ТОП 10:

Основные логические операции



 

Таблица 3.1

Операция Обозначение операции с высказываниями Комментарий
Математическая логика Логика высказываний Информатика
Отрицание (Ø) или «не» NOT унарная операция
Конъюнкция умножение «и» AND A B; (А×В) бинарная операция
Дизъюнкция сложение «или» OR A B; (А+В) бинарная операция
Импликация «если …, то …» IMP A B бинарная операция
Эквиваленция ; (~) равнозначно EQV A B бинарная операция
Антиконъюнкция | (штрих Шеффера) «и-не»   A | B бинарная операция
Антидизъюнкция (стрелка Пирса) «или-не»   A B бинарная операция
Исключающее «или» (разделительная дизъюнкция) Ä   XOR АÄВ бинарная операция

Приоритет связок соответствует номеру в таблице 3.1:

  • Отрицание.
  • Конъюнкция.
  • Дизъюнкция.
  • Импликация.
  • Эквиваленция.
  • Антиконъюнкция.
  • Антидизъюнкция.

Таблица истинности для основных бинарных логических операций

Таблица 3.2

Высказывания Наименование операции
Конъюнкция Дизъюнкция Импликация разделительная дизъюнкция Эквиваленция Антиконъюнкция Антидизъюнкция
X Y |
AND OR IMP XOR EQV «и-не» «или-не»

Истинность или ложность получаемых таким образом высказываний зависит от истинности и ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как операций над высказываниями. В алгебре логики логические операции чаще всего описываются при помощи таблиц истинности.

Формулы алгебры логики

Переменная, значениями которой являются высказывания, называется пропозициональной переменной.

Правила сокращения записей в пропозициональных формулах:

  • вместо Ø А пишут ;
  • вместо А1 и А2 пишут А1 Ù А2 (А1×А2);
  • вместо А1 или А2 пишут А1 Ù А2 (А1+А2);
  • внешние скобки опускаются.

3. Примеры выполнения задания к практическому занятию №3

Решение логических задач средствами алгебры логики

Пример 6.

Составить таблицу истинности для данной формулы:

P= ((x Þz) | ((x Ù y) Û (y Ù z)))¯(ØyÚØx)

Решение.

  1. Построить таблицу, где первые три столбца относятся к разделу «Дано».
  2. Остальные столбцы относятся к разделу «Решение».
  3. Посчитать количество операций с учётом их приоритета.
  4. В данном задании всего должно быть выполнено 9 операций.
  5. Под каждую операцию выделяется в таблице истинности 3.3 столбец с указанием номера с 1÷9.
  6. Согласно приоритету в первую очередь выполняются операции в скобках.
  7. Так как в последней скобке операции «отрицание», предпочтительно их сразу записать. Поэтому первые три столбца с номерами 1, 2, 3 отражают операции в последней скобке.
  8. Затем выполняются операции во внутренних скобках слева направо, которые приведены в столбцах с номерами 4, 5, 6.
  9. В столбце 7 выполняется операция во вложенных скобках.
  10. В столбце 8 выполняется операция во внешних скобках.
  11. В столбце 9 выполняется операция «¯» антидизъюнкция.

В таблице истинности 3.3 приводится решение примера 6.

Таблица 3.3

x y z `x `y   `yÚ`x x Þ z x Ùy y Ùz (x Ù y)Û(yÙ z) (xÞz) | ((xÙ y)Û (yÙz)) P
Входные данные (дано) номер логической операции с учётом приоритета

Примечание

1. Каждую операцию следует включить в таблицу истинности вида 3.3.

2. Нельзя в одном столбце выполнять более одной операции.

3. При выполнении задания следует учесть последовательность выполнения действий с учётом их приоритета, согласно которому в первую очередь выполняются операции в скобках. Из логических операций вначале выполняется отрицание, затем конъюнкция и т.д., как указано в таблице 3.1. В таблице 3.3 последовательность выполнения действий отражается в третьей строке номером логической операции с учётом приоритета.

4. Формула в задании может быть записана с учётом сокращений в виде:

((x ® z) | ((x × y) ~ (y × z)))¯(Øy + Øx).

Задания к практическому занятию № 3

  • В таблице 3.4 выбрать свой номер варианта;
  • По примеру 6 выполнить задания для практического занятия № 3, учитывая, что в каждом столбце таблицы может быть представлена только одна логическая операция;
  • Оформить выполнение работы в виде таблицы 3.3.
  • Представить преподавателю выполненную работу и защитить её.

Таблица 3.4

Вариант Составить таблицу истинности  
Задание 1 Задание 2  
X=(((AÙB)Ú`B)¯C)Þ(A½C) Z=(`B+C)+(`D+B)*(`C+D)  
D=((`AÙC)ÞB)½(`CÛ(AÚB)) B=X+Z+`XY*(`Z+`Y)  
W =(XÞZ)Ú(YÙZ) ¯(`XÛY) V=`B+`DC+B*(`C+D)  
Z=(AÙB)Ú(`B ÞC) Û (`A½C) C=`X+X*(`Z+`Y)+YZ  
R=(((ZÙY)Ú`X)¯Y)½(XÞ`Z) D=(X+Z)+(`Y+`X)+`ZY  
P=(AÛB)Ú (B¯`C)Þ(AÙC) Y=`BC+`AB+`CA  
A=((YÚX)Û`Z) Ù (XÞ(Y½Z)) G=Z*(Y+`X)+`ZX+`Y  
B=(((ZÙY)Ú`X)ÛY)Þ(X½Z) H=C+(`D*B) + (`C+D)+ `B  
C=(XÞZ)Ú(Y½Z)Ù (`YÛX) K=`X+(`Z*`Y)+Y(Z+X)  
D=(((AÙB)Ú`B) ¯`C)Þ(AÛC) S=`B+(`AB+`C)+AC  
F=(((AÛC) ¯`B)ÚC)Þ(AÙB) N=(Z+`X)Y+(`Z+`Y)X  
G=(((AÙB) Û B)¯C)Þ(AÚ`C) P=(`B+C)*`A+B*`C+A  
M=(((AÙB)Ú`B) Û`C)Þ(A½C) U=`X*(`Z+`Y)+YZ+X  
P=(((AÙB)Ú`B)½C) Û (AÞ`C) L=`B+(`D+B)+(`C+D )+C  
R=(((AÙB)Ú`B) ¯C)Þ(`AÛC) D=`XY+`Z+(`Y+X)+Z  
T=(((AÛB)Ù`B)½C)Þ(AÚC) P=A*`B+C+`A+B*`C  
Q=(((AÙB) Û`B)¯C)Þ(A½C) D=`XZ+X*(`Z+`Y)+Y  
S=(((AÙB)ÚC) Û`B)Þ(`A½C) A=`B+`DB+(C+D)+`C  
V=((AÙB) ÞC) Û (A½C) )Ú`B Z=`A(B+C)+`BC+`CA
M=(((AÙB)Ú`B)¯C)Þ(AÛC) W=`Z+XY+Z(`X+`Y)
G=((A½B) Û`B)Þ(AÙC) ¯(`CÚ`A) Z=`AB+`BC+`CA
W=(((AÙB)½`B) ÛC)Þ(AÚ`C) G=`X(Z+Y)+`Z(`Y+X)
X=(((AÙB)Ú`B) ½C) Û (`A½C) Q=A+`BC+`A(B+`C)
Y=(((AÙB)Ú`B)¯C)½(AÛ`C) R=XZ+Y(`X+`Z)+`Y
Z=(((AÛC)Ú`B)½C) Þ (`AÙB) R=(`X+Y)*`Y+(Z+X)*`Z
W=((AÙB) Û `C)¯(`AÚ(BÞC)) F=(`B+C)+`D(B+`CD)
D=(((Z½Y) Þ X)Ú`Y) Ù (`ZÛX) Z=`AB(C+`B)+`CA
R=(AÙCÚ`B)Þ(C½(`A¯B)) R=`X+(Y+`YZ)+`ZX
H=(((ZÙX) Û`Y)¯Z)Þ(Y½X) D=(A+`B)C+`AB+`C
M=((`CÞB)½(BÙA))Ú (`AÛC) F=`B+C(`D+B)+`CD

Задание ИДЗ №3 по теме «Алгебра логики» в Приложении №1 (Задание 3).

Вопросы для самоконтроля к практическому занятию № 3. Тема «Алгебра логики»

1. Логическая операция АÙВ – это:

1) импликация; 2) конъюнкция; 3) дизъюнкция 4) эквиваленция.

2. Логическая операция АÚВ – это:

1) импликация; 2) конъюнкция; 3) дизъюнкция 4) эквиваленция.

3. Логическая операция АÞВ – это:

1) импликация; 2) конъюнкция; 3) дизъюнкция 4) эквиваленция.

4. Логическая операция АÛВ – это

1) импликация; 2) конъюнкция; 3) дизъюнкция 4) эквиваленция.

5. С помощью таблицы истинности получается результат логической функции F=А Þ B

Выбрать строку, которая соответствует результату логической функции в таблице.

А
В
F ? ? ? ?

1) 0 1 1 1;

2) 0 0 0 1;

3) 0 1 1 0;

4) 1 1 0 1.

6. Пусть через А обозначим высказывание «студент знает математику», через В обозначим высказывание «студент любит спорт». Выбрать конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, эквиваленцию этих высказываний.

1) «Если студент знает математику, то студент любит спорт»;

2) «студент знает математику или студент любит спорт»;

3) «студент знает математику и студент любит спорт»;

4) «студент знает математику тогда и только тогда, когда студент любит спорт».

7. Логическая операция эквиваленция обозначается знаком:

1) Ú; 2) Ù ; 3) Û; 4) Þ.

8. Выбрать логическую операцию F= А?В, которая соответствует таблице истинности.

А
В
F

1) конъюнкция; 2) эквиваленция; 3) дизъюнкции; 4) импликация.

9. Пусть через А обозначим высказывание «Ада Лавлейс-первый в мире программист», через В обозначим высказывание «Джон фон Нейман - автор классического компьютера ». Выбрать конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, эквиваленцию этих высказываний.

1) «Если Ада Лавлейс-первый в мире программист, то Джон фон Нейман автор классического компьютера»;

2) «Ада Лавлейс-первый в мире программист или Джон фон Нейман автор классического компьютера»;

3) «Ада Лавлейс-первый в мире программист в мире и Джон фон Нейман автор классического компьютера»;

4) «Ада Лавлейс-первый в мире программист в мире тогда и только тогда, когда Джон фон Нейман автор классического компьютера».







Последнее изменение этой страницы: 2016-08-16; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.226.243.36 (0.014 с.)