Кинематика и динамика подъёмных систем с органами навивки переменного радиуса

Кинематика подъемных систем

На рис. 49, а, б, показана диаграмма изменения угловой скорости и углового ускорения ε вращение органа навивки при клетевом подъеме в функции времени t. Органы навивки вращаются с угловым ускорением ε₁, затем равномерно с максимальной угловой скоростью w_max и наконец, с угловым замедлением ε_3.

Угловая скорость w измеряется в радианах в секунду (рад/с), причем один радиан равняется 180/π.

Между частотой вращения n_б органа навивки и угловой скоростью w существует зависимость

(112)

Угловое ускорение (замедление) ε (рад/с²) зависит от ω и продолжительности ускоренного t (замедленного) вращения:

(113)

Вся площадь диаграммы угловой скорости представляет собой угол поворота органа навивки за время одной подъемной операции.

Отдельные элементы всей площади диаграммы угловой скорости являются углами поворота (рад) органа навивки в различные периоды вращения:

за время t₁ равномерно ускоренного обращения

(114)

за время t₂ равномерного вращения

(115)

эа время , равномерно замедленного вращения

(116)

Полный угол поворота (рад) органов навивки канатов за время Т движения подъемных сосудов

Ф = Ф₁ + Ф₂ + Ф₃ (117)

 

Рис. 49 - Диаграммы подъемной системы с органами навивки переменного радиуса:

А - угловой скорости органа навивки, б - углового ускорения, в - изменения радиусов навивки поднимающейся и опускающейся областей каната, г и д – скорости и ускорения поднимающейся ветви, е и ж – скорости и ускорения опускающейся ветви.

 

Подставляя значения Ф₁,Ф₂,Ф₃ у выражения (117), аналогично выводу формулы (49) получим расчетную максимальную угловую скорость вращения (рад/с) органов навивки:

(118)

где ε_г — модуль угловых ускорений (рад/с²)

(119)

При определении ω_рм заданными величинами являются Т_р и Ф. Значениями ε₁ и ε₃ задаются из условия допускаемых по ПТЭ значений линейных ускорения и замедления.

По данным выбранной машины определяют фактическую максимальную угловую скорость ω_max, причём для обеспечения заданной производительности подъемной установки ω_max ≥ ω_р.г.

Продолжительности (с) ускоренного и замедленного обращения органов навивки соответственно равные:

(120)

(121)

Углы Ф₁ и Ф₃, поворота органов навивки за указанное время определяют по формулам (114) и (116), причем в числителе этих выражений необходимо поставить ω_max.

Угол поворота и продолжительность равномерного вращение органов навивки:

(122)

; (123)

Пути, пройденные подъемные сосудом за период поворота органа навивки на определенный угол, получают умножением углов поворота органов навивки на полусумму соответствующих начальному и конечному углам поворота радиусов навивки. Линейные скорости, линейные ускорения и пути за различные периоды диаграммы скорости будут отличными для поднимающегося и опускающегося подъемных сосудов, так как радиусы навивки канатов поднимающейся и опускающейся ветвей переменны и отличаются друг от друга.

Для перевода угловой скорости ω и углового ускорения ε вращения органов навивки соответственно в линейную скорость υ (м/с) и линейное ускорение а (м/с²) движения подъемных сосудов имеем:

υ_x = ω_xR_x (124)

a_x = ε_xR_x (125)

где R_x — радиус навивки каната, соответствующий значению скорости ω или ускорению ε_x;

Точнее линейное ускорение a_x =ε_xR_x + , но из-за маленького значения величиной dR/dt пренебрегаем.

Во время t равномерного вращения органа навивки с некоторой скоростью ω, но при увеличении радиуса навивки от R_н к R_к подъемный сосуд будет двигаться с ускорением, а при уменьшении радиуса навивки подъемный сосуд будет двигаться с замедлением, обусловленным по формуле

(126)

Рассчитав элементы диаграммы угловой скорости и углового ускорения вращение органов навивки и определив в ее характерных точках значения радиусов поднимающейся и опускающейся ветвей, по формулам (122) — (124) находят соответственно значения скоростей и ускорений поднимающегося и опускающегося подъемных сосудов, что дает возможность построить диаграммы линейных скоростей и ускорений за время одной подъемной операции. Характер этих диаграмм, таким образом, будет определятся указанными выше диаграммами w и ε и законом изменения радиуса навивки каната.

Пути, пройденные подъемными сосудами, можно определить, как величину соответствующих площадок диаграмм линейных скоростей.

На рис 49 показанные диаграммы линейной скорости и линейного ускорения для поднимающегося и опускающегося подъемных сосудов при трехпериодной диаграмме угловой скорости вращения конических барабанов.

При подъемных системах с неопрокидными скипами применяют пятипериодную или четырехпериодную диаграмму угловой скорости, а при опрокидных сосудах — семипериодную или шестипериодную диаграмму. Значение линейных скоростей, ускорений и замедлений при движении ролика подъемных сосудов по разгрузочным кривым.

Динамика подъемной машины

Основное динамическое уравнение подъемной установки с органами навивки переменного радиуса на основании формулы (79) имеет вид (Н·м)

(127)

В выражении (127) для удобства расчетов динамический момент подъемной системы представлен суммой динамического момента М_Д.ВР вращающихся частей, который зависит от углового ускорения е, и динамических моментов поступательно движущихся частей поднимающейся Мд.п и опускающейся М_Д.О ветвей, за­висящих от линейного ускорения a каждой из ветвей.

Статический момент (Н·м) подъемной системы представляет собой разность статических моментов поднимающейся и опускающейся ветвей каната (рис. 50):

(128)

где g - сопротивление движению одного подъемного сосуда и его ветви каната, Н;

h_XП h_XO — путь, пройденный соответственно поднимающимся и опускающимся подъемным сосудом от начала подъемной операции, м;

R_П и R_O — радиусы навивки соответственно поднимающейся и опускающейся ветви каната, м.

Динамический момент (Н·м) подъемной системы

(129)

Динамический момент вращающихся частей

(130)

где , и — моменты инерции находящихся на органах навивки витков каната соответственно поднимающейся и опускающейся ветвей и самого органа навивки, кг·м²; и — моменты инерции зубчатых колес редуктора и ротора, приведенные к валу органов навивки, кг·м².

Динамический момент поднимающейся ветви каната

(131)

- расстояние от верхней приемной площадки до оси копрового шкива;

- длина струны каната, м; - линейное ускорение поднимающейся ветви каната, м/с²

Динамический момент опускающейся ветви каната

(132)

где а₀ — линейное ускорение опускающейся ветви каната, м/с².

Моменты инерции (кг·м8) частей подъемной системы:

1) органов навивки — в зависимости от конструкции принимается по данным заводов;

2) витков каната определяется по формулам;

для каната, навитого на цилиндрическую часть органов навивки,

(133)

для каната, навитого на коническую часть органов навивки, приближенно

(134)

где p - линейная масса подъемного каната, кг/м; и — длина каната, навитого соответственно на цилиндрическую и коническую части органов навивки, м; — радиус навивки каната на цилиндрическую часть барабана, м; _H и _K — начальный и конечный радиусы навивки каната на конической части органов навивки, м;

3) ротора

(135)

где — маховой момент ротора двигателя, Н·м²; - передаточное число редуктора.

Ориентировочную мощность подъемного двигателя находят по формуле (90). Значение коэффициента динамического режима р принимают по данным, приведенным в § 51.

На основании формулы (127) определяют вращающий момент подъемного двигателя в характерных точках диаграммы скорости и строят нагрузочную диаграмму на двигатель, т. е. диаграмму вращающего момента за время одной подъемной операции.

Мощность (кВт) на валу подъемного двигателя в любой момент подъемной операции

(136)

где — вращающий момент подъемного двигателя относительно оси вращения органов навивки и соответствующий угловой cкорости , — к. п. д. передачи; при отрицательном моменте переносится из знаменателя в числитель формулы (136).

На основании формулы (136) определяют мощность на валу подъемного двигателя в характерных точках диаграммы угловой скорости и строят диаграмму мощности за время одной подъемной операции.

 

4.11.3 Особенности кинематики и динамики

 

Диаграммы кинематики и динамики клетевой подъемной системы с бицилиндроконическими барабанами, построенные в соответствии с указаниями § 53 и 54, показаны на рис. 51. Если при органах навивки постоянного радиуса и клетевом подъеме для нагрузочных диаграмм с точки зрения динамики характерны три периода диаграммы скорости, то при установке с бицилиндроконическим барабаном для тех же условии их пять (см. рис. 51);

1) период ускоренного вращения барабана до максимальной угловой скорости ω_max c угловым ускорением ε₁, когда поднимающаяся ветвь каната движется с линейным ускорением а_П1 =ε₁R_М.Ц - а опускающаяся - с ускорением а_о1 = ε₁R_б.Ц, где R_М.Ц и R_б.Ц — радиусы соответственно малого и большого, ци­линдров. В этот период все движущиеся элементы установки создают динамическую нагрузку на двигатель.

При асинхронном двигателе для уменьшения потерь в реостате этот период должен быть по возможности коротким, но в пределах, соответствующих допускаемой перегрузке двигателя;

2) период вращения барабана с ω_max, когда поднимающаяся ветвь каната, навиваясь на конус барабана, движется с ускорение

(137)

где t_кс — время навивки каната на конус.

При этом динамическая нагрузка создается только поднимающейся ветвью каната (подъемный сосуд, канат, направляющий шкив), остальные элементы установки движутся с равномерной скоростью;

3) период движения, когда барабан вращается с ω_max, поднимающаяся и опускающаяся ветви каната, соответственно навиваясь и свиваясь с большого цилиндра, движутся с равномерной скоростью. Динамическая нагрузка на двигатель в этот период не создается;

4) период вращения барабана с ω_max, когда поднимающаяся ветвь каната, навиваясь на большой цилиндр, продолжает двигаться с равномерной линейной скоростью, а опускающаяся ветвь, свиваясь с конуса, движется с замедлением

(138)

вследствие чего возникает отрицательная динамическая нагрузка, создаваемая опускающейся ветвью (подъемный сосуд, канат, направляющий шкив);

5) период замедленного вращения барабана до полной остановки с угловым замедлением ε₃, когда поднимающаяся ветвь каната движется с линейным замедлением ,а опускающаяся – c замедлением . В этот период создается отрицательная динамическая нагрузка всеми движущимися элементами подъемной установки.

При подъемной системе с опрокидными сосудами в расчете нагрузочных диаграмм должно быть учтено нарушение уравновешивания собственных масс сосудов в начале и конце подъемной операции, когда кузов опрокидного сосуда опирается на разгрузочные кривые.

Статический момент (Н м) в начале движения подъемных сосудов

(139)

где k_Р = 0,65 - коэффициент, показывающий, какая часть собственной массы сосуда, находящегося на разгрузочных кривых, действует на канаты в начале подъемной операции.

В конце движения подъемных сосудов

(140)