Ємність циліндричного конденсатора, поодинокої кулі, двопровідної лінії.

У циліндричному конденсаторі електричне поле утворюється між двома циліндричними поверхнями з загальною віссю й має радіальний напрямок.

Рис.3.3. –Циліндричний конденсатор

 

Ємність циліндричного конденсатора буде дорівнювати:

де - довжина конденсатора;

та - радіуси внутрішнього та зовнішнього циліндрів відповідно.

Напруженість електричного поля у точці, яка віддалена від вісі на відстань L:

Найбільша напруженість поля - на поверхні внутрішнього циліндра, найменша - на поверхні зовнішнього, а найменша напруженість на поверхні внутрішнього циліндра має місце, коли внутрішній діаметр менше зовнішнього в е =2,7 раз.

Енергія електричного поля конденсатора

Всякий заряджений конденсатор володіє енергією, яку він отримує у процесі зарядки (W). При розрядці конденсатор віддає цю енергію: половину на створення електричного поля (W₀) й половину на виділення тепла (W_т). Енергія конденсатора дорівнює тій роботі, яка виконується при збільшенні потенціалу на обкладинках конденсатора від нуля до величини прикладеної напруги (U) - , Дж.

Питання для самоконтролю

1. Чи залежить електроємність відокремленого провідника від його маси й форми?

2. Чи залежить електроємність відокремленого провідника від присутності поблизу нього інших провідників?

3. Дві однакові провідні відокремлені кулі у вакуумі набули різних зарядів. Що можна сказати про потенціали куль?

4. Від чого залежить електроємність?

 

Завдання для самоконтролю:

Розв’яжіть задачі:

1. Плоский конденсатор, площа пластин якого S, а відстань між ними d, має ізолятор із скляної пластини. Конденсатор зарядили до напруги U, після чого від’єднали від джерела напруги. Визначити механічну роботу, яку треба виконати, щоб вийняти скляну пластину з конденсатора. Тертям і вагою пластини знехтувати.

2. Плоский конденсатор заповнений діелектриком, і на його пластини подано певну різницю потенціалів. Енергія його при цьому становить 2×10^-5 Дж. Після того як його від'єднали від джерела напруги, діелектрик витягли з конденсатора. Робота, яку треба було виконати проти сил електричного поля, становить 7,5×10^-5 Дж. Визначити діелектричну проникність діелектрика.

3. Знайти ємність плоского конденсатора, зарядженого до різниці потенціалів 600В, якщо після того, як він був від'єднаний від джерела напруги, щоб витягнути фарфоровий діелектрик з конденсатора треба виконати роботу А=6,3×10^-5 Дж.

Тема 2. Магнітне поле

План самостійної роботи до теми

№ сам. роботи	Кількість годин на роботу	Теми самостійних робіт
5.		Магнітне поле довгого циліндричного провідника зі струмом. Поле тороїдальної котушки. Поле довгого соленоїда.
6-8.		Магнітні властивості речовини. Діа-, пара- та феромагнетики
9.		Вплив магнітного поля на живі організми

Магнітне поле довгого циліндричного провідника зі струмом. Поле тороїдальної котушки.

План

1. Магнітне поле довгого циліндричного провідника із струмом

2. Поле тороїдальної котушки

1. Магнітне поле довгого циліндричного провідника із струмом

Радіус провідника R, струм однорідний густиною j, рис. 1.1. а. Поле шукаємо як функцію відстані r від осі провідника. Із симетрії задачі зрозуміло, що В залежить лише від r. Крім того, цей вектор перпендикулярний до r та до осі провідника. Отже, силова лінія має вигляд кола, яке проходить через задану точку, а центр її знаходиться на осі провідника. Інтегруючи вздовж силової лінії, отримуємо . Зовні провідника струм крізь контур – це повний струм у провіднику , тому

Всередині провідника силові лінії поля теж мають вигляд концентричних кіл і циркуляція В дорівнює

що дає

Всередині суцільного циліндричного провідника зі струмом магнітне поле зростає лінійно, а зовні спадає обернено пропорційно відстані від осі.

Розглянемо випадок, коли однорідний струм тече вздовж поверхні довгого порожнистого циліндричного провідника. Інтегруючи по колу всередині порожнини, отримуємо нульовий результат, оскільки контур не охоплює струму. Отже, всередині циліндричного порожнистого провідника з однорідним поверхневим струмом, який протікає вздовж осі, магнітне поле відсутнє. Зовні провідника поле збігається, як неважко переконатися, з полем, утвореним тим же струмом у суцільному циліндричному провіднику (1.1).

2. Поле тороїдальної котушки

На тор рівномірно намотано N витків проводу, по якому проходить струм І. Внутрішній та зовнішній радіуси тора складають R₁ та R₂,відповідно, рис. 1.1. б. Необхідно знайти поле котушки. Магнітна силова лінія, яка проходять через точку, що близько примикає до провідника, замикається навкруг нього. Зате поле на відстані, яка значно перевищує діаметр провідника, є результатом внесків од усіх N витків і його силові лінії пронизують площини цих витків. Ми шукатимемо поле саме в таких, достатньо віддалених од провідників точках. Із симетрії задачі зрозуміло, що вказані силові лінії мають вигляд концентричних кіл. Кругову поверхню, обмежену силовою лінією, N разів перетинає провідник зі струмом. Інтегруючи вздовж силової лінії, отримуємо

тобто

Зміст самостійної роботи:

Розглянути магнітне поле довгого соленоїда та зробити відповідні записи в робочому зошиті.