Расположите эти десять частей так, чтобы змея кусала свой хвост

 

Профессор фон Шафскопфен, известный натуралист, был весьма озадачен противоречивыми рассказами о змее-обруче, названной так потому, что она имела обыкновение передвигаться довольно странным образом: взяв в рот конец своего хвоста, змея катилась словно обруч. Эта особенность подотряда Ophidia описана многими натуралистами, а один профессор колледжа утверждает, что видел трех змей, образовавших один большой обруч, который пронесся, как молния, а потом исчез, ибо змеи проглотили друг друга.

Никто не отрицает возможность такого исчезновения, но возникают сомнения относительно существования змеи-обруча. Профессор Шафскопфен рыскал по всей стране, пока, наконец, в дебрях Обручевых гор не нашел великолепный экземпляр окаменевшей змеи-обруча, которая так и погибла с кончиком своего хвоста во рту. Пользуясь острой пилой, профессор распилил змею на 10 частей, бережно обложил их ватой, упаковал и с триумфом привез свою добычу домой. Вот тут-то он и потерпел полный крах в попытках сложить части так, чтобы хвост оказался во рту.

Математики утверждают, что из этих десяти частей можно сложить 362 882 различные змеи, ни одна из которых не будет представлять собой замкнутый обруч. Это дало повод скептикам поставить 362 882 против 1 за то, что такая змея никогда и не существовала!

 

 

 

Чему равен доход?

 

Один делец продал велосипед за 50 долларов, затем выкупил его назад за 40 долларов, что, очевидно, принесло ему доход в 10 долларов, поскольку в итоге у него оказался тот же велосипед да еще 10 долларов впридачу. Далее, выкупив велосипед за 40 долларов, он перепродал его за 45 долларов, получив дополнительный доход в 5 долларов, так что общий доход составил 15 долларов.

– Постойте, – сказал бухгалтер. – Но ведь человек начал с велосипеда стоимостью в 50 долларов, а после вторичной продажи у него осталось 55 долларов. Как же он умудрился получить доход, превышающий 5 долларов? Ведь продав велосипед за 50 долларов, он просто совершил обмен, не получив дохода и не понеся убытков. Когда же он купил его за 40, а продал за 45 долларов, то получил при этом доход в 5 долларов. Вот и все.

– А я полагаю, – возразил счетовод, – что когда он продал велосипед за 50 долларов, а выкупил его за 40 долларов, то совершенно ясно, он получил доход в 10 долларов, ибо имел после этого тот же самый велосипед да еще 10 долларов. Но вот когда он вновь продал велосипед за 45 долларов, то просто совершил уже упомянутый ранее обмен, так что на этой операции у него не было ни дохода, ни убытков. Причем последняя операция не затронула первый доход; поэтому в итоге доход человека оказался равным 10 долларам.

Все эти операции крайне просты; относящиеся сюда подсчеты может сделать в уме любой первоклассник. И тем не менее перед нами – три разных ответа! Который из них, по вашему мнению, правильный?

 

 

 

Какова наиболее экономичная форма бака вместимостью 1000 кубических футов?

 

Вот практический урок, который заинтересует тех, у кого есть склонность к математике. Водопроводчики и жестянщики считают, что 7 1/2 галлонов равны 1 кубическому футу. Разумеется, математик нам скажет, что в кубическом футе содержится 1728 кубических дюймов, ибо 12 х 12 х 12 = 1728, тогда как в 7 1/2галлонах содержится 173 1/2 кубических дюйма. Но водопроводчики народ покладистый, и они бодро отбрасывают эти 4 1/2 лишних дюйма.

Некий жестянщик хотел оценить наименьшую возможную стоимость медного бака вместимостью 1000 кубических футов. Сделать бак следовало из медных листов по 3 квадратных фута в каждом, причем 1 квадратный фут стоил 1 доллар. Таким образом, задача состоит в том, чтобы определить размеры наиболее экономичного прямоугольного бака вместимостью 1000 кубических футов.

Само собой разумеется, что если взять кубический бак размером 10 × 10 х 10, то он как раз и будет обладать нужной вместимостью.

Так-то это так, да вот уйдет на такой бак 500 квадратных футов меди (100 на дно и столько же на каждую из четырех боковых сторон). Нам же надо определить наиболее экономичные размеры бака, при которых на него уйдет наименьшее возможное количество меди.

Это простое задание, взятое из повседневной жизни, и любой механик справился бы с ним по своим представлениям вполне удовлетворительно, но математики обнаружили бы, что попутно он совершил «удвоение куба».

 

 

 

Отыщите звезду

 

Можете ли вы обнаружить на приведенном здесь рисунке правильную пятиконечную звезду?