Маса m (вiд лат. massa — брила, шматок) — це фiзична величина, що є мiрою інертних i гравiтацiйних властивостей тiл.

Iнертнi властивостi полягають у тому, що кожне тiло спричиняє опiр намаганням змiнити стан свого руху (тобто змiнити модуль чи напрямок своєї швидкостi) або стан спокою. Чим бiльша iнертнiсть тiла, тим бiльша його маса, яку називають iнертною масою. Гравiтацiйнi властивостi полягають у тому, що кожне тiло створює навколо себе гравiтацiйне поле, яке викликає притягання тiл одне до одного. Чим бiльшi гравiтацiйнi властивостi тiла, тим бiльша його маса, яку називають гравiтацiйною масою.

Немає такого спiввiдношення, з якого випливало б, що маса, що створює гравiтацiйне поле, визначає i iнертнiсть цього тiла. Але дослiдом доведено, що iнертна i гравiтацiйна маси чисельно рiвнi, причому з точністю не менше, нiж 10^-12. Тому замiсть двох термінів вживається один „маса”. Одиницею маси в системi СІ є кiлограм (кг).

Маса є величиною скалярною i адитивною, тобто маса всiєї системи дорiвнює сумi мас окремих елементiв системи:

(2.1)

Розглядаючи складні системи зручно користуватися поняттям центра мас. Центром мас (або центром iнерцiї) системи називається точка С (що може бути i уявною), положення якої задається радіус-вектором

(2.2)

де — маса i радiус-вектор i -ї елементарноiї маси, N - кiлькiсть

елементiв в системi, — маса системи.

З масою пов’язане поняття густини тiла:

(2.3)

або для однорiдних суцiльних тіл

, (2.4)

тобто це є маса одиницi об’єму тiла i в системi СІ вимiрюється в кiлограмах на метр кубiчний (кг/м³).

 

2.1.2. Сила

Сила F — це фiзична величина, що є мiрою дії одного тiла на iнше.

Ця дiя може виникати як при безпосередньому контактi тiл (тертi, ударi, стисканнi та iн.), так i на вiдстанi мiж ними через посередництво створюваних тiлами полiв. Пiд дiєю сили виникає рух чи змiна руху тiла або його деформацiя. Сила — величина векторна i характеризується чисельним значенням, напрямком i точкою прикладання. В системi СІ одиницею вимiрювання сили є ньютон (Н). Лiнiя, вздовж якої дiє сила, називається лiнiєю дії сили. Якщо на тiло одночасно дiють кiлька сил, що прикладенi до однiєї і тiєї ж точки тiла, їх можна замiнити однiєю силою . Ця сила називається рiвнодiйною i визначається векторною сумою всiх сил, що дiють на тiло:

(2.5)

Додавання сил виконується за правилом додавання векторiв (правилом паралелограма), рис. 2.1. Обернена операцiя називається розкладанням сил. Слiд зазначити, що не можна шукати рiвнодiйну сил, що прикладенi до рiзних тiл. Сукупнiсть тiл, видiлених для розгляду з оточуючого середовища, називається механiчною системою. Сили, що дiють у механiчній системi, можуть бути внутрiшнiми i зовнiшнiми.

Внутрiшнiми називаються сили, з якими тiла механiчної системи дiють одне на одне. Зовнiшнiми називаються сили, з якими тiла механiчної системи взаємодiють з iншими тiлами, що не належать до даної системи. Рiвнодiйна зовнiшнiх сил називається головним вектором зовнiшнiх сил.

 

Iмпульс

Iмпульсом або кiлькiстю руху тiла в класичнiй механiцi називається величина, що дорiвнює добутку маси тiла на його швидкість

(2.6)

З означення випливає, що напрямок вектора збiгається з напрямком вектора . Одиницею вимiрювання iмпульсу в системi СІ є кiлограм на метр за секунду (кг м/с).

 

Закони Ньютона

Закони Ньютона з узагальненням дослiдних фактiв i виступають у ролi постулатiв класичної механiки. Вони вiдносяться до поступального руху.

Перший закон Ньютона (закон iнерцiї): тiло (матерiальна точка), яке вiльне вiд зовнiшнiх впливiв, рухається прямолiнiйно i рiвномірно або перебуває в станi спокою.

Тiло, вiльне вiд зовнiшнiх впливiв, називається вiльним, а його рух — вiльним рухом або рухом за iнерцiєю.

Зауважимо, що вiльне тiло — фiзична абстракцiя, проте можна створити умови, за яких зовнiшнi впливи компенсують один одного або, по можливостi, усуненi. На практицi це означає, що рiвнодiйна всiх сил, що дiють на тiло, має бути рiвною нулю.

Другий закон Ньютона (основний закон динамiки поступального руху): прискорення тiла (матерiальної точки) прямо пропорцiйне дiючiй на тiло силi, збiгається з нею за напрямком i обернено пропорцiйне масi тiла (матерiальної точки):

(2.7)

Звідси

(2.8)

або, з урахуванням означення прискорення,

(2.9)

Через проекції на осi координат рiвняння (2.9) буде:

(2.10)

Рiвняння (2.10) називаються динамiчними рiвняннями руху тіл (матерiальної точки).

Якщо на тiло дiє кiлька сил, то кожна з них надає тiлу такого прискорення, ніби iнших сил немає. В цьому полягає принцип незалежностi дiї сил. Результат дiї цих сил аналогiчний результату дiї їх рiвнодiйної:

(2.11)

Запишемо вираз (2.8) в iншiй формi. Врахуємо, що , тоді

(2.12)

Оскiльки , остаточно виходить

(2.13)

тобто швидкiсть змiни iмпульсу тiла (матерiальної точки) дорiвнює дiючiй силi (iнше формулювання другого закону Ньютона).

З останнього рiвняння виходить такий запис:

(2.14)

Добуток називасться імпульсом сили. Отже, рiвняння (2.14) означає, що імпульс сили дорівнює змiнi iмпульсу тіла (матеріальної точки).

Третiй закон Ньютона: два тіла (матерiальнi точки) діють одне на одне з силами, рiвними за модулем i протилежно напрямленими вздовж прямої, що з’єднує ці тіла (матерiальнi точки).

Або, за формулюванням Ньютона: „Дії завжди є рiвна i протилежна протидiя”. Це виражається рівнянням:

(2.15)

Звернемо увагу, що сили i прикладенi до рiзних тiл, тому нiколи не врiвноважують одна одну (тобто рiвнодiйну для них визначати не можна).

Обговоримо наведенi закони докладнiше. Перший закон Ньютона приводить до роздiлення всiх систем вiдлiку на iнерцiальнi та неiнерцiальнi. Справа в тому, що в кiнематицi вибiр системи вiдлiку не був суттєвим i диктувався тiльки математичними зручностями. В динамiцi це питання розглядається iнакше. Дiйсно, якщо в деякiй системi вiдлiку тiло рухається прямолiнiйно i рiвномiрно, то в системi вiдлiку, що сама рухається вiдносно першої системи прискорено, рух цього тiла стає прискореним, хоча не з’явилося нiяких дiючих сил. Це означає, що динамiчне описування одного й того ж руху в рiзних системах вiдлiку здійснюється по-рiзному, i перший закон Ныотона в одних системах вiдлiку виконується, а в iнших — нi. Тому з цієї точки зору всi системи в механiцi подiляються на iнерцiальнi й неiнерцiальнi. Системи вiдлiку, в яких всi вiльнi тiла рухаються прямолiнiйно i рiвномiрно, називаються iнерцiальними. Системи вiдлiку, що знаходяться в станi спокою або рухаються прямолiнiйно i рiвномiрно вiдносно iнерцiальної системи, теж є iнерцiальними. Системи вiдлiку, якi не задовольняють дані умови, називаються неiнерцiальними. Закони Ньютона виконуються тiльки в iнерцiальних системах.

Прикладом iнерцальної системи вiдлiку може бути гелiоцентрична система, початок якої розмiщено в центрi Сонця, а координатнi осi напрямленi на три вiддаленi зiрки. Система вiдлiку, що зв’язана з Землею (геоцентрична система), є неiнерцiальною, оскiльки Земля обертається навколо власної осi i навколо Сонця. тобто рухається прискорено вiдносно гелiоцентричної системи. Однак часто цi обертання можна вважати повiльними i ними знехтувати, розглядаючи Землю як iнерцiальну систему вiдлiку.

Другий i третiй закони Ньютона дозволяють розглядати рух не тiльки окремих тiл (матерiальних точок), але й механiчних систем. Нагадаємо, що сили, що дiють у механiчнiй системi, подiляються на зовнiшнi та внутрiшнi. Вочевидь, що за третiм законом Ньютона, векторна сума всiх внутрiшнiх сил механiчної системи завжди дорiвнює нулю:

(2.16)

де - сили, з якими взаємодiють попарно i -те та j -те тiла. Тодi для механiчної системи рiвняння (2.13) набуде вигляду:

(2.17)

де — iмпульс системи, що дорiвнює векторнiй сумi імпульсів всiх частин системи:

(2,18)

Таким чином, швидкiсть змiни iмпульсу механiчної системи дорiвнює головному вектору зовнiшнiх сил, що дiють на систему.

Пружна сила — виникає при пружних деформацiях i визначається законом Гука:

(2.19)

де k — коефiцiєнт пружностi, х — деформацiя тiла чи системи. Знак ”-” показує, що пружна сила спрямована протилежно напрямку деформації.