Статистична перевірка гіпотез.

Дані вибіркових спостережень часто становлять основу для прийняття одного з кількох альтернативних рішень (продукція може бути бракованою або якісною, точність обробки виробу в межах норми або нижча від норми і т. д.). Із загальнометодологічного погляду тут йдеться про висунення деякої гіпотези, яку відхиляють або приймають після проведення деякого експерименту. Якщо цей експеримент має статистичний (стохастичний) характер, кажуть, що гіпотеза є статистичною.

Означення. Статистичною називають гіпотезу про властивості генеральної сукупності, що перевіряється на основі вибірки.

Статистичними гіпотезами можуть бути, наприклад, такі твердження: розподіл імовірностей випадкової величини є нормальний; розподіл імовірностей випадкової величини є пуассонівський; у нормальному розподілі випадкової величини параметри і у показниковому розподілі випадкової величини параметр випадкові величини Х і Y незалежні і т. п.

У математичній статистиці виділяють два основні типи статистичних гіпотез:

· гіпотези про закон розподілу ймовірностей випадкової величини (ознаки генеральної сукупності);

· гіпотези про значення параметрів розподілу випадкової величини (ознаки генеральної сукупності).

Статистичні гіпотези першого типу називають непараметричними, а другого типу – параметричними.

Означення. Основною (нульовою) називають висунуту гіпотезу і позначають

Альтернативною (конкуруючою) називають гіпотезу, яка повністю або частково логічно заперечує нульову гіпотезу, і позначають

Наприклад, математичне сподівання нормально розподіленої випадкової величини основна гіпотеза; математичне сподівання нормально розподіленої випадкової величини альтернативна гіпотеза. Записують це так:

Задача про статистичну перевірку статистичних гіпотез фомулюється так. Розглядають деяку гіпотезу про те, що розподіл імовірностей деякої випадкової величини має той чи інший вигляд, або параметри розподілу мають ті чи інші значення.

Задача полягає у тому, щоб на основі вивчення статистичних даних (вібірки) підтвердити справедливість висунутої гіпотези чи спростувати її. При цьому вказується також імовірність того, що прийняте рішення є правильним або помилковим. Проблема зменшення ймовірності того, що прийняте рішення є помилковим, є також однією із задач математичної статистики.

У результаті статистичної перевірки гіпотези може бути прийняте одне з двох правильних рішень: 1) гіпотеза приймається і вона істинна; 2) гіпотеза відхиляється і вона неістинна.

Поряд із тим у результаті статистичної перевірки статистичної гіпотези можуть бути допущені помилки (прийняті неправильні рішення) двох типів: 1) гіпотеза відхиляється, але вона істинна (помилка першого роду); 2) гіпотеза приймається, але вона неістинна (помилка другого роду).

Виявляється, що помилка першого роду має вагоміші наслідки, ніж помилка другого роду.

Щоб застрахувати себе від помилки першого роду або принаймні звести до мінімуму ризик її допущення, вводиться спеціальне число яке виражає ймовірність відхилення правильної гіпотези.

Означення. Імовірність допущення помилки першого роду називають рівнем значущості і позначають через

Число задають наперед і найчастіше його вибирають рівним 0,1; 0,05; 0,01. Якщо то це означає, що ймовірність допустити помилку першого роду є мала, а саме – ми ризикуємо її допустити у 5-ти випадках зі 100.

 

 

58.Аналіз таблиць взаємної спряженості.

Міжгрупова дисперсія обчислюється за формулою:

Відношення міжгрупової дисперсії до загальної є мірою щільності зв’язку в моделі аналітичного групування і називається кореляційним відношенням

Кореляційне відношення коливається від 0 до 1, а якщо подається у процентах, то від 0до 100% і показує, скільки процентів варіації результативної ознаки пов’язано з варіацією факторної ознаки. Чим більше наближається до одиниці, тим щільніший зв’язок. За відсутності зв’язку =0, а за умови функціонального зв’язку =1.

Однак, навіть щільний зв’язок може виникнути випадково, тому слід перевірити його істотність, тобто довести не випадковість зв’язку. Перевірка істотності зв’язку – це порівняння фактичного значення з його критичним значенням для певного рівня істотності d та кількості ступенів свободи , m – кількість груп; n – обсяг сукупності. Якщо фактичне значення більше критичного, то зв’язок визначається істотним.