Метод математического моделирования изучения экономики: модель, ее переменные, классы моделей и их формы.

Любому экономическому объекту присущи количественные характеристики, значения некоторых характеристик экономисту, изучающему объект, известны. Мы обозначим такие характеристики символами x₁,x₂….x_k(1) и будем именовать исходными данными.

Значения других характеристик подлежат определению, такие характеристики обозначим y₁,….,y_m(2) и будем называть искомыми неизвестными. Часто величины (1) и (2) именуются экономическими переменными объекта.

Между величинами 1 и 2 существует объективные взаимодействия. Они позволяют изучать экономические объекты методом математического моделирования.

Метод математического моделирования изучения экономики состоит в предварительном построении упрощенной схемы изучаемого объекта(задачи или процесса), составленной математическим языком и именуемой математической моделью, а затем – в вычислении по этой модели значений искомых переменных.

Математической моделью объекта называется запись упомянутых взаимосвязей математическим языком.

Математической моделью называется некоторое математическое выражение (уравнения или система уравнений, график, таблица, условие экстремума), связывающее воедино исходные данные 1 и искомые неизвестные 2. В модели объективные взаимосвязи величин 1 и 2 приобретают количественный и всегда приближенный характер.

Классы математических моделей.

Все мат модели можно разделить на 2 класса: Оптимизационные и дескриптивные.

Если к искомым неизвестным предъявляются моделью некоторые требования оптимальности, то такая модель называется оптимизационной и имеет вид:

 

(3)

Верхняя строчка – лаконичная запись требования оптимальности к искомым величинам. – количественна мера(критерий) качества выбора искомых неизвестных 2. В математике это целевая функция искомых переменных .

Нижняя строка- лаконичная запись остальных условий и требований к искомым величинам. Y – множество допустимых значений.

Во второй класс входят модели, в которых к исходным величинам не предъявляются требования оптимальности. Такие модели принято называть дескриптивными (к искомым величинам не предъявляются требования оптимальности).

(4)

Символом F в такой модели обозначены взаимосвязи величин 1 и 2, описанные математическим языком. 4 – это в общем случае система уравнений(алгебраических, дифференциальных, интегральных).

Выражения (3) и (4) называются структурной формой соответственно оптимизационной и дескриптивной моделей. Для расчета модель необходимо трансформировать к виду Y=f(x)(5)

Первоначально модель возникает в структурной форме, где экзогенные и эндогенные переменные тесно переплетены. При помощи преобразований модель из структурной формы преобразована к приведенной форме (все эндогенные переменные выражены только через экзогенные)(5).

Предельные величины и эластичность в экономике.

Предельные величины

Пусть модель трансформируется к приведенной форме. Часто необходимо знать изменения эндогенных переменных в ответ на заданные изменения экзогенных переменных . Рассчитывается по правилу:

= , - матрица Якоби(матрица частных производных). (6)

Матрица Якоби состоит из предельных значений эндогенных переменных по экзогенным переменным

Формула 6 в математике называется дифференциалом вектор-функции искомых переменных.

Замечание: предельные величин экономисты рассматривают как абсолютные показатели силы связи экзогенных и эндогенных переменных.

Эластичность в экономике.

Показателями относительно силы связи являются значения эластичности. Эластичностью эндогенной переменной по экзогенной переменной выраженное в процентах, в ответ на относительное увеличение равное 1%. Вот запись этого определения:

;

Можем переписать формулу следующим образом:

Эластичность - это отношение предельного значения эндогенной переменной и ее среднего значения.

Замечание: – это значение эндогенной переменной, приходящееся на единицу экзогенной переменной.