Симметрия и законы сохранения

Итак, мы живем в довольно симметричном мире. Не удивительно, что сами мы симметричны и склонны считать красивым все симметричное. Иногда, правда, приятно слегка нарушить идеальную симметрию, это придает некоторую живость, но не слишком, не до хаоса. Весьма симметричны животные, довольно симметричны растения, совсем симметричны кристаллы, почти идеально симметрична наша шарообразная планета, близка к симметрии ее траектория. После сказанного, может быть, покажется не столь уж фантастичным утверждение, что все законы природы определяются симметрией мира.

В природе, как и у людей, существует два типа законов. Один тип похож на инструкцию. Он говорит, что должно происходить при определенных обстоятельствах. Например, закон Ома утверждает, что при таком-то напряжении и таком-то сопротивлении проводника сила идущего по нему электрического тока будет равна частному от деления первого на второе. Ответ единственный.

Второй тип законов — так называемые законы сохранения — напоминает уголовный кодекс. Они описывают, чего не должно быть. Остальное на ваше усмотрение. Например, закон сохранения материи и энергии утверждает, что при любом процессе эти величины должны сохраниться, а как это будет осуществляться, для самого закона вроде бы неважно.

Законов сохранения не так уж много. И это естественно. Ведь природа, по всей видимости, обладает не столь уж значительным количеством симметрии. Однако, как полагают физики, эти несколько законов, подобно аксиомам геометрии, послужат такой основой, на которой все остальные законы будут покоиться, как теоремы. Сначала это казалось сомнительным, ведь законы сохранения не предписывают определенного поведения, и поэтому природе предоставлен слишком большой выбор в действиях. Можно было предположить, что одно и то же явление сможет протекать то так, то этак. Однако выяснилось, что немногие запреты, созданные законами сохранения, образуют такую перекрестную сеть ограничений, что у природы чаще всего остается только один путь.

Главенствующее положение среди прочих законов природы занимают законы сохранения. Многие особенности протекания физико-механических, тепловых, электрических, магнитных, оптических, химических, биохимических и других явлений могут быть исследованы на основе идеи сохранения таких величин, как масса, энергия, электрический заряд, импульс, момент импульса и т.д. В основе многообразия сложнейших изменяющихся явлений лежат единые устойчивые структуры, понять которые мы можем, изучая законы сохранения.

Законы сохранения – фундаментальные законы природы, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем в любых процессах.

Инвариантность (неизменность) законов природы по отношению к сдвигам (переносам) в пространстве и во времени была осознана в XVII в. Спиноза (1632—1677) утверждал, что законы и правила, по которым все происходит и изменяется из одних форм в другие, везде и всегда одни и те же.

Законы сохранения выражают основные положения современной науки о фундаментальном единстве мира, несотворимости и неуничтожимости материи и движения, взаимопревращаемости различных форм движения и видов материи.

Важнейшими законами сохранения являются законы сохранения материи и энергии, количества движения (импульса), момента количества движения и электрического заряда. Кроме всеобщих, существуют законы сохранения, справедливые лишь для ограниченных классов систем и явлений.

Если трактовать определение симметрии достаточно широко, то эпитет «симметричный» можно распространить на весьма широкий круг понятий. Понятие симметрии в его широком смысле может относиться к любому произвольному объекту. В качестве такого объекта могут выступать и физические законы – симметрия физического закона.

Например: Пусть в некоторой лаборатории ставится эксперимент и наблюдается некоторое физическое явление, которое выражается в виде некоторого закона. Если в данной лаборатории на следующий день провести повторный эксперимент при тех же условиях, то мы будем наблюдать то же явление, описываемое тем же законом. Здесь мы имеем пример симметрии по отношению к временному сдвигу. Законы природы симметричны не только относительно пространства, но и относительно времени. В самом деле, теоремы, доказанные в Древнем Египте, до сих пор изучаются школьниками. Наука уточняет старые законы, четко определяет сферу их действия, но не опровергает их, если, конечно, они не были ошибочными.

Если данный эксперимент при одинаковых условиях проводится в разных лабораториях, то наблюдаемые явления будут одинаковы, одинаковы будут и законы, описывающие их. Здесь мы встречаемся с симметрией по отношению к пространственному сдвигу. Пусть какое-то явление происходит в некоторых условиях по определенному закону. Изменим условия. Если явление будет протекать, как и раньше, значит закон симметричен по отношению к сделанным изменениям. Мы воспринимаем как совершенно естественный тот факт, что законы физики совершенно одинаковы в Москве, Калуге и Лос-Анджелесе.

Итак, в основе законов сохранения лежит симметрия природы. Каждой симметрии соответствует свой закон сохранения. Инвариантность структуры материального объекта, его свойств и законов, которым оно подчиняется, относительно каких-либо преобразований приводит к соответствующему закону сохранения.

Связь законов сохранения с пространственно-временной симметрией физических законов означает, что сам по себе ход времени или перемещение и поворот в пространстве не могут вызвать изменения физического состояния системы. Для таких изменений необходимо взаимодействие данной системы с другими системами.

Симметрии пространства и времени:

- однородность пространства;

- однородность времени;

- изотропность пространства.

Законы сохранения и соответствующие симметрии, которые справедливы на всех уровнях организации материи (мега-, макро- и микромир) и выполняются для всех типов фундаментальных взаимодействий (сильное, электромагнитное, слабое, гравитационное), называются фундаментальными.

Основные (фундаментальные) свойства симметрии физических законов:

1. Симметрия по отношению к переносам во времени. Изменение начала отсчета времени не меняет вида физических законов; все моменты времени объективно равноправны и можно любой из них взять за начало отсчета времени. Имея в виду симметрию физических законов по отношению к временным сдвигам, говорят об однородности времени. Однородность пространства - эквивалентность всех его точек. Однородность пространства означает, что явления природы не зависят от того, в какой точке пространства они наблюдаются.

2. Симметрия по отношению к переносам в пространстве. Сдвиг системы отсчета пространственных координат не меняет физических законов (однородность пространства). Однородность пространства - эквивалентность всех его точек. Однородность пространства означает, что явления природы не зависят от того, в какой точке пространства они наблюдаются.

3. Симметрия по отношению к поворотам в пространстве. Поворот системы отсчета пространственных координат не меняет вида физических законов (изотропность пространства). Изотропность пространства - независимость явлений природы от поворотов. Все физические явления не зависят от перемещений и поворотов. Другими словами, законы природы должны быть инвариантны относительно перемещений и поворотов. Это требование существенно облегчает изучение природы.

4. Симметрия по отношению к переходам от одной инерциальной системы отсчета к другой. Физические законы оказываются инвариантными по отношению к переходам от одной инерциальной системы отсчета к другой. В этом состоит принцип относительности, сформулированный для механических процессов Г. Галилеем и обобщенный для всех физических процессов А. Эйнштейном. Данный принцип лежит в основе теории относительности и устанавливает равноправие всех инерциальных систем отсчета.

Все данные свойства симметрии могут быть сформулированы так: на протекание процессов в замкнутой физической системе не влияет ее местоположение, ориентация в пространстве, время начала протекания процессов и прямолинейное равномерное движение относительно инерциальной системы отсчета.

Связь между свойствами симметрии пространства и времени, и законами сохранения была установлена немецким математиком Эмми Нётер (1882—1935). Теорема Нётер – это общее утверждение о взаимосвязи симметрий с законами сохранения.

Теорема Нётер: с однородностью пространства и времени связаны законы сохранения импульса (количества поступательного движения) и энергии соответственно, а с изотропностью пространства — закон сохранения момента импульса (количества вращательного движения). Если мы теряем одно из свойств симметрии пространства и времени, то теряем и соответствующий закон сохранения.

Указанная связь может быть сформулирована следующим образом: