Социально-экономических явлений (3 ч)

Задача 1:

Приведены данные, характеризующие реализацию продукции и производительность труда организации

№ организации	выполнение плана реализации продукции, %	производительность труда, тыс. руб.
	103,5	5,34
	97,6	5,22
	101,1	5,44
	84,6	4,42
		5,5
	100,2	4,99
	90,5	4,55
	102,8	5,49
	99,3	5,29
	100,1	5,31
		5,72
	100,8

1) построить уравнение регрессии, считая форму связи этих показателей линейной;

2) измерьте тесноту корреляционной связи между производительностью труда и выполнением плана реализации;

3) выполнить проверку правильности построения уравнения регрессии;

4) проанализировать рассчитанные показатели;

 

Решение:

1. Построим расчетную таблицу:

x	y	xy	x^2	y^2	yx	(y- yx)^2

,

==

=

В нашем уравнении регрессии параметр a₁ =________ показывает, что с увеличением производительности труда на 1 тыс. руб. выполнение плана реализации возрастет на _______%.

Таким образом, уравнение регрессии по данному примеру примет вид: =

Средний коэффициент эластичности определим по формуле:

=

Коэффициент эластичности, равный ______ показывает, что с увеличением производительности труда на 1% выполнение плана реализации возрастет на ____

Измерим тесноту корреляционной связи между производительностью труда и выполнением плана реализации линейным коэффициентом парной корреляции, теоретическим корреляционным отношением, индексом корреляции:

=

 

 

=

= =

= = =

Вывод:

 

 

Индекс корреляции определим по формуле:

=

Все показатели тесноты корреляционной связи показывают тесную связь между производительностью труда и выполнением плана реализации.

Так как, r=R=η, то можно сделать заключение, что гипотеза о линейной форме связи подтверждена.

Проведем оценку адекватности регрессионной модели =…………,

выражающей зависимость между производительностью труда и выполнением плана реализации, с помощью F-критерия Фишера:

=

Эмпирическое значение F больше табличного, следовательно, уравнение регрессии можно признать адекватным.

Оценим значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента:

=

=

=

Табличное значение t -критерия с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы (n-2) равно ……. Так как, t_эмп > t_табл,, то параметры Уравнения регрессии признаются значимыми.

Значимость коэффициента корреляции оценим с помощью t - критерия Стьюдента по формуле:

=

Эмпирическое значение t больше табличного, следовательно, коэффициента корреляции можно признать значимым.

Вычислим ошибку аппроксимации по формуле:

=

На основании данных расчетов можно сделать заключение, что построенная регрессионная модель зависимости производительности труда от выполнения плана реализации может быть использована для анализа и прогноза.

Задача 2:

В результате обследования работников организации получены следующие данные (чел.):

Образование	Удовлетворены своей работой	Не удовлетворены своей работой	Итого
Высшее Среднее
Итого

Требуется оценить тесноту связи между уровнем образования и удовлетворенностью своей работой с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

Решение:

Для расчета коэффициента ассоциации строится четырехклеточная корреляционная таблица, которая носит название таблицы «четырех полей» и имеет следующий вид:

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

Коэффициент ассоциации

 

=

 

 

Коэффициент контингенции

 

=

Задача 3:

По группе коммерческих банков региона имеются следующие данные:

№ банка	Активы банка, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
		39,6
		17,8
		12,7
		14,9
		4,0
		15,5
		6,4
		10,1
		3,4
		13,4

Рассчитайте:

1) степень тесноты связи между показателями стоимости активов банков и их прибылью при помощи коэффициента Фехнера;

2) коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) для оценки тесноты связи между суммой прибыли банка и размером его активов.

Решение:

1) Для расчета коэффициента Фехнера составим вспомогательную таблицу:

Активы банка, млн. руб.	X -	Прибыль, млн. руб.	Y -
		39,6
		17,8
		12,7
		14,9
		4,0
		15,5
		6,4
		10,1
		3,4
		13,4

=

=

Коэффициент Фехнера определяется по формуле:

где na – количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин факторного признака х и результативного признака у от их средней арифметической величины

nb – количество несовпадений знаков отклонений индивидуальных величин факторного признака х и результативного признака у от их средней арифметической величины

Полученное значение коэффициента свидетельствует о …….

 

2) Для расчета коэффициента корреляции рангов (коэффициент Спирмена) предварительно выполним ранжирование банков по уровню каждого признака:

№ банка	Активы банка, млн. руб.	Ранг по х	№ банка	Прибыль, млн. руб.	Ранг по у

 

Дальнейшие расчеты представлены в следующей таблице:

№	Активы банка, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.	Ранги	di (ранг х – ранг у)	di ^2
х	у
		39,6
		17,8
		12,7
		14,9
		4,0
		15,5
		6,4
		10,1
		3,4
		13,4
Итого			-	-

=

 

где di ² – квадрат разности рангов

п – число наблюдений (число пар рангов)

Задача 4:

С помощью коэффициента взаимной сопряженности Чупрова - Пирсона исследовать связь между себестоимостью продукции и накладными расходами на реализацию

Накладные расходы	Себестоимость	Итого
низкая	средняя	высокая
низкие
средние
высокие
итого

Решение:

 

 

 

 

 

показатель взаимной сопряженности

сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки

К1 – число значений первого признака

К2 – число значений второго признака

 

Чем ближе Кп и Кч к 1, тем связь теснее.