Как поскорее спустить семью?

 

Лучшее средство для спасения при пожаре – перекинутая через блок веревка с большими корзинами по концам. Когда одна корзина опускается, другая поднимается. Поместив какой-то предмет в одну из корзин в качестве противовеса, более тяжелый предмет можно затем спустить вниз в другой корзине. Автор этого патентованного изобретения считает, что такое приспособление необходимо установить с внешней стороны каждой спальни во всем мире. В одном из наших отелей попробовали испытать его, однако нашлись постояльцы, которые не преминули воспользоваться им для того, чтобы покидать отель ночью вместе с имуществом, не заплатив по счету. Естественно, после этого приспособление перестало пользоваться популярностью у владельцев отелей.

На рисунке показано это приспособление, приделанное у окна фешенебельного летнего отеля. Если одна из корзин пуста, то в другой можно безопасно спустить предмет весом не более 30 фунтов. Если же обе корзины нагружены, то безопасная разница в весе между ними также равна 30 фунтам.

Когда однажды ночью в отеле вспыхнул пожар, все постояльцы, за исключением ночного сторожа и его семьи, благополучно спаслись. Последних не удалось разбудить до тех пор, пока все пути к спасению, кроме патентованного приспособления, не оказались отрезанными. Сторож весил 90, его жена – 210, собака – 60 и младенец – 30 фунтов.

Каждая корзина достаточно велика, чтобы вместить всех четверых, но никаких дополнительных грузов использовать нельзя – в спуске участвуют только сторож, жена, собака и младенец. Предполагается, что ни собака, ни младенец не могут влезть в корзину или выбраться из нее без посторонней помощи. Каким образом все четверо смогут поскорее спуститься вниз?

 

 

 

Орел Эзопа

 

В одной из басен Эзопа рассказывается о честолюбивом орле, который решил долететь до солнца. Каждое утро, когда солнце всходило на востоке, орел летел по направлению к нему до полудня, затем, когда солнце начинало клониться к западу, орел, продолжая свою бессмысленную погоню, тоже поворачивал на запад. В тот момент, когда солнце исчезало за горизонтом, орел оказывался как раз в том месте, откуда утром начинал свой полет.

Эта поучительная история обнаруживает некоторые нелады Эзопа с математикой. В первой половине дня орел и солнце движутся навстречу друг другу. Послеполуденная же часть пути окажется длиннее, и орел с каждым днем будет перемещаться все дальше к западу.

Допустим, что орел стартует с купола Капитолия в Вашингтоне, округ Колумбия, где Земля имеет в окружности 19500 миль. Орел летит на некоторой высоте над землей, что не влияет существенно на это расстояние, и каждый день он кончает свой полет на 500 миль западнее точки, из которой он отправился утром.

Сколько суток пройдет в Капитолии с момента, когда орел улетел, до момента, когда он, облетев земной шар в западном направлении по кругу, вновь сядет на прежнее место?

 

 

 

Сколько треугольников изображено на печати?

 

Вы видите на рисунке, как король Страны Головоломок и принцесса Загадка исследуют тайны знаменитой печати царя Соломона, изображенной на его гробнице. Король пытается подсчитать, сколько на этом рисунке можно обнаружить различных равносторонних треугольников. А как полагаете вы?

 

 

 

Заяц и черепаха

 

Юный заяц-спортсмен и черепаха бегут в противоположных направлениях по круговой дорожке, диаметр которой 100 ярдов. Они начали свой забег в одном и том же месте, но заяц не бежал до тех пор, пока черепаха не прошла 1/8 часть всей дистанции (то есть окружности данного круга). Заяц придерживается столь невысокого мнения о спортивных качествах своей соперницы, что он лениво бежит, пощипывая травку, до тех пор, пока не встречается с черепахой. К этому времени он проходит 1/6 всей дистанции. Во сколько раз быстрее, чем до сих пор, придется теперь бежать зайцу, чтобы он выиграл этот забег?

 

 

 

Решите задачи с флагом

 

Эта хорошенькая швейцарка очень искусна в решении геометрических головоломок на разрезание. Она сумела найти способ, с помощью которого кусок красных обоев, что находится в ее правой руке, можно разрезать на две части, чтобы сложить из них швейцарский флаг. Вы видите его в левой руке девушки, белый крест в центре флага образует дыра. Разрез должен идти вдоль прямых, указанных на обоях.

Кроме того, швейцарка просит вас разрезать флаг, который она держит в левой руке, на две части, из которых можно было бы сложить прямоугольник размером 5x6.