На засіданні методичної ради пдаба,

Протокол №3(44) від 25.01.2007р

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

Методические вопросы лабораторного практикума 4

Методические вопросы контрольной работы 5

Теоретические вопросы контрольной работы 7

Методические указания к решению задач 13

Работа 1. Интерполяция и аппроксимация таблично

заданных функций 14

Работа 2. Решение систем линейных алгебраических

уравнений 31

Работа 3. Численные методы решения обыкновенных

дифференциальных уравнений 47

Работа 4. Задача оптимизации производственной

программы выпуска продукции 63

Работа 5. Транспортная задача 75

Задания 87

Работа 1. Интерполяция и аппроксимация таблично

заданных функций ………… 87

Работа 2. Методы решение систем линейных

алгебраических уравнений 92

Работа 3. Численные методы решения обыкновенных

дифференциальных уравнений 102

Работа 4. Задача оптимизации производственной

программы выпуска продукции …. 103

Работа 5. Транспортная задача 105

Список рекомендуемой литературы 108

Приложение 1. Титульный лист контрольной работы 111

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Решение прикладных задач практически всегда требует, кроме профессиональных знаний, знание методов их решения. И чаще всего эти задачи не имеют аналитического решения, особенно если объем обрабатываемой информации требует применения компьютера, а, значит, и численных методов. Современный специалист должен не только знать и уметь использовать численные методы, но и хорошо ориентироваться и правильно выбирать соответствующий численный метод, который обеспечивает наименьшую погрешность результата.

Можно привести множество примеров применения матричной алгебры, методов решения линейных и нелинейных уравнений, вычисления определенных интегралов и методов статистического анализа в экономике, финансах, менеджменте, не говоря уже об инженерно-технических и научных исследованиях. Особое место в современных исследованиях занимают задачи поиска оптимального решения.

Цель методических указаний – ознакомить студентов с численными методами решения некоторых видов задач и технологией их реализации в приложении Microsoft Excel.

Методические указания содержат 5 работ и задания к ним для закрепления теоретического материала и выполнения контрольной работы студентами заочной и дистанционной форм обучения.

МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ЛАБОРАТОРНОГО

ПРАКТИКУМА

 

Все задачи практических занятий решаются на компьютере, поэтому такой вид занятий правильно называть лабораторным практикумом. Цель его – закрепить теоретические знания по изучаемой дисциплине, способствовать более глубокому и детальному освоению современных компьютерных технологий, готовить студентов к умению самостоятельно решать задачи профилирующих дисциплин и курсового проектирования.

К очередному практическому занятию студент должен готовиться заранее. Для этого необходимо:

· ознакомиться с содержанием работы;

· прочитать теоретический материал в конспекте лекций и кратких сведениях к работе;

· выяснить цель работы, четко представить себе поставленную задачу и способы ее решения;

· подготовить размещение информации на рабочем листе электронной таблицы (ЭТ)

На практическом занятии студент работает за компьютером, вводит исходную информацию и получает решение задачи по технологии, представленной в описании работы. По каждой работе требуется оформить отчет. Отчет выполняется в обычной тетради и должен содержать: номер работы и название, цель работы, содержание и порядок выполнения, задание, краткие теоретические сведения (без описания технологии выполнения работы), размещение информации на рабочем листе ЭТ, результаты расчета (вклейка из Excel) и анализ полученного решения. Текст должен быть написан четким и понятным почерком. Блоки алгоритмов должны соответствовать ГОСТу. При построении графиков обязательно указывать обозначение переменных и их размерности.

После выполнения каждой работы проводится ее защита (зачет). Студент должен знать теорию по данной теме, технологию выполнения работы на компьютере и уметь анализировать полученные результаты. Такая защита работ должна проводиться систематически, как правило, на следующем практическом занятии. Студент, выполнивший и защитивший все работы в установленные лектором сроки, может претендовать на автоматический зачет по дисциплине.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

 

Большую роль в заочной и дистанционной формах обучения студентов имеет контрольная работа. Учебными планами специальностей экономического факультета предусмотрено выполнение контрольной работы по дисциплине «Численные методы решения экономических задач».

Цель контрольной работы:

¨ Получить теоретические знания по прикладной математике и закрепить знания по информатике.

¨ Освоить методику решения задач в среде приложения Excel (надстройка «Поиск решения», мастер функций и мастер диаграмм).

¨ Развить навыки защиты выполненной работы.

Содержание и объем контрольной работы

Содержание – постановка и решение задач по темам:

· Интерполяция и аппроксимация таблично заданных функций.

· Решение систем линейных алгебраических уравнений.

· Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

· Линейное программирование.

Объем - 4 задачи и один теоретический вопрос. Содержание первой, третьей и четвертой задач соответствуют работам 1, 4 и 5 данных методических указаний. Номер второй задачи выбирается по таблице 1.

 

Таблица 1. Номер второй задачи контрольной работы

 

Последняя цифра номера зачетной книжки	Предпоследняя цифра номера зачетной книжки

Номер варианта теоретического вопроса и каждой задачи должен соответствовать номеру фамилии студента в списке группы. Решение задач выполняется в среде электронных таблиц (приложение Excel). Для ответа на теоретический вопрос использовать работы [1-4] и данные методические указания.

 

Название задач:

1. Интерполяция и аппроксимация таблично заданных функций (задача 1 контрольной работы).

2. Решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом.

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью надстройки «Поиск решения».

4. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

5. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Зейделя.

6. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации.

7. Решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера.

8. Решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка модифицированным методом Эйлера.

9. Решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка методом Рунге-Кутта 4-го порядка точности.

10. Задача оптимизации производственной программы выпуска продукции (задача 3 контрольной работы).

11. Транспортная задача (задача 4 контрольной работы).

Теоретические вопросы контрольной работы

1. Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и его реализация в среде ЭТ.

2. Методика решения систем линейных алгебраических уравнений в среде ЭТ с помощью надстройки «Поиск решения».

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

4. Реализация в среде ЭТ алгоритма метода Гаусса решения СЛАУ.

5. Табличный метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.

6. Реализация в среде ЭТ табличного метода Гаусса решения СЛАУ.

7. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Зейделя.

8. Реализация в среде ЭТ алгоритма метода Зейделя решения СЛАУ.

9. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации.

10. Реализация в среде ЭТ алгоритма метода простой итерации решения СЛАУ.

11. Графический метод отделения корней нелинейных уравнений.

12. Аналитический метод отделения корней нелинейных уравнений.

13. Отделение корней нелинейного уравнения методом простого перебора.

14. Уточнение значений корней нелинейных уравнений методом половинного деления.

15. Реализация в среде ЭТ алгоритма метода половинного деления.

16. Уточнение значений корней нелинейных уравнений методом хорд.

17. Реализация в среде ЭТ алгоритма метода хорд.

18. Уточнение значений корней нелинейных уравнений методом касательных.

19. Реализация в среде ЭТ алгоритма метода касательных.

20. Уточнение значений корней нелинейных уравнений методом итерации.

21. Реализация в среде ЭТ алгоритма метода итераций.

22. Определение корня нелинейного уравнения в среде ЭТ с помощью надстройки «Подбор параметра».

23. Уточнение значений корней нелинейных уравнений в среде ЭТ с помощью надстройки «Поиск решения»

24. Вычисление определенных интегралов методом прямоугольников и его реализация в среде ЭТ.

25. Вычисление определенных интегралов методом трапеций и его реализация в среде ЭТ.

26. Вычисление определенных интегралов методом Симпсона и его реализация в среде ЭТ.

27. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера.

28. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методом Рунге-Кутта 4-го порядка точности

29. Реализация в среде ЭТ алгоритма метода Эйлера.

30. Реализация в среде ЭТ алгоритма метода Рунге-Кутта 4-го порядка точности.

31. Технология построения линий тренда.

32. Технология работы с надстройкой «Поиск решения» при решении систем линейных алгебраических уравнений.

31. Постановка общей задачи математического программирования. Понятие о допустимом и оптимальном решении задачи математического программирования. Требования к задаче оптимизации.

32. Постановка и математическая модель оптимизации производственной программы выпуска продукции.

33. Графический метод решения задачи ЛП.

34. Технология работы с надстройкой «Поиск решения» при решении задач линейного программирования.

35. Постановка транспортной задачи. Виды моделей транспортной задачи. Составление математической модели.

36. Решение транспортной задачи методом потенциалов.

37. Решение транспортной задачи в среде ЭТ.

 

Алгоритм выбора задания контрольной работы

 

Например, студент в списке группы записан под номером 10, предпоследняя и последняя цифры номера его зачетной книжки соответственно 3 и 6, по которым из таблицы 1 выбираем номер 5. Следовательно, ему предстоит ответить на вопрос «Реализация в среде ЭТ метода простой итерации решения СЛАУ» и решить 4 задачи:

1. Интерполяция и аппроксимация таблично заданных функций.

2. Решение СЛАУ методом Зейделя.

3. Задача оптимизации производственной программы выпуска продукции.

4. Транспортная задача

Таким образом, задание варианта 10 контрольной работы имеет вид:

· Теоретический вопрос «Реализация в среде ЭТ метода простой итерации решения СЛАУ».

 

· Задача 1. Интерполяция и аппроксимация таблично заданных функций.

 

Таблица 10. Значения деформации пружины в зависимости от нагрузки

 

Р, Н
, мм

 

· Задача 2. Решить СЛАУ методом Зейделя

 

 

· Задача 3. Составить оптимальный по реализации суточный производственный план выпуска двух видов деталей при определенных возможностях четырех типов станков.

В таблице 1 приведены: типы станков, время, затрачиваемое каждым станком на обработку одной детали каждого вида, ресурсы станков в сутки и прибыль от реализации одной детали каждого вида.

Таблица 1. Сводка исходных данных

 

Тип станка	Деталь 1	Деталь 2	Ресурсы станка, ч
	0,9	0,6
	0,7	0,3
	0,4	0,7
	0,0	1,0
Прибыль от одной детали, грн

 

· Задача 4.

Постановка задачи. Имеется три пункта производства с заданными объемами производства некоторой однородной продукции 25, 55, 22 и четыре пункта потребления с заданными объемами потребления 45, 15, 22, 20 этой продукции. Известны - затраты на транспортировку единицы продукции из -го пункта производства в - й пункт потребления (). Требуется составить такой план перевозок , чтобы суммарные затраты на транспортировку были минимальными и были удовлетворены потребности во всех пунктах потребления.

Для удобства составления математической модели исходные данные сведены в таблицу 1, где обозначено - количество единиц продукции, перевозимой из -го пункта производства в - й пункт потребления. Затраты указаны в верхнем правом углу клеток таблицы.

 

 

Таблица 1. Сводка исходных данных

 

 

Примечание. Варианты задач приведены в заданиях к соответствующим работам данных методических указаний.

 

Содержание описательной части контрольной работы:

¨ Титульный лист (приложение 1);

¨ Задание на контрольную работу;

¨ Название теоретического вопроса и ответ на него в краткой форме;

¨ Далее по каждой задаче:

Þ краткие сведения из теории;

Þ размещение информации на рабочем листе ЭТ;

Þ результаты решения задачи (вставка из Excel);

Þ анализ полученных результатов.

¨ Список использованной литературы.

 

Оформление контрольной работы

Контрольная работа – основной документ, необходимый студенту для получения зачета по данной дисциплине. Она отражает основные этапы работы и полученные результаты. Общими требованиями к оформлению контрольной работы являются:

· четкость и логическая последовательность изложения материала;

· убедительность аргументации;

· краткость и точность формулировок;

· конкретность изложения результатов работы.

Контрольную работу можно представлять на украинском или русском языках, оформленную в тетради вручную. Графики, диаграммы и таблицы, созданные в среде ЭТ, распечатываются и затем вклеиваются в работу.

Список использованной литературы оформляется аналогично тому, как это сделано в данной работе.

Контрольная работа должна быть оформлена в отдельной тетради.

Следует иметь в виду, что небрежно оформленная контрольная работа студента может быть не допущена к защите.