Задача 42 проверено правильно

За сколько лет удвоится сумма долга, если применяется сложная годовая ставка 17%.

n = ln(2) / ln(1 +17%) = 0,693 / 0,157 = 4,415

Ответ: 4,415 лет.

Задача 43

Кредит в размере 100000 руб. выдан на 2 года и 200 дней под ставку 21% годовых. Рассчи­тайте сумму долга на конец срока тремя способами (по формуле сложных процентов, сме­шанным методом, с отбрасыванием дробной части года), сравните результаты, сделайте вы­воды. Временная база 360.

100000 * (1 + 21%)^(2 + 200 / 360) = 162765,60

100000 * (1 + 21%)^2 * (1 + 21% * 200 / 360) = 163491,17

100000 * (1 + 21%)^2 = 146410

Ответ: 162 765,60 руб., 163491,17 руб., 146410 руб.

Задача 44 проверено правильно

Первоначальная сумма ссуды 100 000 руб., выдана на 3 года, проценты начисляются по годо­вой номинальной ставке 20%. Требуется определить конечную сумму долга, если:

A) проценты начисляются один раз в конце года

Б) проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия),

B) проценты начисляются четыре раза в год (поквартально),

Г) проценты начисляются 12 раз в год (помесячно).

Результаты сравните, сделайте выводы.

A) 100000 * (1 + 20%)^3 = 172800

Б) 100000 * (1 + 20%/2)^(2*3) = 177156,1

B) 100000 * (1 + 20%/4)^(4*3) = 179585,6

Г) 100000 * (1 + 20%/12)^(12*3) = 181313,0

Ответ: А) 172 800 руб. Б) 177 156, 10 руб. В) 179 585, 63 руб. Г) 181 313,03 руб.

Задача 45

10 января 2001 г. куплен пакет акций за 89 тыс. руб. Продан 22 ноября 2002 г. за 112 тыс. руб. За время владения пакетом акций были выплачены следующие дивиденды: 1 августа 2001 г. 1500 руб. 1 февраля 2002 г. 1700 руб. 1 августа 2002 г. 2000 руб.

Какова доходность операции с пакетом акций, если банковская ставка по краткосрочным де­позитам равнялась 18% годовых в 2001 г. и 15% в 2002 г.? Расчет процентов производить по британской практике. Доходность выразить в виде годовой сложной процентной ставки.

Ответ: 16,23%.

Задача 46

Сравните эффективность операции с пакетом акций из задачи №45 с альтернативным вложе­нием 89 тыс. руб. на срок владения пакетом в краткосрочный депозит с реинвестированием 31 декабря 2001 г.

Ответ: 16,63%.

Задача 47 правильная проверенно

Чему равна эффективная ставка процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, ис­ходя из номинальной ставки 17%?

(1 + 17% / 4)⁴ – 1 = 18,11%

Ответ: 18,11%.

Задача 48 проверено правильно

Эффективная ставка процента равна 19% годовых. Чему должна быть равна квартальная ставка, чтобы обеспечить такую годовую доходность?

(1 + 19%)^(1/4) – 1 = 4,44%

Ответ. 4,44%.

Задача 49 проверенно правильно

Ставка сложных процентов на предстоящие 2 года 20%, а на третий год 15%. Какие условия выгоднее:

1) получить от должника сейчас 100 000 руб.,

2) 121 000 через год,

3) 160 000 через 3 года.

Риск невозврата не учитываем.

2) 100000 * (1 + 20%) = 120000

3) 100000 * (1 + 20%)² (1 + 15%) = 165600

По второму варианту мы получаем больше, т.к. сумма процентов меньше получаемой по договору суммы. Т.е нам отдадут 121 000, а мы бы заработали только 120 000.

Ответ: Второе.

Задача 50

Как изменится результат задачи №49, если при тех же условиях начисление процентов пред­полагается ежеквартальное?

2) 100000 * (1 + 20% / 4)⁴ = 121550,6

3) 100000 * (1 + 20% / 4)⁸ * (1 + 15% / 4)⁴ = 171185,4

Оба расчетных показателей выше суммы по договору, следовательно оптимальным будет 1 вариант.

Ответ: Первое.

Задача 51 проверено правильно

Должник получил кредит в размере 100 000 руб. на 1,5 года, годовая учетная ставка равна 20%. Какую учетную ставку, простую или сложную, выгоднее применить заемщику?

Сложная: 100000 /((1 - 0,2) ^(1,5))= 139754,2

Простая: 100000 /(1- 0,2 * 1,5) = 142857,1

Ответ: Простую.

Задача 52

Сколько получит владелец векселя на сумму в 1000000 руб., если он его учитывает за 2,5 года до наступления срока погашения, чему равна величина дисконта, если расчет ведется по годовой сложной учетной ставке 20%.

S= P(1-d)^(n) = 1000000*(1-0,20)^(2,5) = 572 433,40 руб

Велечина дисконта = 1000000 - 572 433,40 = 427 566,60 руб

Ответ: 572 433,40 руб. и 427 566,60 руб.

Задача 53

Сколько получит владелец векселя на сумму в 1 000 000 руб, если он его учитывает за 2,5 года до наступления срока погашения, чему равна величина дисконта, если расчет ведется по номинальной учетной ставке 20% при ежеквартальном дисконтировании? Сравните резуль­тат с аналогичными величинами, полученными в задаче №52. Сделайте выводы.

Доход = 1000000*(1-(0,2/4))^(2,5*4) = 598 736, 94 руб

Величина дисконта = 1 000 000 - 598 736, 94 = 401 263, 06 руб.

Ответ: 598 736, 94 руб. 401 263, 06 руб.

Задача 54 проверено правильно

Найдите эффективную годовую сложную учетную ставку, если номинальная учетная ставка равна 16%, а дисконтирование предусматривается ежеквартальное.

1 – (1 – 16% / 4)^4 =0,15065 или 15,07%

Ответ: 15,07%

Задание 55

Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте предусматривается сложная годовая учетная ставка 16%.

100000 / (1 – 16%)^2 = 141723,36 руб.

Ответ: 141 723,36 руб.

Задача 56

Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте предусматривается номинальная учетная ставка 16% при ежеквартальном дисконтировании. Результат сравните с величиной, полученной в задаче №55. Какая сложная учетная ставка, номинальная или эффективная, выгоднее заемщику?

100000 / (1 – 16% / 4)^(2*4) = 138 621,35 для 4 лет степень ^(4*4)

Ответ: 138 621,35 руб.

Задача 57

Ссуда составляет 100 000 руб. на срок 10 дней. Предусматривается непрерывное начисление процентов по ежедневной силе роста, которая изменяется дискретно: в первые 5 дней она устанавливается равной 0,03%, в последующие 3 дня 0,035%, а в последние 2 дня 0,04%.

Определить сумму погасительного платежа.

 

Ответ: 13979,40руб.

Задача 59

Годовая ставка сложных процентов составляет 25%. Чему равна эквивалентная сила роста

ln(1 + 25%) = 22,31%

Ответ: 22,31%.

Задача 60

Сила роста равна 20% годовых. Чему равна эквивалентная годовая ставка сложных процентов?

е^20% – 1 = 22,14%

Ответ: 22,14%.

Задача 61

Сила роста равна 20% годовых. Чему равна эквивалентная номинальная годовая ставка сложных процентов при ежемесячном начислении процентов?

е20% – 1 = 22,14%

1 – (1 – 22,14% /12)^12 = 20,17 %

Ответ: 20,17%.

Задача 62

За какой срок сумма в 1 млн. руб. возрастет до 1,5 млн. руб. при условии, что на нее начис­ляются проценты по сложной ставке 20% годовых? Временная база 365.

ln(1,5 / 1) / ln(1 + 20%) = 2,224 = 2 г. 82 дн.

Ответ: 2 года 82 дня.

Задача 63

За какой срок сумма в 1 млн. руб. возрастет до 1,5 млн. руб. при условии, что на нее начис­ляются проценты по номинальной ставке 20% годовых четыре раза в год? Временная база 365.

ln(1,5 / 1) / (4 * ln(1 + 20% / 4)) = 2,078 = 2 г. 28 дн.

Ответ: 2 года 29 дней.

Задача 64

Ссуда выдана в размере 2 млн. руб. на 2 года под вексель на сумму 3 млн. руб. Оцените эф­фективность этой операции, если ее измерять.

A) простой годовой ставкой,

Б) простой годовой учетной ставкой,

B) сложной годовой ставкой,

Г) сложной годовой учетной ставкой,

Д) номинальной ставкой при ежеквартальном начислении процентов,

Е) номинальной учетной ставкой при ежеквартальном дисконтировании.

Результаты сравнить и сделать выводы.

A) простой годовой ставкой:

(3 - 2) / (2 * 2) = 25,00%

Б) простой годовой учетной ставкой:

(3 - 2) / (3 * 2) = 16,67%

B) сложной годовой ставкой:

(3 / 2)^1/2 - 1 = 22,47%

Г) сложной годовой учетной ставкой:

1 - (2/3)^1/2 = 18,35%

Д) номинальной ставкой при ежеквартальном начислении процентов:

4 * ((3 / 2)^1/(2*4) – 1) = 20,80%

Е) номинальной учетной ставкой при ежеквартальном дисконтировании.

4 * (1 – (2/3)^1/(2*4)) = 19,77%

Ответ: А) 25%, Б) 16,67%, В) 22,47%, Г) 18,35%, Д) 20,80%, Е) 19,77%.

Задача 65

Валюта в долларах США может быть инвестирована под 10% годовых сложных процентов на 3 года. Рублевая ставка равна 17%. В каком диапазоне должен быть среднегодовой темп прироста обменного курса, чтобы была выгодна двойная конвертация (через рубли)?

(1+ 17%) / (1 + 10%) – 1 = 6,36%

Ответ: 6,36%.

Задача 66

Валюта может быть инвестирована в депозит под 10% на 2 года. За 2 года ожидается рост курса валюты на 20%. При какой минимальной ставке сложных процентов по рублевым де­позитам целесообразна двойная конвертация?

((1 + 20%) / (1 + 10%))² – 1 = 19,01%

Ответ: 20,50%

Задача 67 проверено правильно

На трехмесячный депозит положена сумма под простую годовую ставку 18%. Но за эти три месяца темп инфляции оказался на уровне 22%. Какова реальная ставка процентов? При какой ставке можно было бы сохранить реальную стоимость первоначального капитала?

((1 + 18% / 4) / (1 + 22%)) - 1 = -0,1434 или -14,34%

4 * ((1 + 22%) – 1)) = 0,88 или 88%

Ответ: -14,34%; 88%.

Задача 68 проверено правильно

Кредит предоставлен на 2 года под номинальную ставку 16% при ежемесячном начислении процентов. За это время инфляция характеризовалась годовым темпом 17%. Какова реальная (эффективная) ставка сложных процентов?

((1 + 16% / 12)^12) / (1 + 17%) – 1 = 0,0019 или 0,19%

Ответ: 0,19%.

Задача 69

Ожидается рост цен на уровне 16% в год. Желательна реальная доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная ставка и инфляционная премия, чтобы обеспечить та­кую доходность, если срок операции 3 квартала и рассматриваются простые проценты?

4/3*((1+3/4*15%)*(1+3/4*16%)-1) = 32,47%

32,47% – 15% = 17,47%

Ответ: 32,47%, 17,47%.

Задача 70

Ожидается рост цен в среднем на уровне 16% в год. Желательна реальная доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная ставка и инфляционная премия, чтобы обес­печить такую доходность, если срок операции 3 года и рассматриваются сложные проценты?

(1 + 15%) * (1 + 16%) – 1 = 33,4%

33,40% – 15% = 18,40%

Ответ: 33,4%, 18,4%.

Задача 71

Ожидается рост цен в среднем на уровне 16% в год. Желательна реальная (эффективная) доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 года?

Ответ: 29,88%, 15,66%.

Задача 72

Сумма вклада составляет 100 000 руб. на срок полгода. Процентная ставка 17% годовых. Ставка налога на проценты 30%. Определить наращенную сумму, которую получит вкладчик после выплаты налога и сумму налога.

100000 * (1 + 0,5 * 17%) = 108500

Налогооблагаемая база: 108500 – 100000 = 8500

Налог на прибыль: 8500 * 30% = 2550

Сумма к получению: 108500 – 2550 = 105950

Ответ: 105950руб., 2 550 руб.

Задача 73

Сумма вклада составляет 100 000 руб. на 3 года. Процентная ставка 18% годовых. Начисле­ние процентов один раз в год. Ставка налога на проценты 30%. Определить наращенную сумму, которую получит вкладчик послу выплаты процентов и сумму налога:

1) за весь срок сразу,

2) за каждый год в отдельности.

100000 * (((1+ 18%)^3 * (1 - 30%) + 30%) = 145012,24

100000 * (((1+ 18%)^3 - 1) * 30%) = 19290,96

А) 100000 * (((1+ 18%)¹ - 1) * 30%) = 5400

Б) 100000 * (((1+ 18%)² - 1) * 30%) = 11772

11772 - 5400 = 6372

В) 100000 * (((1+ 18%)³ - 1) * 30%) = 19290,96

19290,96 - 11772 = 7518,96

Ответ: 145012,24 руб.,

1) 19 290, 96 руб. 2) 5 400 руб., 6 372 руб., 7 518, 96 руб.

Задача 74 сам решил

Вексель был учтен за 100 дней до наступления срока погашения по простой учетной ставке 16%. Какой эквивалентной простой ставкой процентов измеряется доходность банка от этой операции? Временная база 365.

S = 1/(1 - 0,16*(100/365)) = 1,0458

1,0458 = 1*(1 + i*100/365)

1,0458 – 1 = i*100/365

i = 0,0458*365/100 = 0,1673 или 16,73%

Ответ: 16,73%.

Задача 78

В первом квартале применялась простая процентная ставка 15%, во втором - 16%, в третьем 15,5%, в четвертом -17%. Чему равна средняя годовая ставка?

(1,15 + 1,16 + 1,155 + 1,17)/4 – 1 = 15,875%

Ответ: 15,875%.

Задача 79

В первом квартале применялась простая процентная ставка 15%, во втором – 16%, в третьем 15,5%, в четвертом – 17%. Инфляция была в первом квартале на уровне 8% в год во втором на уровне 9%, в третьем 8,5%, в четвертом – 7%. Чему равна средняя годовая реальная став­ка?

(1,15 + 1,16 + 1,155 + 1,17)/4 = 1,15875

(1,08 * 1,09 * 1,085 * 1,07)^(1/4) = 1,081225

1,15875 / 1,081225 = 1,07836

Ответ: 7,836%

Задача 80

Найдите среднюю годовую ставку сложных процентов, если в первые 1,5 года ставка состав­ляла 18%, последующий год 15%, и еще 1,5 года 16%

(1,18^1,5 * 1,15¹ * 1,16^1,5)^{1 / (1,5 + 1 + 1,5)} – 1 = 16,49%

Ответ: 16,49%

Задача 81

Инвестор разместил 5 млн.руб. под ставку 18% годовых на 2 года и 15 млн.руб. под ставку 16% тоже на 2 года. Какова среднегодовая эффективность его инвестиционной деятельно­сти?

5 * (1 + 18% * 2) = 6,8

15 * (1 + 16% * 2) = 19,8

6,8 + 19,8 = 26,6

(26,6 / (5 + 15) – 1) / 2 = 0,165

Ответ: 16,50%

Задача 82

Какова реальная средняя цена ресурсов коммерческого банка, если он имеет следующую структуру рублевых вкладов

Виды ресурсов по срокам	Реальная цена, % годовых	Удельный вес, %
Вклады до востребования
Срочные вклады:
До 30 дней
От 31 до 90 дней
Свыше 90 дней

 

Виды ресурсов по срокам	Реальная цена, % годовых	Удельный вес, %	Процентный вес
Вклады до востребования			0,412
Срочные вклады:
До 30 дней			0,348
От 31 до 90 дней			0,234
Свыше 90 дней			0,118
Итого			1,112

 

1,112 - 1 = 0,112

Ответ: 11,2%.

Задача 83

Определите реальную цену ресурсов для банка, если норма резервирования 10%, темп ин­фляции 12% в год, депозитная ставка 18%.

18% * 1,1 / 1,12 = 0,17067

Ответ: 17,06%.

Задача 84

Какую ссудную сложную ставку должен применить банк, чтобы иметь положительную до­ходность, если депозитная ставка 18% при сроке депозита 2 года и норме резервирования 10%?

 

Ответ: больше 19,83%.

Задача 86

Заемщик одновременно выписал два векселя: один на сумму 350 000 руб. на срок 90 дней, другой на сумму 200 000 руб. на срок 180 дней. Оба векселя были учтены в банке Должник просит банк отложить погашение векселей и заменить их одним со сроком 240 дней Какую сумму следует проставить в консолидированном обязательстве, если используется простая ставка процентов 20% годовых и временная база 365?

 

Ответ: 585 342, 46 руб.

Задача 87

Объедините три платежа:

150 000 руб. со сроком 3 марта,

100 000 руб. со сроком 1 августа,

50 000 руб. со сроком 1 октября.

Срок консолидированного платежа 1 июля, годовая ставка простых процентов 18%, времен­ная база 365.

150000 * (1 - 120 / 365 * 20%) = 158876,7

100000 * (1 + 30 / 365 * 20%) = 98520,5

50000 * (1 + 89 / 365 * 20%) = 47805,5

158876,7 + 98520,5 + 47805,5 = 305202,7

Ответ: 305 200, 92 руб.

Задача 88

Погасительные платежи заемщика в 200000 руб. через 150 дней и в 250000 руб. через 200 дней решено заменить одним платежом в 500 000 руб. Найти срок консолидированного пла­тежа, если простая годовая ставка равна 18%, временная база 365.

 

 

Потоки платежей

Задача 93

Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн.руб. Ставка сложных процентов 17% годовых Найти сумму инвестиций к концу срока

Инвестиции	Начисления	Сумма

 

Ответ: 10281 026 руб.

Задача 94

Найти наращенную сумму годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб., срок ренты 4 года.

Множитель наращения = (1 + 16%/12)¹²

	наращение	+ 50000
	50000*(1 + 16%/12)^12 = 58613,54	58613,54+50000= 108613,5
	108613,5*(1 + 0,16/12)^(12) = 127324,5	127324,5 + 50000= 177324,5
	177324,5*(1 + 0,16/12)^(12) = 207872,3	207872,3+50000= 257 872,3

 

Ответ: 257 872, 31 руб.

Задача 95

Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб, Проценты начис­ляются один раз в год по ставке 17% Найти величину накопленного фонда к концу пятилет­него срока

Ответ

2 978 779, 25 руб

Задача 96

Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб, Проценты начисляются ежемесячно по номинальной ставке 17% Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока Полученную сумму сравните с результатом предыдущей задачи

Ответ 3 075 596, 03 руб

Задача 97

Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн руб Ставка сложных процентов 17% годовых Найти современную стоимость инвестиций

PV = 2000 000/(1+0,17) + 2000 000/(1+0,17)^2 + 2000 000/(1+0,17)^3 + + 2 000 000/(1+0,17)^4 = 5 486 470, 02 руб

Ответ 5 486 470, 02 руб

Задача 98

Найти современную стоимость годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб, срок ренты 4 года

 

Ответ 136 550, 38 руб