Шляпа, которую не удавалось продать

 

Не продав шляпу за 20 долларов, галантерейщик понизил цену на нее до 8 долларов. Шляпу снова никто не купил, так что пришлось опять снизить цену до 3,2 доллара и, наконец, до 1,28 доллара. Еще одно снижение цен – и галантерейщик будет продавать шляпу по себестоимости. Предположим, что, снижая цены, он следует определенной системе. Не сможете ли вы сказать, какой должна быть следующая цена?

 

 

 

Найдите наилучшие пути

 

Томми Загадочник показывает королю Страны Головоломок знаменитую задачу о лондонском Тауэре. Пять стражей представлены на плане башни буквами А, В, С, D, Е. Тотчас после выстрела пушки, возвещающей о заходе солнца, страж А удаляется через выход А, страж В – через В, С – через С и D – через выход Д тогда как Е переходит из камеры, где он находится, в камеру F. Задача состоит в том, чтобы определить, каким образом каждый страж может пройти своим путем, причем так, чтобы ни разу не пересечь пути своего собрата. Другими словами, через каждую камеру может проходить не более одного пути. Стражи проходят из камеры в камеру через двери, указанные на плане. Томми говорит, что это очень просто, если вам известен ответ.

У Томми есть и вторая головоломка, не хуже первой. Каждую ночь в полночь тюремщик входит в дверь, обозначенную буквой W, и медленно обходит все 64 камеры, заканчивая свой путь в черной комнате, где, по преданию, были убиты юные принцы, сыновья Эдуарда IV. Благодаря своей многолетней практике тюремщик обнаружил, как можно совершить обход, не побывав в одной и той же камере дважды и сделав наименьшее возможное число поворотов. Сумеет ли кто-нибудь из любителей головоломок найти этот путь?

 

 

 

Сделайте так, чтобы из круга вылетели мальчики

 

Многие любители головоломок знакомы с древней историей про 15 христиан и 15 турок, попавших в сильный шторм, и про то, как капитан решил выбросить за борт половину пассажиров, дабы спасти корабль. Будучи человеком смышленым и справедливым, он решил поставить 30 пассажиров в круг и затем считать «на вылет», удаляя из круга каждого тринадцатого, пока не отберет 15 несчастных смертников. Как повествует история, один из христиан был математиком; человек набожный, он полагал, что не иначе как провидение послало его, дабы спасти верующих и покарать неверных. И вот он расположил 30 пассажиров таким образом, что по мере счета каждым тринадцатым неизменно оказывался турок.

Эту головоломку можно представить с помощью карт, используя 15 карт красной масти и 15 черной. Задача состоит в том, чтобы расположить карты по кругу таким образом, дабы, считая вновь и вновь по кругу и удаляя каждую тринадцатую карту, убрать в итоге все карты черной масти. Решить эту головоломку просто: положите 30 карт по кругу и, удаляя каждую тринадцатую карту, добейтесь того, чтобы остались только 15 карт. Затем положите на место оставшихся карт карты красной масти, а на пустые места – черной, и головоломка решена!

Все это преамбула к ситуации, представленной на рисунке. Случилось однажды, что 10 детей (5 мальчиков и 5 девочек), возвращаясь из школы, нашли 5 пенни. Деньги заметила маленькая девочка, но Томми заявил, что, раз они шли все вместе, находку следует поделить между всеми. Он знал головоломку про христиан и турок, поэтому решил, что будет здорово расположить всех по кругу и дать по пенни первым пяти вылетевшим. На рисунке показано, как Томми расставил девочек. Начав с верхней девочки без шляпки и считая по часовой стрелке, мы обнаружим, что каждым тринадцатым ребенком окажется девочка. Разумеется, каждый вылетевший выходит из круга и при дальнейшем счете не учитывается. План Томми состоял в том, чтобы отдать 5 пенни пяти мальчикам, но он забыл, что деньги должен был получать каждый вылетевший, так что деньги получили девочки, а тумаки от мальчиков Томми.

Задача состоит в том, чтобы определить, каким наименьшим числом вместо 13 следовало воспользоваться Томми, дабы вылетели 5 мальчиков. Необходимо также найти подходящую исходную точку для счета.

 

 

 

Разрежьте гуся на три части

 

Разрежьте гуся на три части таким образом, чтобы из них можно было сложить яйцо, размер и форма которого указаны на рисунке.

 

 

 

Поездка в город

 

Дядюшка Рубен и тетушка Синтия поехали в город за покупками. Рубен купил пиджак и шляпу за 15 долларов. Синтия заплатила за свою шляпку столько же, сколько Рубен за свой пиджак; оставшиеся деньги она потратила на новое платье.

По дороге домой Синтия обратила внимание Рубена на то обстоятельство, что его шляпа стоила на 1 доллар больше ее платья. Потом она добавила:

– Если бы мы распределили наши шляпные деньги иначе, так, чтобы моя шляпа стоила в полтора раза дороже твоей, то каждый из нас истратил бы одинаковую сумму.

– В этом случае, – ответил дядюшка Рубен, – сколько стоила бы моя шляпа?

Сможете ли вы ответить на вопрос дядюшки Рубена и сказать, какую сумму истратила вместе эта пара?

 

 

 

Сколько овец у мисс Ку-Ку?

 

Согласно свидетельству Матушки-Гусыни, плотник, строивший мисс Ку-Ку загон для овец, обнаружил, что он мог бы сэкономить два столба, сделав поле квадратным, а не продолговатым.

– И так, и эдак уместится одинаковое число овец, – говорил он, – но на квадратном поле для каждого столба найдется по овце, которую можно будет к нему привязать.

Сколько овец было в этом знаменитом стаде? Допустим, что столбы в обоих случаях находились на одинаковом расстоянии друг от друга, что площади квадратного и продолговатого полей были одинаковыми и что в стаде находилось меньше трех дюжин овец.

 

 

 

Сколько лет Фидо?

 

Едва Чарли собрался задать матримониальный вопрос своей подруге, как в комнату вбежал ее маленький брат с собакой.

– Возраст собаки по годовым кольцам на ее хвосте не определишь, – сказал этот ужасный ребенок, – но пять лет назад моя сестра была в пять раз старше Фидо, а сейчас она только втрое старше его!

Помогите Чарли узнать возраст Фидо.

 

 

 

Сколько весит кубик?

 

Инспектор Джонс, долг которого состоит в проверке правильности всех рычажных весов в городе, только что обнаружил «жульнические» весы. Один рычаг у них был длинней другого, но чаши мошенники сумели подобрать так, что весы находились в равновесии. (Вас не должен вводить в заблуждение приведенный здесь рисунок, ибо, пользуясь авторской привилегией, я специально нарисовал весы так, чтобы не дать ключа к решению.)

Когда инспектор положил 3 пирамидки на чашу длинного рычага, то они уравновесились с 8 кубиками на чаше короткого рычага. Но когда он положил 1 кубик на чашу длинного рычага, он уравновесил 6 пирамидок на другой чаше! Полагая, что истинный вес пирамидки составляет 1 унцию, скажите, чему равен истинный вес кубика? Сколько потребуется пирамидок, чтобы уравновесить 8 кубиков на нормальных весах?