Тема 4: абсолютные, относительные и средние величины (2 Ч).

Задача 1:

Среднегодовая численность населения области в 2015 г. была 3540,7 тыс. человек. Из них занято в экономике 1926,2 тыс. чел. (в 2014 г. было занято 1957,1 тыс. чел. при общей численности населения 3418,1 тыс. чел.), безработные составили 55,4 тыс. чел. Среди безработных лица с высшим образованием – 3 тыс. чел., молодежь в возрасте от 16 до 29 лет – 7,8 тыс. чел., женщины – 38,4 тыс. чел.

Определите относительные величины динамики, структуры, координации и интенсивности. Сделайте выводы.

 

Решение:

1. ОПД = =

ОПД =

 

Т.о., за год численность населения……

 

2. ОПС = %

 

ОПС_выс =

 

ОПС_мол =

 

ОПС_ж =

 

Таким образом, …..

 

3. ОПК = часть 1/ часть 2

 

ОПК =

 

Т.е.,

 

4. ОПИ =

Задача 2:

По данным фирмы имеются следующие данные, в млн. руб.

№ фирмы	Объём реализованной продукции в прошлом году	Плановое задание, в %	Фактический объём продукции в отчётном году
			32,6
	48,5		52,7
		102,5
итого		-

Определите в целом по фирме:

1) размер планового задания по росту объёма реализованной продукции в отчётном году;

2) процент выполнения плана;

3) показатель динамики реализованной продукции.

Решение:

1. ПЗ =.

 

ОППЗ =

 

ОППЗ =

 

2. ОПВП =

 

ОПВП =

 

3. ОПД =

 

Таким образом, фирма в целом…….

Задача 3:

Предприятием были выделены одинаковые денежные суммы на приобретение акций 2-х видов, при этом цена вида акций А - 1000 руб., а вида В - 1800 руб. Рассчитайте среднюю цену акции.

Решение:

Так как, в исходных данных совокупные показатели денежной суммы не известны, но сказано, что они одинаковы, а известны только индивидуальные значения признака, то для расчета воспользуемся средней гармонической простой:

_.гарм. = =

 

 

Задача 4.

Списочная численность работников фирмы в 2015 г. составила: на 1 января – 530 человек, на 1 марта – 570, на 1 июня – 520, на 1 сентября – 430, а на 1 января 2016 г. – 550 человек. Определите среднегодовую численность работников фирмы за 2015 г.

Решение:

Так как, в качестве исходных данных используются моментные показатели списочной численности работников фирмы за целый год по месяцам, то для расчета среднегодовой численности работников фирмы за 2015 год воспользуемся формулой средней хронологической простой:

= человек

 

Задача 5:

Имеются следующие данные о коэффициентах роста среднедушевых доходов населения:

Годы
Коэффициент роста	1,056	1,06	0,96	1,022

Определите средний коэффициент роста доходов населения.

Решение:

Так как, в исходных данных представлены относительные величины в виде перечня показателей, то воспользуемся формулой средней геометрической простой:

_геом. = =

Задача 6.

Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода:

№ группы	Базисный период	Отчетный период
	Прибыль на одну акцию, руб.	Количество акций, тыс.	Прибыль на одну акцию, руб.	Сумма прибы­ли, тыс. руб.
	8,0 4,0		9,0 8,0

Определите среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.

Решение:

=

Задача 7:

Ниже приведены следующие данные о распределении безработ­ных мужчин и женщин, имеющих опыт работы, по продолжитель­ности поиска работы в 2015 г.:

Продолжительность поиска работы, месяцев	Численность безработных, % к итогу
мужчин	женщин
До 3	31,8	25,4
3 – 6	15,5	16,0
6 – 9	6,9	8,5
9 – 12	8,8	9,0
Более 12	37,0	41,1
Итого	%	100,0	100,0
тыс. чел

Определите:

1) численность безработных мужчин и женщин в тыс.чел.

2) среднюю продолжительность поиска работы: а) для женщин; б) для мужчин; в) для всех безработных в целом;

3) моду и медиану в каждой группе.

Решение:

Построим вспомогательную таблицу:

Продолжительность поиска работы, месяцев	Численность безработных
мужчины	женщины
Интервалы	Середина интервала	тыс. чел	% к итогу	тыс. чел	% к итогу
До 3			31,8		25,4
3 – 6			15,5		16,0
6 – 9			6,9		8,5
9 – 12			8,8		9,0
Более 12			37,0		41,1
Итого	%	-	100,0	-	100,0
тыс. чел		-		-

Определим:

1) среднюю продолжительность поиска работы по формуле средней арифметической взвешенной по удельным весам:

а) для женщин

 

=

 

 

б) для мужчин

=

 

 

в) для всех безработных в целом

=

 

2) моду и медиану в каждой группе

Мода (Мо) – это наиболее часто встречающаяся в ряду варианта. В интервальном вариационном ряду определяется модальный интервал.

Конкретное значение моды для интервального ряда определяется формулой:

где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота, соответствующая модальному интервалу;

- частота, предшествующая модальному интервалу;

- частота интервала, следующего за модальным.

Медиана (Ме) – это срединное значение варьирующего признака в упорядоченном (ранжированном) ряду. Применяется в случаях, когда совокупность статистических данных неоднородна (асимметрична), поскольку Ме менее чувствительна к средним значениям ряда, чем средняя арифметическая.

Формула медианы в интервальном ряду распре­деления будет иметь следующий вид:

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

 

Модальный интервал равен более 12 месяцев, так как частота его максимальная как для мужчин (37%), так и для женщин (41,1%).

Медианный интервал равен 6-9 месяцев, так как находится в середине совокупности или интервального ряда распределения, в котором содержится нечетное количество групп.

 

Для женщин

 

Мо =

 

Ме =

 

 

Для мужчин

Мо =

 

Ме =