простые проценты

Задача 1

Ссуда в размере 1 млн. руб. взята 28 февраля 2000 г. по 1 ноября 2000 г. под 30% годовых. Найти размер погасительного платежа, применяя британский, французский и германский ме­тоды расчета.

 

Точные дни: 36831 – 36584 = 247дн.

британский метод: (1 + 30% * 247 / 365) * 1000000 = 1203014 руб.

французский метод: (1 + 30% * 247 / 360) * 1000000 = 1205833 руб.

германский метод: (1 + 30% * (240 + 3) / 360) * 1000000 = 1202500 руб.

Ответ: 1 203 014, 1 205 833, 1 202 500

Задача 2

Определите, какую долю составит процент от первоначальной ссуды, если срок ссуды 1,5 го­да, причем в первый год простая годовая ставка равна 30%, а в каждом последующем квар­тале понижается на 1%.

 

30% + (30% – 1%) / 4 + (29% – 1%)/4 = 44,25%

Ответ. 44,25%

Задача 3

Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов по простой ставке первый год по годовой ставке 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определите множитель наращения за 2,5 года.

 

1 + 0,18 + (0,18 + 0,01) / 2 + (0,19 + 0,01) / 2 + (0,2 + 0,01) / 2 = 1,48

Ответ: 1,48

Задача 4

Определите размер наращенной суммы за один год, если первоначальная сумма равна 10 тыс. руб., первые полгода годовая ставка простых процентов равна 18%, а вторые 21%.

 

10 000 *(1 + 18% / 2 + 21% / 2) = 11 950

Ответ: 11 950

Задача 5

Определите годовую ставку простых процентов, при которой сумма в 5 тыс. руб. за три квар­тала возрастет до 6,5 тыс. руб.

 

5 * (1 + ¾ r) = 6,5

r = ((6,5 / 5) – 1) / (3/4)= 0,4

Ответ: 40%

Задача 6

Фирма купила на вторичном рынке 100 бескупонных облигаций номинальной стоимостью 1000 руб. каждая по курсу 88%. Оставшийся срок обращения облигаций 42 дня. Определите доход фирмы и доходность операции, если временная база 365 дней.

Наши вложения = 100*1000*0,88 = 88 000

Доход = 100*1000 – 88 000 = 12 000

880 +880*X = 1000

880*X = 120

X = 120/880 = 0,13636 или 13,64 % - это доходность за 42 дня

Доходность операции = (0,13636/42) * 365 = 1,1851 или 118,51%

Ответ: 12 000руб.; 118,51 %

Задача 7

Банк принимает вклад на срок 90 дней под 18%, а на 180 дней под ставку 18¼ %. Какой вари­ант вложения выгоднее и в каком случае?

Доходность 1: (360 / 90) * 18% = 72,0%

Доходность 2: 360 / 180 * 18,25% = 36,5%

Ответ: Первый вариант при неизменной ставке.

Задача 8

Через сколько лет удвоится первоначальная сумма вклада под простую годовую ставку 16%?

(2 – 1) /0,16 = 6,25

Ответ: 6,25

Задача 9

Первый год годовая ставка простых процентов равна 8%, а каждый последующий год увели­чивается на 2%. Через сколько лет удвоится первоначальная сумма (реинвестирования не предполагается)? Временная база 365.

По истечении 1 года: 8%

По истечении 2 года: 2*8% + 2%

По истечении 3 года: 3*8% + 2*2%

…

По истечении n года: n*8% + (n-1)*2%

n*8% + (n-1)*2% = 100%

n * 10% = 98%

n = 7

Количество % за 7-ой год: 56% + 42% = 98%

Итого за 7 год начисляется еще: 100 – 98% = 2%

Составим пропорцию:

n = 1,02

365 = 1,98

n = 2% * 365 / 98% = 0,091

Ответ: 7,091 лет, то есть 7 лет 34 дня.

Задача 10

Торговая организация предоставляет потребительский кредит при покупке стиральной ма­шины стоимостью 500 у.е. на следующих условиях: при покупке оплачивается 20% стоимо­сти, кредит предоставляется на один год под ставку 10% годовых, проценты начисляются сразу на первоначальную сумму кредита, кредит и проценты погашаются равными ежеме­сячными платежами. Рассчитать размер ежемесячного погасительного платежа.

500 * (1 – 0,2) * (1 + 0,1) /12 = 36,67

Ответ: 36,67 у.е.

Задача 11

Коммерческая фирма закупает партию товара по цене 9 руб. за кг. При розничной цене 10 руб. за кг товар продается за 7 дней, а расходы по транспортировке и реализации, составля­ют 30 коп. на кг. При розничной цене 11 руб. за кг товар продается за 10 дней, а расходы со­ставляют 50 коп. на кг. Налог на прибыль 24%. По какой цене выгоднее продавать товар, и какова доходность коммерческой деятельности в обоих случаях с учетом реинвестирования прибыли и расширения бизнеса, если ее измерять годовой ставкой простых процентов? Вре­менная база 365.

При 7 дневном цикле: ((10 – 9) – 0,3)*(1 – 0,24) = 0,53 руб. на вложенный рубль

При 10 дневном цикле: ((11 – 9) – 0,5)*(1 – 0,24) = 1,14 руб. на вложенный рубль

 

Ответ: По более высокой В первом случае 1714%, во втором 6158%

Задача 12

Коммерческая фирма открыла расчетный счет 12 января 2001 года, разместив на нем 120 тыс. руб., 21 февраля со счета было снято 35 тыс. руб., 17 марта поступило 52 тыс. руб. Про­стая ставка 18% годовых. Чему равен остаток на конец первого квартала, на 31 марта? Бри­танская практика расчета

12.01.01: 120000

21.02.01: 120000 * (1 + 18% * 39 / 365) - 35000 = 87307,95

17.03.01: 87307,95 * (1 + 18% * 24 / 365) + 52000 = 140341,29

31.03.01: 140341,29 * (1 + 18% * 14 / 365) = 141310,22

Ответ: 141 319,01 руб.

Задача 13

Курс доллара вырос с 29,20 до 29,50 руб. Как изменилась доходность экспортной операции, если при прежнем обменном курсе она равнялась 35% годовых и на ее осуществление требо­валось 15 дней? Временная база К=365.

35% * 15 / 365 = 1,44%

Доходность операции: 100% + 1,44% = 101,44%

Индекс курса: 29,5 / 29,2 = 1,010

Индекс прибыли: (101,44% / 100%) * 1,010 = 1,025

Пересчет в годовой процент: (1,025 – 1) * 365 / 15 = 60,83%

Ответ: 60,83%

Задача 14 проверено правильно

Курс доллара вырос с 29,20 до 29,50 руб. Как изменилась доходность импортной операции, если при прежнем обменном курсе она равнялась 35% годовых и на ее осуществление требо­валось 15 дней? Временная база К=365

35% * 15 / 365 = 0,0144 или 1,44%

Индекс: 1 + 0,0144 = 1,0144 или 101,44%

Индекс курса: 29,2 / 29,5 = 0,990

Индекс прибыли: 1,0144 * 0,990 = 1,004

Пересчет в годовой процент: (1,004 – 1) * 365 / 15 = 10,36%

Ответ: 10,36%

Задача 15

Обменный курс вырос с 29,50 руб. за доллар США до 29,80 руб. за доллар. Как изменится эффективность экспортной операции, если до повышения курса доллара она составляла 25%, ее реализация требовала одного месяца, а ставка налога на прибыль равна 24%?

25% * 1 / 12 = 2,08%

Индекс: 1 + 2,08% = 1,0208

Индекс курса: 29,8 / 29,5 = 1,010

Индекс прибыли: 1,0208 * 1,010 = 1,0312

Чистая прибыль: 1,0312 - 1 = 0,0312

Налог на прибыль: 0,0312 * 0,24 = 0,0075

Доходность операции: 1,0312 - 0,0075 = 1,0240

Пересчет в годовой процент (с учетом чистой прибыли):

(1,024 – 1) * 12 / 1 = 28,47%

Ответ: 34,53%

Задача 16

Обменный курс вырос с 29,50 руб. за доллар США до 29,80 руб. за доллар. Как изменится эффективность импортной операции, если до повышения курса доллара она составляла 25%, ее реализация требовала одного месяца, а ставка налога на прибыль равна 24%?

 

25% * 1 / 12 = 2,08%

Индекс: 1 + 2,08% = 1,0208

Индекс курса: 29,5 / 29,8 = 0,990

Индекс прибыли: 1,0208 * 0,990 = 1,0105

Чистая прибыль: 1,0105 - 1 = 0,0105

Налог на прибыль: 0,0105 * 0,24 = 0,0025

Доходность операции: 1,0105 - 0,0025 = 1,008

Пересчет в годовой процент (с учетом чистой прибыли):

(1,008 – 1) * 12 / 1 = 9,63%

Ответ: 15,57%

Задача 17

Имеется сумма в долларах США. Как выгоднее разместить депозит: в рублях, в долларах США или в евро, если простая годовая ставка по вкладам в рублях 10%, в долларах 4%, в ев­ро 6%, срок депозита 3 месяца?

Курсы валют на начало операции:

Валюта	Курс покупки	Курс продажи
Доллар США	28,50	28,80
Евро	34,00	34,50

Ожидаемые курсы валют на конец операции:

Валюта	Курс покупки	Курс продажи
Доллар США	29,00	29,30
Евро	34,20	34,70

 

Пересчет в рубли: 28,5

Пересчет в ЕВРО: 28,5 / 34,5 = 0,826

 

Расчет в рублях:

Ставка в рублях: 28,5 * (1 + 10% / 4) = 29,21

Пересчет в доллары: 29,21 / 29,3 = 0,997

Итого доходность: 0,997 - 1 = -1,2%

 

Расчет в евро:

Пересчет в евро: 0,826 * (1 + 6% / 4) = 0,84

Пересчет в доллары: 0,84 * 34,2 / 29,3 = 0,979

Итого доходность: 0,979 - 1 = -8,5%

Ответ: Доходность в рублях -1,2%, в долларах 4%, в евро -8,5%.

Задача 18

Имеется сумма в долларах США. Как выгоднее разместить вклад, как валютный или через конвертацию в рублях, если курс обмена в начале операции 29,50 руб. за доллар, а ожидае­мый курс обратного обмена в конце операции 29.80, простая годовая ставка по рублевым де­позитам 18%, а по валютным 6%, срок депозита 3 месяца. Налоги не учитываем.

Пересчет в рубли: 29,5

Доходность по рублевому вкладу: 29,5 * (1 + 18% / 4) = 30,83

Конвертация в доллары: 30,83 / 29,8 = 1,034

Доходность операции: (1,034 – 1) * 4 = 13,79%

Ответ: В рублях, доходность 13,79%.

Задача 19

Имеется сумма в долларах США. Оцените доходность депозита с двойной конвертацией, ес­ли срок депозита 3 месяца, первоначальный обменный курс равен 29,00 руб. за доллар, об­менный курс растет на 1% в месяц. Рублевая ставка 17%. Учесть, что при продаже валюты банк взимает налог 1%.

Пересчет в рубли: 29 * (1 – 1%) = 28,71

Доходность по рублевому вкладу: 28,71 * (1 + 17% / 4) = 29,93

Курс конвертации: 29 * (1 + 1%)^3 = 29,88

Конвертация в доллары: 29,93 / 29,88 = 1,002

Доходность операции: (1,002 – 1) * 4 = 0,69%

Ответ: 0,69%

Задача 20

Имеется сумма в долларах США. Курс покупки долларов банком составляет 29,20 руб. за доллар. Требуется определить диапазон допустимых значений курса продажи долларов, при котором двойная конвертация выгодна, если срок депозита 3 месяца, простая годовая ставка по рублевым депозитам 20%, а по депозитам в долларах 7%. Учесть налог в 1%, взимаемый банком при продаже валюты. При каких значениях обменного курса в конце операции эф­фективность депозита будет отрицательной?

Доходность по долларовому вкладу: (1 + 7% / 4) = 1,018

Пересчет в рубли: 29,20 * 1,018 / (1 - 1%) = 29,83

Пересчет в рубли: 29,2 * (1 - 1%) = 28,91

Доходность по рублевому вкладу: 28,91 * (1 + 20% / 4) = 30,35

Ответ: К₁<29,83 руб. за $, К₂>30,35 руб. за $

Задача 21

Имеется сумма в рублях. Простая годовая ставка процентов по рублевым депозитам 18%, а по депозитам в долларах США 6%. В начале операции курс продажи долларов банком со­ставляет 29,10 руб. за доллар. Укажите диапазон допустимых значений курса покупки долла­ров в конце операции, чтобы операция с двойной конвертацией была более выгодной для вкладчика, чем депозит в рублях. Срок депозита 3 месяца. Учесть, что при продаже валюты банк взимает налог в 1%.

Сумма в рублях на конец периода: (1 + 18% / 4) = 1,045 руб.

Доход в руб.: 1,045 – 1 = 0,045 руб.

Конвертация рублей в долл.: 1 / 29,1 = 0,034 $

Сумма по депозиту в долл.: 0,034 * (1 + 6% / 4) = 1,015 $

Конвертация долл. в руб.: 29,1 / (1,015 * (1 – 1%) / 1,045) = 30,26 руб.

Ответ: K₁>30,26 руб. за $

Задача 22

Коммерческая фирма закупила товар на сумму в 100 млн. руб., который реализовала в виде экспортной поставки за 3,8 млн. долларов США. Какова эффективность этой операции, если операция заняла две недели, таможенная пошлина составила 10% от валютной выручки, курс покупки долларов банком в конце операции равнялся 30 руб. за доллар США. Временная ба­за 365. Какова годовая доходность фирмы от подобных операций с учетом реинвестирования прибылей и расширения бизнеса?

Доходность от операции с валютой на начало поставки (курс обмена):

100 / 3,8 = 26,05 руб./$

Таможенная пошлина: 3,8 * 10% = 0,38 млн.$

Валютная выручка: 3,8 – 0,38 = 3,45 млн.$

Индекс роста доходности валюты (за период): 30 / 26,05 = 1,15

Выручка фирмы: 3,45 * 30 = 103,64 млн.руб.

Доходность операции: 103,64 / 100 = 1,0364

Доходность фирмы: (1,0364 – 1) * 365 / 14 = 0,949

Ответ: 94,9%

Задача 24

Банк принимает депозит в долларах США на 3 месяца под ставку 6% годовых. Норма резер­вирования 10% валютной суммы в рублях. Курс обмена в начале операции 29 руб за доллар, ожидаемый курс обмена в конце операции 29,50 руб. за доллар

1) При каких значениях ссудного процента банк будет иметь положительную прибыль, если кредит предоставляется в валюте?

2) При каких значениях обменного курса в конце операции банк не будет нести убытков, если он установит годовую ставку по валютным кредитам на три месяца в 10%?

 

Ответ. 1) больше 7,4%

2) меньше 31,35 руб. за $

Задача 25

Выразить доходность коммерческой операции в виде простой годовой ставки процентов, ес­ли:

фирма покупает за рубежом сырье стоимостью 10 млн. долларов США, предоплата составляет 55% стоимости,

отправка сырья осуществляется через 14 дней после предоплаты,

стоимость транспортировки в 100 тыс. долларов оплачивается в день предоплаты, таможен­ная пошлина 28% оплачивается в день отправки, совпадающий с днем пересечения границы, сырье попадает на склад производственного предприятия через три дня после пересечения границы,

оплата поставщику оставшихся 45% стоимости производится сразу по поступлению сырья на склад предприятия,

переработка сырья и реализация готовой продукции занимает 72 дня, после чего в коммерческую фирму поступает 14 млн. долларов. Временная база 365 дней.

Предоплата: 10000 * 55% = 5500 тыс.$

Включая, транспортировку 5500 + 1000 = 6500 тыс.$

таможенная пошлина: 6500 * 28% = 1820 тыс.$

Оплата оставшейся части сырья: 10000 * 45% = 4500 тыс.$

Расходы компании: 6500 + 1820 + 4500 = 12820

Сумма дней: 14 + 3 + 72 = 89 дн.

Доходность операции: (14000 / 12820 – 1) * (365 / 89) = 37,75%

Ответ: 37,82%

Задача 26

Долг в сумме 500 тыс. руб. требуется погасить в течение 1 года 3 мес. С 21 января 2001 года по 21 апреля 2002 года. Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисля­ются по ставке 20% годовых. Частичные платежи были следующими:

21 апреля 2001 г. 50 тыс. руб.,

21 июля 2001 г. 20 тыс. руб.,

21 октября 2001 г. 50 тыс. руб.,

21 января 2002 г. 50 тыс. руб.

Рассчитать и построить контур финансовой операции для актуарного метода и метода торговца, определить размер последнего платежа для окончательного расчета в обоих мето­дах. Сравнить результаты, сделать выводы.

Ответ: В актуарном методе остаток задолженности 446,38 тыс. руб. В методе торговца остаток задолженности 438,9 тыс. руб.

Задача 27

Номинал процентного векселя 100 000 руб. По векселю начисляются проценты по ставке 18% годовых, с начала начисления процентов до момента предъявления векселя к оплате прошло 30 дней. Определить общую сумму, которую получит держатель векселя при его погашении, Расчет произвести по германской практике.

(1 + 18% * 30 / 360) * 100000 = 101500 руб.

Ответ: 101500 руб.

Задача 28

Номинал процентного векселя 500000 руб., проценты начисляются по ставке 17%, выписан на 90 дней. Определить максимальную цену векселя для инвестора, желающего купить его за 20 дней до погашения и обеспечить себе доходность не ниже 25% годовых, если предполага­ется использование британской практики расчета процентов.

Проценты по векселю: 500000 * (1 + 17% * 90 / 365) = 520958,90

Остаточная стоимость векселя:

520958,90 / (1 + 25% * 20 / 365) = 513 918,919

Ответ: 513 918,92 руб.

Задача 30

Через 210 дней у вас наступает срок платежа в размере 150 000 руб. Какую сумму вы должны зарезервировать для погашения этого долга, если на указанный срок вы можете отдать ее взаймы под 17% годовых? Временная база 365. Чему равен дисконт?

Сумма резервирования:

150000 / (1 + 17% * 210 / 365) = 136635,89 руб.

Дисконт: 150000 – 136635,887 = 13364,11 руб.

Ответ: 136 635,89 руб.; 13 364,11 руб.

Задача 31

Тратта (переводной вексель) выдана на сумму в 300 000 руб. с уплатой 25 декабря. Владелец учел его в банке 20 сентября по учетной ставке 16%. Сколько получил владелец тратты? Расчет произвести по французской практике

Сумма выплат: 300000 / (1 + 16% * 96 / 360) = 287 723,79 руб.

Ответ: 287 200 руб.

Задача 32

Вы приобрели трехмесячную ГКО за 960 руб. за 80 дней до погашения Номинал облигации 1000 руб. Временная база 365. Какова доходность этой облигации к погашению, если ее измерять:

А) простой годовой ставкой,

Б) простой годовой учетной ставкой?

Простая годовая ставка: (1000-960)/960/80*365 = 19,01%

Простая годовая учетная ставка: (1000-960)/1000/80*365 = 18,25%

Ответ: А) 19,01%, Б) 18,25%

Задача 33

Какую сумму надо проставить в бланке векселя, если выдаваемая ссуда составляет 150000 руб., срок 90 дней, простая годовая учетная ставка 18%? Временная база 360

150000 / (1 – 18% * 90 / 360) = 157068,063 руб.

Ответ: 157 068, 06 руб.

Задача 37

Стороны договорились, что из суммы кредита, выданного на 180 дней, удерживается дис­конт в размере 11%. Определите цену кредита в виде простой годовой учетной ставки и про­стой годовой ставки наращения, если применяется германская практика расчета.

i = (1,11 – 1) / 1 * 360 / 180 = 22,00%

d = (1,11 – 1) / (1,11 – 1) * 360 / 180 = 2

Ответ: 22%; 2

Сложные проценты

Задача 38

Сравните скорость наращения суммы в 1000 руб. по простым и сложным процентам, если годовая ставка равна 20%, для сроков в полгода, год, два года, три года. Сравните результа­ты, сделайте выводы.

	0,5
Наращенные суммы для простых процентов	1000 * (1 + 0,2 * 0,5) = 1100	1000 * (1 + 0,2 * 1) =1200	1000 * (1 + 0,2 * 2) =1400	1000 * (1 + 0,2 * 3) = 1600
Наращенные суммы для сложных процентов	1000 * (1 + 0,2)^0,5 =1095,45	1000 * (1 + 0,2)^1 =1200	1000 * (1 + 0,2)^2 =1440	1000 * (1 + 0,2)^3 =1728

 

Ответ:

Наращенные суммы для простых процентов 1100 1200 1400 1600

Наращенные суммы для сложных процентов 1095,45 1200 1440 1728

Задача 39

Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых плюс маржа. В первые два года маржа установлена в размере 5%, в последующие два года в размере 4%. Определить множитель наращения за 4 года.

((1 + 9% + 5%)(1 + 9% + 4%))² = 1,6595

Ответ: 1,6595.

Задача 40

Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых и предусмотрена ежегодная индексация накопленного долга с учетом инфляционного роста цен. Рост цен составил по годам 30%, 20%, 15%, 10%. Определить множитель наращения за 4 года.

((1 + 9%)^4)*(1 + 30%)*(1 + 20%)*(1 + 15%)*(1 + 10%) = 2,7856

Ответ: 2,7856.

Задача 41

За сколько лет удвоится сумма долга, если применяется простая годовая ставка 17%?

(1 + n * 17%) = 2

n = (2 – 1) / 17% = 5,882

Ответ: 5,882 лет

Задача 43

Кредит в размере 100000 руб. выдан на 2 года и 200 дней под ставку 21% годовых. Рассчи­тайте сумму долга на конец срока тремя способами (по формуле сложных процентов, сме­шанным методом, с отбрасыванием дробной части года), сравните результаты, сделайте вы­воды. Временная база 360.

100000 * (1 + 21%)^(2 + 200 / 360) = 162765,60

100000 * (1 + 21%)^2 * (1 + 21% * 200 / 360) = 163491,17

100000 * (1 + 21%)^2 = 146410

Ответ: 162 765,60 руб., 163491,17 руб., 146410 руб.

Задача 45

10 января 2001 г. куплен пакет акций за 89 тыс. руб. Продан 22 ноября 2002 г. за 112 тыс. руб. За время владения пакетом акций были выплачены следующие дивиденды: 1 августа 2001 г. 1500 руб. 1 февраля 2002 г. 1700 руб. 1 августа 2002 г. 2000 руб.

Какова доходность операции с пакетом акций, если банковская ставка по краткосрочным де­позитам равнялась 18% годовых в 2001 г. и 15% в 2002 г.? Расчет процентов производить по британской практике. Доходность выразить в виде годовой сложной процентной ставки.

Ответ: 16,23%.

Задача 46

Сравните эффективность операции с пакетом акций из задачи №45 с альтернативным вложе­нием 89 тыс. руб. на срок владения пакетом в краткосрочный депозит с реинвестированием 31 декабря 2001 г.

Ответ: 16,63%.

Задача 50

Как изменится результат задачи №49, если при тех же условиях начисление процентов пред­полагается ежеквартальное?

2) 100000 * (1 + 20% / 4)⁴ = 121550,6

3) 100000 * (1 + 20% / 4)⁸ * (1 + 15% / 4)⁴ = 171185,4

Оба расчетных показателей выше суммы по договору, следовательно оптимальным будет 1 вариант.

Ответ: Первое.

Задача 52

Сколько получит владелец векселя на сумму в 1000000 руб., если он его учитывает за 2,5 года до наступления срока погашения, чему равна величина дисконта, если расчет ведется по годовой сложной учетной ставке 20%.

S= P(1-d)^(n) = 1000000*(1-0,20)^(2,5) = 572 433,40 руб

Велечина дисконта = 1000000 - 572 433,40 = 427 566,60 руб

Ответ: 572 433,40 руб. и 427 566,60 руб.

Задача 53

Сколько получит владелец векселя на сумму в 1 000 000 руб, если он его учитывает за 2,5 года до наступления срока погашения, чему равна величина дисконта, если расчет ведется по номинальной учетной ставке 20% при ежеквартальном дисконтировании? Сравните резуль­тат с аналогичными величинами, полученными в задаче №52. Сделайте выводы.

Доход = 1000000*(1-(0,2/4))^(2,5*4) = 598 736, 94 руб

Величина дисконта = 1 000 000 - 598 736, 94 = 401 263, 06 руб.

Ответ: 598 736, 94 руб. 401 263, 06 руб.

Задание 55

Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте предусматривается сложная годовая учетная ставка 16%.

100000 / (1 – 16%)^2 = 141723,36 руб.

Ответ: 141 723,36 руб.

Задача 56

Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте предусматривается номинальная учетная ставка 16% при ежеквартальном дисконтировании. Результат сравните с величиной, полученной в задаче №55. Какая сложная учетная ставка, номинальная или эффективная, выгоднее заемщику?

100000 / (1 – 16% / 4)^(2*4) = 138 621,35 для 4 лет степень ^(4*4)

Ответ: 138 621,35 руб.

Задача 57

Ссуда составляет 100 000 руб. на срок 10 дней. Предусматривается непрерывное начисление процентов по ежедневной силе роста, которая изменяется дискретно: в первые 5 дней она устанавливается равной 0,03%, в последующие 3 дня 0,035%, а в последние 2 дня 0,04%.

Определить сумму погасительного платежа.

 

Ответ: 13979,40руб.

Задача 59

Годовая ставка сложных процентов составляет 25%. Чему равна эквивалентная сила роста

ln(1 + 25%) = 22,31%

Ответ: 22,31%.

Задача 60

Сила роста равна 20% годовых. Чему равна эквивалентная годовая ставка сложных процентов?

е^20% – 1 = 22,14%

Ответ: 22,14%.

Задача 61

Сила роста равна 20% годовых. Чему равна эквивалентная номинальная годовая ставка сложных процентов при ежемесячном начислении процентов?

е20% – 1 = 22,14%

1 – (1 – 22,14% /12)^12 = 20,17 %

Ответ: 20,17%.

Задача 62

За какой срок сумма в 1 млн. руб. возрастет до 1,5 млн. руб. при условии, что на нее начис­ляются проценты по сложной ставке 20% годовых? Временная база 365.

ln(1,5 / 1) / ln(1 + 20%) = 2,224 = 2 г. 82 дн.

Ответ: 2 года 82 дня.

Задача 63

За какой срок сумма в 1 млн. руб. возрастет до 1,5 млн. руб. при условии, что на нее начис­ляются проценты по номинальной ставке 20% годовых четыре раза в год? Временная база 365.

ln(1,5 / 1) / (4 * ln(1 + 20% / 4)) = 2,078 = 2 г. 28 дн.

Ответ: 2 года 29 дней.

Задача 64

Ссуда выдана в размере 2 млн. руб. на 2 года под вексель на сумму 3 млн. руб. Оцените эф­фективность этой операции, если ее измерять.

A) простой годовой ставкой,

Б) простой годовой учетной ставкой,

B) сложной годовой ставкой,

Г) сложной годовой учетной ставкой,

Д) номинальной ставкой при ежеквартальном начислении процентов,

Е) номинальной учетной ставкой при ежеквартальном дисконтировании.

Результаты сравнить и сделать выводы.

A) простой годовой ставкой:

(3 - 2) / (2 * 2) = 25,00%

Б) простой годовой учетной ставкой:

(3 - 2) / (3 * 2) = 16,67%

B) сложной годовой ставкой:

(3 / 2)^1/2 - 1 = 22,47%

Г) сложной годовой учетной ставкой:

1 - (2/3)^1/2 = 18,35%

Д) номинальной ставкой при ежеквартальном начислении процентов:

4 * ((3 / 2)^1/(2*4) – 1) = 20,80%

Е) номинальной учетной ставкой при ежеквартальном дисконтировании.

4 * (1 – (2/3)^1/(2*4)) = 19,77%

Ответ: А) 25%, Б) 16,67%, В) 22,47%, Г) 18,35%, Д) 20,80%, Е) 19,77%.

Задача 65

Валюта в долларах США может быть инвестирована под 10% годовых сложных процентов на 3 года. Рублевая ставка равна 17%. В каком диапазоне должен быть среднегодовой темп прироста обменного курса, чтобы была выгодна двойная конвертация (через рубли)?

(1+ 17%) / (1 + 10%) – 1 = 6,36%

Ответ: 6,36%.

Задача 66

Валюта может быть инвестирована в депозит под 10% на 2 года. За 2 года ожидается рост курса валюты на 20%. При какой минимальной ставке сложных процентов по рублевым де­позитам целесообразна двойная конвертация?

((1 + 20%) / (1 + 10%))² – 1 = 19,01%

Ответ: 20,50%

Задача 69

Ожидается рост цен на уровне 16% в год. Желательна реальная доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная ставка и инфляционная премия, чтобы обеспечить та­кую доходность, если срок операции 3 квартала и рассматриваются простые проценты?

4/3*((1+3/4*15%)*(1+3/4*16%)-1) = 32,47%

32,47% – 15% = 17,47%

Ответ: 32,47%, 17,47%.

Задача 70

Ожидается рост цен в среднем на уровне 16% в год. Желательна реальная доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная ставка и инфляционная премия, чтобы обес­печить такую доходность, если срок операции 3 года и рассматриваются сложные проценты?

(1 + 15%) * (1 + 16%) – 1 = 33,4%

33,40% – 15% = 18,40%

Ответ: 33,4%, 18,4%.

Задача 71

Ожидается рост цен в среднем на уровне 16% в год. Желательна реальная (эффективная) доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 года?

Ответ: 29,88%, 15,66%.

Задача 72

Сумма вклада составляет 100 000 руб. на срок полгода. Процентная ставка 17% годовых. Ставка налога на проценты 30%. Определить наращенную сумму, которую получит вкладчик после выплаты налога и сумму налога.

100000 * (1 + 0,5 * 17%) = 108500

Налогооблагаемая база: 108500 – 100000 = 8500

Налог на прибыль: 8500 * 30% = 2550

Сумма к получению: 108500 – 2550 = 105950

Ответ: 105950руб., 2 550 руб.

Задача 73

Сумма вклада составляет 100 000 руб. на 3 года. Процентная ставка 18% годовых. Начисле­ние процентов один раз в год. Ставка налога на проценты 30%. Определить наращенную сумму, которую получит вкладчик послу выплаты процентов и сумму налога:

1) за весь срок сразу,

2) за каждый год в отдельности.

100000 * (((1+ 18%)^3 * (1 - 30%) + 30%) = 145012,24

100000 * (((1+ 18%)^3 - 1) * 30%) = 19290,96

А) 100000 * (((1+ 18%)¹ - 1) * 30%) = 5400

Б) 100000 * (((1+ 18%)² - 1) * 30%) = 11772

11772 - 5400 = 6372

В) 100000 * (((1+ 18%)³ - 1) * 30%) = 19290,96

19290,96 - 11772 = 7518,96

Ответ: 145012,24 руб.,

1) 19 290, 96 руб. 2) 5 400 руб., 6 372 руб., 7 518, 96 руб.

Задача 74 сам решил

Вексель был учтен за 100 дней до наступления срока погашения по простой учетной ставке 16%. Какой эквивалентной простой ставкой процентов измеряется доходность банка от этой операции? Временная база 365.

S = 1/(1 - 0,16*(100/365)) = 1,0458

1,0458 = 1*(1 + i*100/365)

1,0458 – 1 = i*100/365

i = 0,0458*365/100 = 0,1673 или 16,73%

Ответ: 16,73%.

Задача 78

В первом квартале применялась простая процентная ставка 15%, во втором - 16%, в третьем 15,5%, в четвертом -17%. Чему равна средняя годовая ставка?

(1,15 + 1,16 + 1,155 + 1,17)/4 – 1 = 15,875%

Ответ: 15,875%.

Задача 79

В первом квартале применялась простая процентная ставка 15%, во втором – 16%, в третьем 15,5%, в четвертом – 17%. Инфляция была в первом квартале на уровне 8% в год во втором на уровне 9%, в третьем 8,5%, в четвертом – 7%. Чему равна средняя годовая реальная став­ка?

(1,15 + 1,16 + 1,155 + 1,17)/4 = 1,15875

(1,08 * 1,09 * 1,085 * 1,07)^(1/4) = 1,081225

1,15875 / 1,081225 = 1,07836

Ответ: 7,836%

Задача 80

Найдите среднюю годовую ставку сложных процентов, если в первые 1,5 года ставка состав­ляла 18%, последующий год 15%, и еще 1,5 года 16%

(1,18^1,5 * 1,15¹ * 1,16^1,5)^{1 / (1,5 + 1 + 1,5)} – 1 = 16,49%

Ответ: 16,49%

Задача 81

Инвестор разместил 5 млн.руб. под ставку 18% годовых на 2 года и 15 млн.руб. под ставку 16% тоже на 2 года. Какова среднегодовая эффективность его инвестиционной деятельно­сти?

5 * (1 + 18% * 2) = 6,8

15 * (1 + 16% * 2) = 19,8

6,8 + 19,8 = 26,6

(26,6 / (5 + 15) – 1) / 2 = 0,165

Ответ: 16,50%

Задача 82

Какова реальная средняя цена ресурсов коммерческого банка, если он имеет следующую структуру рублевых вкладов

Виды ресурсов по срокам	Реальная цена, % годовых	Удельный вес, %
Вклады до востребования
Срочные вклады:
До 30 дней
От 31 до 90 дней
Свыше 90 дней

 

Виды ресурсов по срокам	Реальная цена, % годовых	Удельный вес, %	Процентный вес
Вклады до востребования			0,412
Срочные вклады:
До 30 дней			0,348
От 31 до 90 дней			0,234
Свыше 90 дней			0,118
Итого			1,112

 

1,112 - 1 = 0,112

Ответ: 11,2%.

Задача 83

Определите реальную цену ресурсов для банка, если норма резервирования 10%, темп ин­фляции 12% в год, депозитная ставка 18%.

18% * 1,1 / 1,12 = 0,17067

Ответ: 17,06%.

Задача 84

Какую ссудную сложную ставку должен применить банк, чтобы иметь положительную до­ходность, если депозитная ставка 18% при сроке депозита 2 года и норме резервирования 10%?

 

Ответ: больше 19,83%.

Задача 86

Заемщик одновременно выписал два векселя: один на сумму 350 000 руб. на срок 90 дней, другой на сумму 200 000 руб. на срок 180 дней. Оба векселя были учтены в банке Должник просит банк отложить погашение векселей и заменить их одним со сроком 240 дней Какую сумму следует проставить в консолидированном обязательстве, если используется простая ставка процентов 20% годовых и временная база 365?

 

Ответ: 585 342, 46 руб.

Задача 87

Объедините три платежа:

150 000 руб. со сроком 3 марта,

100 000 руб. со сроком 1 августа,

50 000 руб. со сроком 1 октября.

Срок консолидированного платежа 1 июля, годовая ставка простых процентов 18%, времен­ная база 365.

150000 * (1 - 120 / 365 * 20%) = 158876,7

100000 * (1 + 30 / 365 * 20%) = 98520,5

50000 * (1 + 89 / 365 * 20%) = 47805,5

158876,7 + 98520,5 + 47805,5 = 305202,7

Ответ: 305 200, 92 руб.

Задача 88

Погасительные платежи заемщика в 200000 руб. через 150 дней и в 250000 руб. через 200 дней решено заменить одним платежом в 500 000 руб. Найти срок консолидированного пла­тежа, если простая годовая ставка равна 18%, временная база 365.

 

 

Потоки платежей

Задача 93

Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн.руб. Ставка сложных процентов 17% годовых Найти сумму инвестиций к концу срока

Инвестиции	Начисления	Сумма

 

Ответ: 10281 026 руб.

Задача 94

Найти наращенную сумму годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб., срок ренты 4 года.

Множитель наращения = (1 + 16%/12)¹²

	наращение	+ 50000
	50000*(1 + 16%/12)^12 = 58613,54	58613,54+50000= 108613,5
	108613,5*(1 + 0,16/12)^(12) = 127324,5	127324,5 + 50000= 177324,5
	177324,5*(1 + 0,16/12)^(12) = 207872,3	207872,3+50000= 257 872,3

 

Ответ: 257 872, 31 руб.

Задача 95

Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб, Проценты начис­ляются один раз в год по ставке 17% Найти величину накопленного фонда к концу пятилет­него срока

Ответ

2 978 779, 25 руб

Задача 96

Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб, Проценты начисляются ежемесячно по номинальной ставке 17% Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока Полученную сумму сравните с результатом предыдущей задачи

Ответ 3 075 596, 03 руб

Задача 97

Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн руб Ставка сложных процентов 17% годовых Найти современную стоимость инвестиций

PV = 2000 000/(1+0,17) + 2000 000/(1+0,17)^2 + 2000 000/(1+0,17)^3 + + 2 000 000/(1+0,17)^4 = 5 486 470, 02 руб

Ответ 5 486 470, 02 руб

Задача 98

Найти современную стоимость годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб, срок ренты 4 года

 

Ответ 136 550, 38 руб

Простые проценты

Задача 1

Ссуда в размере 1 млн. руб. взята 28 февраля 2000 г. по 1 ноября 2000 г. под 30% годовых. Найти размер погасительного платежа, применяя британский, французский и германский ме­тоды расчета.

 

Точные дни: 36831 – 36584 = 247дн.

британский метод: (1 + 30% * 247 / 365) * 1000000 = 1203014 руб.

французский метод: (1 + 30% * 247 / 360) * 1000000 = 1205833 руб.

германский метод: (1 + 30% * (240 + 3) / 360) * 1000000 = 1202500 руб.

Ответ: 1 203 014, 1 205 833, 1 202 500

Задача 2

Определите, какую долю составит процент от первоначальной ссуды, если срок ссуды 1,5 го­да, причем в первый год простая годовая ставка равна 30%, а в каждом последующем квар­тале понижается на 1%.

 

30% + (30% – 1%) / 4 + (29% – 1%)/4 = 44,25%

Ответ. 44,25%

Задача 3

Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов по простой ставке первый год по годовой ставке 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определите множитель наращения за 2,5 года.

 

1 + 0,18 + (0,18 + 0,01) / 2 + (0,19 + 0,01) / 2 + (0,2 + 0,01) / 2 = 1,48

Ответ: 1,48

Задача 4

Определите размер наращенной суммы за один год, если первоначальная сумма равна 10 тыс. руб., первые полгода годовая ставка простых процентов равна 18%, а вторые 21%.

 

10 000 *(1 + 18% / 2 + 21% / 2) = 11 950

Ответ: 11 950

Задача 5

Определите годовую ставку простых процентов, при которой сумма в 5 тыс. руб. за три квар­тала возрастет до 6,5 тыс. руб.

 

5 * (1 + ¾ r) = 6,5

r = ((6,5 / 5) – 1) / (3/4)= 0,4

Ответ: 40%

Задача 6

Фирма купила на вторичном рынке 100 бескупонных облигаций номинальной стоимостью 1000 руб. каждая по курсу 88%. Оставшийся срок обращения облигаций 42 дня. Определите доход фирмы и доходность операции, если временная база 365 дней.

Наши вложения = 100*1000*0,88 = 88 000

Доход = 100*1000 – 88 000 = 12 000

880 +880*X = 1000

880*X = 120

X = 120/880 = 0,13636 или 13,64 % - это доходность за 42 дня

Доходность операции = (0,13636/42) * 365 = 1,1851 или 118,51%

Ответ: 12 000руб.; 118,51 %

Задача 7

Банк принимает вклад на срок 90 дней под 18%, а на 180 дней под ставку 18¼ %. Какой вари­ант вложения выгоднее и в каком случае?

Доходность 1: (360 / 90) * 18% = 72,0%

Доходность 2: 360 / 180 * 18,25% = 36,5%

Ответ: Первый вариант при неизменной ставке.

Задача 8

Через сколько лет удвоится первоначальная сумма вклада под простую годовую ставку 16%?

(2 – 1) /0,16 = 6,25

Ответ: 6,25

Задача 9

Первый год годовая ставка простых процентов равна 8%, а каждый последующий год увели­чивается на 2%. Через сколько лет удвоится первоначальная сумма (реинвестирования не предполагается)? Временная база 365.

По истечении 1 года: 8%

По истечении 2 года: 2*8% + 2%

По истечении 3 года: 3*8% + 2*2%

…

По истечении n года: n*8% + (n-1)*2%

n*8% + (n-1)*2% = 100%

n * 10% = 98%

n = 7

Количество % за 7-ой год: 56% + 42% = 98%

Итого за 7 год начисляется еще: 100 – 98% = 2%

Составим пропорцию:

n = 1,02

365 = 1,98

n = 2% * 365 / 98% = 0,091

Ответ: 7,091 лет, то есть 7 лет 34 дня.

Задача 10

Торговая организация предоставляет потребительский кредит при покупке стиральной ма­шины стоимостью 500 у.е. на следующих условиях: при покупке оплачивается 20% стоимо­сти, кредит предоставляется на один год под ставку 10% годовых, проценты начисляются сразу на первоначальную сумму кредита, кредит и проценты погашаются равными ежеме­сячными платежами. Рассчитать размер ежемесячного погасительного платежа.

500 * (1 – 0,2) * (1 + 0,1) /12 = 36,67

Ответ: 36,67 у.е.

Задача 11