![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Исследование функции 2х перемен-ых на локальный экстремум.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Необходимое условие локального экстремума дифференцируемой функции: Если(x0 ,y0)-точка экстремума функции f, то
45.Мнимая единица и комплексные числа. Комплексная плоскость и бесконечно большое комплексное число.Опр.1 Комплексным числом z называется выражение вида z=х+iу, где х и у — действительные числа, a i — так называемая мнимая единица, i2=-1. Если x=0, то число 0+iy=iy называется чисто мнимым; если у=0, то число х+i0=х отождествляется с действительным числом х, а это означает, что множество R всех действительных чисел является подмножеством множества С всех комплексных чисел, т. e. RÌС. Мнимая единица — это число, квадрат которого равен −1. Т.е. i — это одно из решений уравнения Число х называется действительной частью комплексного числа z и обозначается х=Re z, а у — мнимой частью z, у = Im z. Два комплексных числа z1=x1+iy1 и z2=х2+iy2 называются равными (z1=z2) тогда и только тогда, когда равны их действительные части и равны их мнимые части: х1=х2, y1=у2. В частности, комплексное число z=х+iy равно нулю тогда и только тогда, когда х=у=0. Понятия «больше» и «меньше» для комплексных чисел не вводятся. Два комплексных числа z=х+iy и z=х-iy, отличающиеся лишь знаком мнимой части, называются сопряженными. Опр2. Координатная плоскость, каждая точка которой отождествлена с комплексным числом, называется комплексной плоскостью. Ось абсцисс Ох называется действительной осью, Ось ординат Оу называется мнимой осью. Замеч. Существует взаимно однозначное соответствие между точками координатной плоскости и их радиус-векторами. Поэтому также существует взаимно однозначное соответствие и между всеми комплексными числами и радиус-векторами соответствующих точек комплексной плоскости. Итак, чтобы изобразить комплексное число z точкой на комплексной плоскости нужно записать его в алгебраической форме записи, найти его действительную и мнимую части и построить в ПДСК на этой плоскости точку, абсцисса которой равна действительной части, а ордината – мнимой части данного комплексного числа z: z=a+bi↔z(a,b) ↔Ozвектор, где векторOz является радиус-вектором точки z.
46. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комп-го числа. 1.Пусть x и y – обычные числа. Число вида z=x+iy называется комплексным числом в алгебраической форме. x называют вещественной или действительной частью числа z и обозначают так:x=Re(z); y называют мнимой частью числа z и обозначают так:x=lm(z).Число Ẑ=x-iy. называют комплексно сопряженным числу z. Действует следующее общее правило: «чтобы получить число, комплексно сопряженное данному, надо в нем заменить i на –i». 2. С геометрической интерпретацией связана и еще одна форма записи комплексных чисел, называемая тригонометрической формой их записи. Соединим точку (x, y) с началом координат отрезком прямой. Длина этого отрезка r называется модулем комплексного числа z и обозначается | z | или mod(z). Угол j, который этот отрезок образует с осью ОХ, называется аргументом комплексного числа z и обозначается arg(z).Из рисунка ясно, что имеют место соотношения
47. Операции над комплесными числами. Логарифм компле-го числа. 1.Два комплексных числа a + ib и c + id называются равными тогда и только тогда, когда a=c и b= d. 2.Суммой двух комплексных чисел a + ib и c + id называется комплексное число a + c + i(b + d). 3.Произведением двух комплексных чисел a+ ib и c+id назы-ся комп-ное число ac–bd + i(ad +bc). Эти операции обладают следующими свойствами: 1. Коммутативность сложения: z1+ z2= z2+z1, для любых z1, z2 2. Ассоциативность сложения: (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3), для любых z1, z2 3. Существует такое число z = 0, которое обладает свойством z + 0 = z, для любого z 4. Для любых двух чисел z1 и z2 существует такое число z, что z1 + z = z2. Такое число z называется разностью двух комплексных чисел и обозначается z = z2 – z1. 5. Коммутативность умножения: z1z2 = z2z1, для любых z1, z2
6. Ассоциативность умножения: (z1z2)z3 = z1(z2z3), для любых z1,z2,z3 7. Дистрибутивность сложения относительно умножения: z1(z2 + z3) = z1z2 + z1z3, для любых z1,z2,z3 Для комплексных чисел логарифм определяется так же, как вещественный. На практике используется почти исключительно натуральный комплексный логарифм, который обозначается Ln zи определяется как решение w уравнения ew=z. Комплексный нуль не имеет логарифма, поскольку комплексная экспонента не принимает нулевого значения. Ненулевое z можно представить в показательной форме. Kомплексный логарифм Ln z существует для любого z
48.Многочлены.Разложение многочленов на множители. Многочленом называется сумма одночленов. Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду, то говорят, что это многочлен стандартного вида. Алгебраическое выражение, не содержащее операции деления и извлечения корня (такое выражение называется целым), всегда может быть приведено к многочлену стандартного вида. Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых.Имеет смысл говорить о разложении многочлена на множители, если его степень не ниже второй. Теорема. Любой многочлен степени n вида Pn(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 представляется произведением постоянного множителя при старшей степени an и n линейных множителей (x-x1), i=1, 2, …, n, то есть Pn(x)=an(x-xn)(x-xn-1)…(x-x1) причемXi, i=1, 2, …, n являются корнями многочлена. Эта теорема сформулирована для комплексных корней Xi, i=1, 2, …, n и комплексных коэффициентов ak, k=0, 1, 2, …, n. Она является основой для разложения любого многочлена на множители. Если коэффициенты ak, k=0, 1, 2, …, n – действительные числа, то комплексные корни многочлена ОБЯЗАТЕЛЬНО будут встречаться комплексно сопряженными парами. Замечание. Среди корней многочлена могут быть повторяющиеся. Доказательство теоремы проводится с использованием основной теоремы алгебры и следствия из теоремы Безу. Разложение на множители квадратного трехчлена. Квадратный трехчлен ax2+bx+c раскладывается на два линейных множителя: ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где х1 и х2 являются корнями (комплексными или действительными).Таким образом, разложение на множители квадратного трехчлена сводится к решению квадратного уравнения. Способы разложения на множители многочлена степени выше второй. В общем случае эта задача предполагает творческий подход, так как не существует универсального метода ее решения. Но все же попробуем дать несколько наводок. В подавляющем числе случаев, разложение многочлена на множители основано на следствии из теоремы Безу, то есть находится или подбирается корень и понижается степень многочлена на единицу делением на. У полученного многочлена ищется корень и процесс повторяется до полного разложения. Если же корень найти не удается, то используются специфические способы разложения: от группировки, до ввода дополнительных взаимоисключающих слагаемых.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 262; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.216.40.40 (0.012 с.) |