![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Частные производные. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Определение 1.7 Если существует конечный предел отношения частного приращения по x функции f(x,y,z) в точке M0(x0,y0,z0) к вызвавшему его приращению Δx при Δx По определению, Частные производные по y и по z определяются аналогично: Определение 1. Касательной плоскостью к поверхности B в данной точке P (x 0, y 0, z 0) называется плоскость, проходящая через точку Р и содержащая в себе все касательные, построенные в точке Р ко всевозможным кривым на этой поверхности, проходящим через точку Р.
Определение 2. Нормалью к поверхности S в точке Р называется прямая, проходящая через точку Р и перпендикулярная к касательной плоскости, построенной в этой точке.
40. Определение дифференцируемости ф-ции двух переменных.Полный дифференциал, признак полного дифференциала.Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала. z=f(x,y) опр-на в обл-тиDCR2, M0(x0,y0)∈D.Опр.1-ф-ия z=f(x,y) наз-сядиф-мой в т.M0, если её приращение ∆z(M0) м.б. представлено в виде:∆z(M0)=z(x0+∆x, y0+∆)-z(0,y0)=A∙∆x+B∙∆y+α∙(∆x,∆y)∙∆x+β(∆x,∆y)∙∆y (1), где Aи B не зависят от ∆xи ∆y, α(∆x,∆y)→0, β(∆x,∆y)→0 при ∆ρ=√(∆x)2+(∆y)2 →0.Теорема 1.Для того, чтобы ф-ияz=f(x,y) была диф-ма в т.M0 н. и д., чтобы ф-ия в т.M0 имела конечные частные производные.A=Z'x(M0); B=Z'y(M0).В правой части формулы все 4 слагаемых стремятся к 0 при ∆ρ→0, но 3-е и 4-е слагаемые стремятся к 0 быстрее первых двух слагаемых, т.е. явл-сяб.м. более высокого порядка, чем первые два слагаемых.Поэтому, 1-е и 2-е слагаемые наз-ся главной частью полного приращения ф-ии двух переменных.Опр.1-диф-ом ф-ииz=f(x,y) в т.M0 наз-ся главная линейная по ∆xи ∆y часть полного приращения ф-ии в т.M0.dz(M0)=A∙∆x+B∙∆y=Z'x(M0)∙∆x+Z'y(M0)∙∆y.Для независимыхперемнныхxи y∆x=dx, ∆y=dy, dz(M0)=Z'x(M) dx+Z'y(M)dy. – формулы для вычисления полного диф-ла.dz=ρ(x,y)dx+Q(x,y)dy.Для того, чтобы формула была полным диф-м некоторой ф-ии двух переменных н. и д. выполнение усл-я: ɖρ/ɖy=ɖQ/ɖx.Приближённые вычисления с помощью полного диф-ла:Т.к. в правой части формулы (1) 3-е и 4-е слагаемые стремятся к 0 быстрее первых двух слагаемх, то при проведении приближ. Вычислений 3-м и 4-м слагаемыми пренебрегают и приближённо считают полное приращение ф-ии, совпадающим с полным диф-м ф-ии, т.е.:∆z(M0)≈dz(M0) ∆z(M0)≈z'x(M0)∙∆+Z'y(M0)∆y. Формулы для вычисления приближ.значения полного приращения ф-ии. z(x0+∆x, y0+∆y)-z(x0,y0)≈z'x(M0)+Z'y(M0)∙∆y. z(x0+∆x, y0+∆y)≈z(x0,y0)+Z'x(x0,y0)∆x+z'y(x0,y0)∙∆y. Формула для вычисления приближ. знач-я ф-ии.
41.Частные производные высших порядков. Теорема о смешанных производных. Дифференциалы высших порядков функции 2х перемен-х. Опр1. Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение Dх к переменной х. Тогда величина Dxz = f(x + Dx, y) – f(x, y) называется частным приращением функции по х.Можно записать
42.Градиент ф-ции.производная по направлению. Градиентом ф-ции z=f(x,y) наз-ся вектор координаты к-го равны частным производным ф-ции. Вектор градиент показывает направление наибольшего роста ф-ции в данной точке. Производной ф-ции z=f(x,y) в направлении вектора l на з-ся предел отношения приращения ф-ции в т. Ф-ла вычисления производной по направлению 43.Экстрэмумы ф-ции двух переменных. Пусть функция z=f(x,y) определена в некоторой области D, точка M0(x0;y0)ϵD. Опр1. Говорят, что функция z=f(x,y) имеет максимум в точкеM0(x0 ,y0), т.е. при x=x0, y=y0, если f(x0,y0)>f(x,y) для всех точек (x,y), достаточно близких к точке(x0 ,y0) и отличных от неё. Опр2. Говорят, что функция z=f(x,y) имеет минимум в точке M0(x0 ,y0), т.е. при x=x0, y=y0, если f(x0,y0)<f(x,y) для всех точек(x,y), достаточно близких к точке(x0 ,y0) и отличных от неё. Мак. и мин. фун-ии назыв. экстре-ми функции. Теорема (необ-ое усл-е экст-ма фун-ии 2х перем-х). Если фун-я z=f(x,y) достигает экст-ма при x=x0, y=y0, то каждая частная производная первого порядка от z или обращается в нуль при этих значениях аргументов, или не сущ-ет. Теорема (дост-ое усл-е экст-ма фун-ии 2х пере-х). Пусть в стационарной точке M0(x0;y0) и некоторой ее окрестности функция f(x,y) имеет непрерывные частные производные до 2го порядка включительно. Вычислим в точке M0(x0;y0) значения A=f'x'x(x0;y0), B=f'x'y(x0;y0), C=f'y'y(x0;y0)Обозначим.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 384; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.86.133 (0.008 с.) |