![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Точки разрыва функции и их классификацияСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Если ф-ияf(x)непрерывна в т.x0, то limf(x)=f(x0). А это означает, что f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0) (*) x→x0 Если выполняется рав-во (*), то x0-т.непрерывности ф-ии. Опр.1-точкой разрыва ф-ииf(x)наз-ся т., в кот.f(x) не явл-сянепрерывной. В т.разрыва ф-ии хотя бы одно из двух рав-в (*) должно нарушаться. Точки разрыва делятся на два вида: т.разрываIрода и II рода. Опр.2-т. x0наз-сят.разрываI рода, если в т.x0 оба односторонних предела f(x0-0) и f(x0+0)сущ-ют и конечны В свою очередь, т.разрываI рода делятся на т.устранимого разрыва и на т.неустранимого разрыва. Опр.3 – т. разрыва I рода наз-сят.устранимого разрыва, если f(x0-0)=f(x0+0). Но при этом f(x) либо не опр-на в т.x0, либо опр-на в т.x0, но f(x0)≠f(x0-0). Опр.4 – т. разрыва Iрода наз-сят.неустранимого разрыва, если f(x0-0)≠f(x0+0). При этом число hx0=f(x0+0)-f(x0-0) – наз-ся скачком ф-ии. Опр.5 – т.разрываII рода наз-ся т., в кот. хотя бы один из односторонних пределов либо не сущ-ет, либо бесконечен.
24 Предельный переход под знаком непрерывной функции. Раскрытие неопределенностей вида
25 Производная функции. Геометрический, механический, экономический смысл производной Опр. 1 Производной функции y = f(x) в точке 26 Непрерывность функции, имеющий производную. Если f(x)диф-на в точке
27 Правила дифференцирования: дифференцирование суммы, произведения, частного; производная обратной и сложной функции; производные элементарных функцийТ1. Пусть ф-ции U(x) и V(x) диф-мы в точке 28 Логарифмическая производная, производная неявной функции. Производная функции, заданной параметрически Логарифмическая производная – производная от натурального логарифма модуля (абсолютной величины) – данной функции: Используя формулу производной сложной функции, найдем, что
29 Касательная нормаль к графику функции. опр1:Нормалью к гр.ф-ции y=f(x) в (.) 30. Дифференциал ф-ции,его геометрический смысл.приближенные вычисления с помощью дифференциала. Опр.1- ф-ияy=f(x) наз-сядиф-мой в т.x0, если её приращение м.б. представлено в виде ∆y(x0)=A. ∆x+α(∆x)∙∆x., где α(∆x)→0 при ∆x→0. Число А не зависит от ∆x. Можно показать, что если ф-ия в т.x0 имеет конечную производную в т.x0, то A=y'(x0). Опр.2-дифференциалом ф-ииy=f(x) в т.x0наз-ся главная линейная по ∆x часть приращения ф-ии, и обозначается dy(x0)=A∙∆x=y'(x0)∙∆x. Если y=x, то y'(x)=x'x=1. dy(x)=y'(x)∙∆x. dx=1∙∆x – для независимой переменной xдифф-л и приращение совпадают. dy(x0)=y'(x0)∙dx. dy(x)=y'(x)dx. - Формулы для вычисления диф-ла ф-ии Геометрич. смысл диф-ла: ∆M0LK: KL/M0K=KL/∆x=y'(x0) KL=y'(x0)∙∆=dy(x0).Dy(x0)=KL-приращение ординаты касательной к графику ф-ииy=f(x), когда аргумент xполучает приращение ∆x. ∆y(x0)=MK-приращение ординаты кривой. dy(x0)=KL-приращение ординаты касательной. Приближённые вычисления с помощью диф-ла. Т.к. в правой части формулы оба слагаемых стремятся к 0 и второй слагаемое стремится к 0 быстрее первого, то вторым слагаемым пренебрегают при проведении приближённых вычислений. Приближённо считают приращение ф-ии совпадающим с диф-лом. ∆y(x0)≈dy(x0) ∆y(x0)≈y'(x0)∙∆x. -формулы для вычисления приближённого значения приращения ф-ии. ∆y(x0)=y(x0+∆x)-y(x0)≈y'(x0)∙∆x. y(x0+∆x)≈y(x0)+y'(x0)∙∆x – формула для вычисления приближённого значения ф-ии.
31. Производные и дифференциалы высшего порядка Пусть функция y = f (x) дифференцируема на некотором отрезке [ a, b ]. Значения производной f'(x) зависят от х, т.е. производная f'(x) тоже представляет собой некоторую функцию от х. Дифференцируя эту функцию, мы получаем производную от производной. О. Производная от первой производной называется производной второго порядка или второй производной. Обозначается y''=(f'(x))'= f''(x). Физический смысл второй производной: вторая производная f''(x) равна скорости изменения скорости, т.е. ускорению движущейся точки в момент времени х. Вторая производная также может быть функцией, определенной на некотором множестве. Если эта функция имеет производную, то эта производная называется третьей производной функции f(x) и обозначается f'''(x). О. Если определена (n -1) -я производная f (n -1) (x) и существует её производная, то она называется n-й производной функции f(x): f (n) (x) = (f (n -1) (x))'. Все производные, начиная со второй, называются производными высших порядков. Функцию, имеющую на данном множестве конечную производную порядка n, называют n раз дифференцируемой на данном множестве. Дифференциал функции y = f (x) выражается в виде dy = f'(x) dx. Тогда, если он является некоторой функцией от х, то справедливо следующее: О. Дифференциал от дифференциала функции называется дифференциалом второго порядка или вторым дифференциалом: d 2 y = f ''(x) dx 2 . О. Дифференциал от дифференциала n -го порядка называется дифференциалом (n +1)-го порядка. Правило Лопиталя Правило Лопиталя представляет собой метод вычисления пределов, имеющих неопределенность
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 254; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.146.17 (0.01 с.) |