Метод последовательной смены стационарных состояний

Данный метод предложен И.А.Чарным и основан на предположении, что давление в пласте изменяется во времени значительно медленнее, чем по координате. Поэтому производную по времени можно в первом приближении отбросить, в результате чего для давления получается уравнения Лапласа, описывающее стационарный процесс.

 

 

Рис. 6.1. Кривые распределения давления по методу ПССС

В каждый момент времени вся область движения жидкости условно разделяется на две области: возмущенную и невозмущенную. При этом предполагается, что в возмущенной области, начинающейся от стенки скважины, давление распределяется так, как будто бы движение жидкости в ней установившееся. Внешняя граница этой области служит в данный момент контуром питания. В невозмущенной области пласта давление всюду постоянно и равно начальному. Закон движения подвижной границы раздела двух областей определяется при помощи уравнения материального баланса и граничных условий.

Характерис-тика	Прямолинейно-параллельный поток	Плоскорадиальный поток
Случай I. Галерея (скважина) эксплуатируется с постоянным дебитом, Q=const
Распределение давления в воз-мущенной обла-сти	, 0 £ x £ l(t)
Дебит галереи (скважины)
Закон движения границы возму-щенной области
Закон распреде-ления давления в целом по пла-сту	при ; при	при ; при
Случай II. На галерее (скважине) поддерживается постоянное давление
Дебит галереи (скважины)
Закон движения границы возму-щенной области		где - безразмерный радиус во-ронки депрессии, R(t)/Rc; t - безраз-мерное время
Распределение давления в пла-сте	при ; при	___________

Метод А.М.Пирвердяна

Неустановившийся прямолинейно-параллельный фильтрационный поток, так же как и в предыдущем случае, разбивается на две области – возмущенную и невозмущенную. Однако в отличие от метода ПССС распределение давления в возмущенной области задается в виде квадратичной параболы, касательная к которой в точке горизонтальна. Это обеспечивает плавное смыкание профиля давлений в возмущенной и невозмущенной областях.

 

Рассмотрим два случая применительно к прямолинейно-параллельному потоку.

Характерис-тика потока	Случай I. Q=const	Случай II. Рг=const
Закон движения границы возму-щенной области
Дебит галереи
Закон распреде-ления давления в пласте	при ; при	при ; при

Метод интегральных соотношений

Метод предложен Г.И.Баренблаттом и основан на следующих предпосылках:

а) в каждый момент времени пласт делится на конечную возмущенную область и невозмущенную область, в которой движение отсутствует;

б) в возмущенной области распределение давления представляется в виде многочлена с коэффициентами, зависящими от времени;

Для прямолинейно-параллельного потока:

; (6.20)

Для плоскорадиального потока:

. (6.21)

Число членов n выбирается в зависимости от желаемой точности решения;

в) коэффициенты a₀, a₁,…,a_n, а также размер области возмущения l(t) или R(t) находятся из условий на галерее (забое скважины), из условий непрерывности и гладкости кривой давления на границе области возмущения, а также из особых интегральных соотношений.

Если принять в формуле (6.20) n=1, а в формуле (6.21) n=0, то получатся решения, соответствующие методу ПССС. Если n=2, то из метода интегральных соотношений вытекает как частный случай метод А.М.Пирвердяна.

Рассмотрим задачу плоскорадиальной неустановившейся фильтрации упругой жидкости к скважине радиусом R_c, пущенной в эксплуатацию в момент времени t=0 с постоянным дебитом Q. В начальный момент времени давление в пласте постоянно и равно Р_к.

Распределение давления в возмущенной области пласта зададим в виде:

Коэффициенты a₀, a₁ и a₂ определяются из условий на забой скважины и на границе возмущенной области.

Условие на забое:

при

На границе возмущенной области имеем:

при ,

при - условие гладкости кривой давления.

Тогда:

; ; .

При этом слагаемые, пропорциональные R_c или R_c², отброшены вследствие их малости.

После подстановки в формулу распределения давления будем иметь:

Закон движения границы возмущенной области:

.