Отношения между объемами понятий

Если мы попытаемся сравнить между собой объемы различных понятий, то сразу же заметим, что у од них понятий объемы большие, у других - помень­ше, что объем одного понятия может включаться в объем другого понятия и т.п. Однако сначала мы обнаружим, что некоторые понятия вообще невоз­можно сравнивать с этой точки зрения - настолько далеки они друг от друга по своему содержанию Ну как, в самом деле, сравнивать г снятия “оперная ария” и “дерево”, “время года” и “бифштекс”?! Та­кие понятия, в содержаниях которых нет ничего об­щего, называются несравнимыми.

Сравнимыми называют понятия, содержания ко­торых имеют общие элементы, т.е. имеются какие-то свойства, черты, признаки, которые входят в содержа­ние как одного, так и другого понятия. В дальнейшем мы будем говорить только о сравнимых понятиях.

Совместимыми называются понятия, объемы которых имеют общие элементы, т.е. существуют предметы, которые включаются в объем как одного, так и другого понятия. Будем изображать объемы по­нятий в виде кругов, в центре которых стоит буква, представляющая некоторое понятие, например, объ­ем понятия А (скажем, “слон”) будет выглядеть так:

 

 

Этот кружок включает в себя всех слонов, живущих на Земле. Тогда с помощью этих кругов мы можем представить следующие отношения между совмес­тимыми понятиями:

 

Пересечение

Объемы двух понятий А и В имеют общую часть -это те студенты, которые одновременно занимаются спортом, и те спортсмены, которые учатся в вузе. В то же время есть студенты, не занимающиеся спортом, и спортсмены, которые не являются студентами.

 

Подчинение

Объем понятия В полностью включается в объем понятия А, например, объем понятия “дуб” полно­стью включается в объем понятия “дерево”. Иногда отношение подчинения называют “родо-видовым”

отношением: более широкое по объему понятие /А называют “родом”, а понятие В называют “видом”.

 

Тождество

Объемы понятий А и В совпадают, т.е. это одна и та же совокупность предметов, отображаемая -с точки зрения разных существенных свойств двумя понятиями, например: “первый космонавт” и “Ю.А. Гагарин”, “квадрат” и “равноугольный ромб”, “храбрый” и “смелый”.

 

 

Несовместимыми называются понятия, объемы который не имеют общих элементов, т.е. нет предметов, которые одновременно включались бы как в объем од­ного, так и в объем другого понятия. Существует три разных отношения между объемами таких понятий.

 

Соподчинение

Объемы понятий А и В полностью различны, но они все-таки сравнимы, т.е. имеют в своих со-держаниях какие-то общие черты. Именно это мы и имеем в виду, когда помещаем их в объем третьего, более широкого понятия С, видами ко­торого являются наши несовместимые понятия. Например, понятие А - “дуб”, понятие В - “бе­реза”. Эти понятия не имеют общих элементов, нет предмета, который одновременно был бы и дубом и березой, однако и дубы, и березы включаются в объем более широкого понятия “дерево”(С).

 

Противоположность

Выше нам было безразлично, как именно распо­лагаются наши дубы и березы в объеме понятия “дерево”. Но иногда это имеет значение, ибо пред­меты, входящие в объемы сравниваемых понятий, стремятся как можно дальше отодвинуться друг от друга, как бы тяготеют к разным полюсам в объеме третьего родового понятия. Например, “богатые” — “бедные”, “трусливые” - “храбрые”, “здоровые” — “больные” и т.п. Такие понятия называются “проти­воположными”.

Противоречие

Два сравниваемых понятия не просто тяготеют к разным полюсам в объеме третьего понятия, но вместе полностью исчерпывают объем этого тре­тьего понятия, например, “богатый” - “небога­тый”, “здоровый” — “нездоровый” и т.п. Такие по­нятия называются “противоречащими” друг другу. При выражении противоречащих понятий в языке одно из них содержит, как правило, отрицательную частицу: “неумелый”, “невежливый”, “невысокий” и т.п. Отличить противоположность от противоре­чия нетрудно: противоположные понятия оставляют между своими объемами некоторую “прокладку”, т.е. те предметы, которые не включаются ни в пер­вое, ни во второе понятие; противоречащие понятия полностью исчерпывают объем третьего, более ши­рокого понятия.

Порой бывает полезно с помощью этих простых схем наглядно представить себе отношения между объемами тех или иных понятий. В каком, напри­мер, отношении находятся следующие понятия:

А - врач,

В— хирург,

С- женщина.

Берем первую пару понятий. Каково отношение между врачами и хирургами? Пересечение? Нет, ибо тогда часть хирургов окажется вне круга вра­чей. А что это за хирурги, которые не являются вра­чами? Бандиты! Все хирурги должны войти в число врачей. Тогда между объемами этих понятий долж­но быть отношение подчинения: все хирурги врачи, но не все врачи — хирурги. Теперь можно приняться за женщин. Могут женщины быть хирургами? Мо­гут. Могут женщины быть врачами других специ­альностей - терапевтами, отоларингологами, пси­хиатрами? Могут. А могут ли они быть просто жен­щинами, не врачами? Еще как могут! Тогда круг женщин пересекаем с обоими кругами:

 

Рисование кружков кажется детским занятием. Однако оно полезно в том отношении, что заставля­ет нас задуматься над содержанием даже хорошо известных нам понятий. Смысл, содержание многих слов мы схватываем довольно поверхностно, поэто­му плохо представляем себе, к каким объектам они относятся. Пытаясь точно представить отношения между объемами понятий, мы гораздо яснее и глуб­же начинаем понимать их содержание. Попробуйте изобразить отношения между объемами очень хо­рошо известных вам понятий: 5) мать -дочь - бабушка -женщина, и вы убеди­тесь, как мало мы вдумываемся в значения этих слов!

Пора немного подумать! Многие из вас помнят детскую задачку о волке, козе и капусте, которых нужно было по очереди перевезти на другой берег реки и при этом не допустить, чтобы коза съела капу­сту, а волк сожрал козу. Она представляет собой уп­рощенный вариант довольно старой задачи, имею­щей множество сложных вариантов. Вот один из них.

6) На берег реки приехали 3 рыцаря, каждый со своей дамой. У берега реки стоит лодка, способная вместить не более двух человек. Как с помощью этой лодки рыцарям и их дамам переправиться на другой берег, если должно быть выполнено условие: ни одна дама не может оказаться в обществе других рыцарей, если рядом с ней нет ее собственного рыцаря? Лоша­ди переплывают реку сами, дамы способны грести веслами не хуже рыцарей, в лодку входят и из нее вы­ходят по одному, лодка может пересекать реку сколь -ко угодно раз, обратно лодку кто-то должен пригнать и т.п. Не выдумывайте ситуаций, когда кто-то прыгает из лодки на берег, а с берега другой прыгает в лодку и оказывается, что оба парят в воздухе!

Попробуйте найти хотя бы один способ переправы.