Взаимодействие двух проводников с током

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников с токами I ₁ и I ₂, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.26).

Рис. 6.26. Силовое взаимодействие прямолинейных токов:
1 — параллельные токи; 2 — антипараллельные токи

Проводник с током I ₁ создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна

(6.23)

Это поле направлено «от нас» ортогонально плоскости рисунка. Элемент второго проводника испытывает со стороны этого поля действие силы Ампера

(6.24)

Подставляя (6.23) в (6.24), получим

(6.25)

При параллельных токах сила F ₂₁ направлена к первому проводнику (притяжение), при антипараллельных — в обратную сторону (отталкивание).

Аналогично на элемент проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I ₂ в точке пространства с элементом с силой F ₁₂. Рассуждая таким же образом, находим, что F ₁₂ = – F ₂₁, то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона.

Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины проводника, пропорциональна произведению сил токов I ₁ и I ₂ протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити.

 

Эффект Холла.

Эффект, открытый американским физиком Эдвином Гербертом Холлом в 1879 году, заключается в явлении возникновения поперечной разности потенциалов в полупроводнике, по которому протекает электрический ток и существует магнитное поле Н, перпендикулярное направлению тока.

Физическая природа эффекта Холла заключается в том, что на движущийся носитель тока в магнитном поле с индукцией В действует сила Лоренца

, Н, (6.11)

где v –скорость носителя; q – его заряд.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки. Если проводник n -типа проводимости, то электроны будут смещаться влево к внешней стороне пластины, заряжая её отрицательно (рис. 6.8).

В полупроводника p -типа проводимости при том же направлении тока сила Лоренца будет смещать дырки в том же направлении. При этом левая внешняя сторона пластинки зарядится положительно.

Если угол между вектором скорости носителей v и вектором магнитной индукции B равен 90^о, то величина силы Лоренца рассчитывается по формуле

F _л= qvB, (6.12)

где v – средняя дрейфовая скорость носителей заряда, м/c.

Электрическое поле между поперечными гранями пластинки равно

, В/м, (6.13)

где U _х» (0,6…1)·10^-4 В - разность потенциалов между поперечными гранями пластинки, называемая эдс Холла; а – ширина пластинки.

Поле Е _х действует на электроны с силой F =- qE _х, направленной против силы Лоренца F _л. При выполнении условия F _л= F поперечное электрическое поле уравновешивает силу Лоренца и дальнейшее накопление электрических зарядов на боковых гранях пластины прекращается. Тогда из равенства qvB = qE _х следует E _х= vB. Дрейфовая скорость носителей тока определяется из выражения

, (6.14)

где j – плотность тока, А/м², n – концентрация электронов, м^-3,

Тогда выражение для поля Е _х приобретает вид

. (6.15)

Умножив обе части равенства (6.15) на ширину пластинки а, получаем формулу для эдс Холла

,В. (6.16)

Формула (6.16) обычно записывается в виде

, (6.17)

где – коэффициент Холла, м³/Кл.

С учетом разброса средней скорости дрейфа электронов в полупроводнике значение коэффициента Холла определяется из выражения

, (6.18)

где А =1,18 для полупроводников с преимущественным рассеянием носителей заряда на тепловых колебаниях кристаллической решетки; А =1,93 при рассеянии на ионизированных примесях.

Для дырочных полупроводников коэффициент Холла рассчитывается по формуле

, (6.19)

где q и p –заряд и концентрация дырок, соответственно.

При смешенной электронно-дырочной проводимости величина коэффициента Холла рассчитывается по формуле

, (6.20)

где μ _n и μ _p – подвижности электронов и дырок, соответственно.

Из формулы (6.20) следует, что в собственных полупроводниках при выполнении условия n_i = p_i значение коэффициента Холла равно

. (6.21)