Тема 2.4 «методы минимизации логических ф-ий»

1)минимизация логических ф-ий. Метод последовательного исключения переменных.

Минимальной формой представления ПФ называют такую форму которая не допускает больше никаких упрощений. Процесс упрощения ПФ с целью получения минимальной нормальной формы называют минимизациями. При минимизации исходят из требования минимальной затраты оборудования т.к каждой элементарной логической ф-ии соответствует определённый физический элемент.

Метод последовательного исключения переменных с помощью законов и тождеств алгебры логики является наиболее простым методом минимизации для этой цели используют чаще всего правила склеивания и правила поглощения. В результате остаются конъюнкции которые между собой не склеиваются, конъюнкция которая не склеивается ни с какой другой конъюнкцией ДНФ называется простой импликантой. Минимизация ПФ с большим числом переменных, этим методом является задачей довольно сложной не всегда можно получить минимальную форму возможно получение тупиковой формы то есть такой которая не упрощается но не является минимальной.

Метод карт (Карно-Вейча)

Этот метод удобен для минимизации ПФ содержащих обычно не более 4 переменных (пример в тетр)

Диаграмма Вейча имеет вид прямоугольника разбитого на 2 в степени n клеток, где n число переменных ПФ, каждой клетке диаграммы ставится в соответствии определённая конъюнкция при чём конъюнкции в соседних клетках(в строке или в столбце) должны отличатся не более чем значением одной переменной. В результате любые 2 соседние строке или столбце конъюнкции склеиваются по соответствующей переменной. Кроме того соседними на диаграмме являются так же крайние левая и правая конъюнкция в одной строке и верхняя и нижняя конъюнкции в одном столбце.

Для минимизации ПФ приводится к СДНФ после чего заполняется диаграмма Вейча для n переменных. При этом в соответствующую клетку диаграммы вписывается 1 если ПФ на данном наборе документов равна 1. Остальные клетки остаются пустыми.

В заполненной диаграмме обводят прямоугольными контурами клетки с единицами по следующим правилам:

1)в нутрии контура должны быть клетки только с 1.

2)количество клеток с 1 в контуре =2 в степени n где n 0,1,2 и т.д, то есть =1.2.4.8…

3) 1 в крайних клетках одного столбца или одной строки могут включатся в один контур

4)каждый контур должен включать как можно большее число клеток с 1 а общее число контуров должно быть как можно меньше. После чего записывают минимальную ДНФПФ в виде дизъюнкции простых импликант описывающих эти контуры. В такие импликанты включаются те переменные которые во всех клетках контура имеют или только прямое или только инверсное значение.

Раздел 3. Синтез комбинационных схем

Тема 3.1

Этапы построения логической схемы

1.Синтез комбинационных схем

Синтез - это проектирование схемы реализующей заданный закон её функционирования.

Последовательность этапов синтеза КС:

1)составить таблицу истинности по словесному описанию закона функционирования КС.

2)записать СДНФПФКС.

3) минимизировать ПФ.

4)построить на логических элементах КС реализующую ПФ.

 

 

Дешифраторы и шифраторы

1) Дешифратор (ДС) – это логическая схема предназначенная для преобразования n разрядного двоичного кода в один управляющий сигнал, количество входов n и выходов N ДС связано формулой N=

В ЭВМ ДС используется для расшифровки кода адреса и кода команды.

Выходы дешифратора имеют нумерацию совпадающую с десятичным представлением двоичного числа (например если на входе код 101 то единичный сигнал появляется только на 5-ом выходе)э

Зарисуем УГО дешифратора:

 

 

Для схемной реализации ПС необходимо иметь N с большим количеством и числу входов маленькому ДС

входы	выходы
2(2)	2(1)	2(0)
X3	X2	X1	Y0	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	Y7

 

Шифратор - это узел цифровой техники преобразующий десятичный код в двоичный код. Рассмотрим принцип построения десяти входового двоичного шифратора (см. рис. выше)

Закон функционирования шифратора задан таблицей истинности