Магнитный момент P (Метод Рабби)

Экспериментальное определение магнитного момента ядра различны и используются в основном методика помещения атома во внешнее магнитное поле. В этом случае магнитный момент ядра будет взаимодействовать как с магнитным полем электронной оболочки , так и с внешним магнитным полем , и энергия взаимодействия будет равна:

Часто используются «сильные» магнитные поля.

Сильным полем ,будем называть поле, энергия взаимодействия которого с магнитным моментом электронной оболочки атома значительно больше энергии взаимодействия магнитного момента ядра с полем электронной оболочки.

Сильное поле как бы разрывает связь между магнитным мо­ментом ядра и магнитным полем электронной оболочки, в результате чего ядерный момент и момент электронной обо­лочки прецессируют вокруг вектора внешнего поля независимо друг от друга.

Рассмотрим один из наиболее распространенных и наиболее точных методов определения магнитных моментов ядер метод Рабби, или метод магнитного резонанса. Идея метода заключается в переориентации магнитных моментов атомов, молекул и ядер в постоянном магнитном поле при наличии осциллирующего или вращающегося магнитного поля.

Установка состоит из трех полей: первое и третье поле неоднородн

Рассмотрим схему эксперимента Рабби: имеются 3 поля, первое и третье резко неоднородны, одинаковы по своей величине, но направления гради­ентов полей противоположны

- поле однородное и к нему приложено перпендикулярно переменное осциллирующее поле. Суть метода заключается в принудительной переориентации магнитного момента ядра резонансным высокочастотным полем. В первом поле действует сила, направленная вверх

 

 

В третьем поле действует сила, направленная вниз, , при этом

Следовательно, пучок в поле повторяет траекторию пучка в поле , только в противоположном направлении и потому попадает в детектор. Что же происходит в поле ? В методе Рабби перпендикулярно полю приложено высокочастотное поле . В чем же смысл резонансного опрокидывания? Если протон имеет магнитный момент, то его магнитный момент осциллирует относительно поля с частотой Лармора вокруг направления магнитного поля с постоянным углом наклона, подобно волчку в поле силы тяжести. Угол между и равен . Следовательно: и в первом и в третьем поле. Потому . Взаимодействие между и произойдет, когда их частоты совпадут; в частности, когда , произойдет переориентация магнитного момента протона относительно направления постоянного магнитного поля . Взаимодействие между магнитным моментом и будет менять ориентацию, а следовательно и угол на . Мы будем иметь , т.е. , следовательно сила действующая в третьем поле изменится на , т.е. . Подставив значения Ларморовской прецессии, можно определить гиромагнитный множитель, а следовательно и магнитный момент .

Эксперимент дал величину магнитного момента протона, он оказался равным: .

Как узнать о том, что произошла переориентация? На экране детектора будет провал интенсивности при , т.к. частицы изменят траекторию в связи с изменением силы F₃. Сила , т.к. , а

 

Домашнее задание:

1. Рассмотреть и изучить магнитный момент нейтрона - Метод Блоха.

Энергия связи ядер

Энергия связи равна работе, которую нужно затратить, чтобы разделить ядро на составные части: Вспомним, что , а и поэтому

,

Где Z - число протонов;

(A-Z)- число нейтронов

M(A,Z)- масса собранного ядра, она выражается в МэВ:

для МэВ

МэВ

Во многих случаях, например, для сравнения устойчивости ядер, пользуются понятием удельной энергии связи — ε, характеризующей среднюю энергию связи одного нуклона в ядре. Величина ε равна отношению полной энергии к полному числу нуклонов в ядре А: . Чем больше значение ε, тем устойчивее ядро. Чтобы ядро было устойчивым, его масса должна быть меньше суммы масс любой пары ядер, на которые можно разделить это ядро. В настоящее время известно, что нуклоны внутри ядра находятся в состояниях, отличающихся от их свободного состояния, что связано с влиянием других нуклонов. Типичная картина – это обмен виртуальными мезонами. Энергия связи – это есть разность энергии сложного ядра и совокупности достаточно удаленных друг от друга покоящихся нуклонов.

Анализ экспериментальных данных позволяет построить кривую зависимости

Рис. 1.

Из приведенной на рис.1 экспериментальной зависимости ε(А)можно видеть, что при малых А величина ε меняется неравномерно и имеет аномально малую величину по сравнению со средним ее значением. Удельная энергия связи слабо зависит от А,меняется от 7.4 до 8.8 МэВ. Приблизительное постоянство удельной энергии связи обусловлено короткодействующим характером ядерных сил; так, для дейтрона ε =1,1 МэВ. Далее, величина ε медленно возрастает до значения 8,8 МэВ.

Из хода зависимости ε от А следует несколько очень важных выводов, на которых должна основываться теория ядерных сил.

1. Самые легкие ядра отличаются аномально малыми значениями энергии. Для примера достаточно сказать, что обусловленная ядерными силами удельная энергия связи простейшего ядра — дейтрона — равна 1,1 МэВ,

2. За среднюю удельную энергию связи выбирают величину, равную 8 МэВ. Тогда получается, что ∆W~8А МэВ., т.к. .

Перечислим свойства ядерных сил и укажем, какие экспериментальные факты свидетельствуют о существовании каждого из этих свойств.

1. Ядерные силы обладают свойством насыщения, т.е. каждый нуклон взаимодействует не со всеми окружающими нуклонами, а только с ограниченным их числом, ∆W~А. Если бы каждый нуклон взаимодействовал со всеми окружающими, то это выражение имело бы вид ∆W~А².

2. Максимальная удельная энергия связи наступает в области железа А >50, что соответствует области стабильных ядер. Следовательно, легким ядрам выгодно сливаться в тяжелые и стабильные с выделением термоядерной энергии, а тяжелым выгодно делиться, с выделением атомной энергии.

3. Интенсивность ядерных сил по сравнению с кулоновскими силами – большая (8 МэВ - 1 МэВ)

4. Удельная энергия связи имеет небольшие максимумы для ядер, число протонов и нейтронов у которых равно 2, 8, 20, 50, 82, 126. – эти числа назвали, «магическими» т.к. при этих значениях ядра обладают особой устойчивостью. Этот факт приписывается проявлению оболочечной структуры ядра.

Итак, атомные ядра могут быть стабильными и нестабильными. Рассмотрим вопрос об устойчивости ядер по отношению к распаду. Проанализируем процесс распада ядра А на 2 составляющих: В и С - продукты распада.

В случае, когда М(А)<М(В)+М(С), распад запрещен законом сохранения энергии, т.к любая система стремится в состояние с минимальной энергией. В случае когда М(А)>М(В)+М(С), распад разрешен законом сохранения энергии. Итак, энергетическое условие распада ядра можно записать таким образом М(А)>М(В)+М(С).

Например, для тяжелых ядер (у которых Z>82), происходит α– распад; М(А, Z)> M(A-4, Z-2) +M(₂He⁴) – т.е. тяжелое ядро не устойчиво к испусканию α– частиц. Таким образом, нуклоны находятся внутри ядра в состоянии, отличающемся от их свободного состояния и это связано с влиянием соседних нуклонов. Энергия связи - это разность энергии сложного ядра и совокупности, достаточно удаленных друг от друга покоящихся нуклонов.

Домашнее задание: 1. Проверить стабильность ядра 2. Стабильно ли ядро лития к следующему распаду:

 

Размеры атомных ядер

Существует множество способов, позволяющих произвести оценку размеров ядра. Разные методы приводят к различающимся экспериментальным результатам, однако, порядок величины во всех случаях остается одинаковым.

Первые оценки были сделаны из опыта по рассеянию – частиц на ядрах (опыты Резерфорда). Отметим, что аномально большие углы рассеяния – частиц объяснялись столкновениями – частиц с какими- то положительными центрами, т. е. с ядрами.

Столкновение – частиц с ядрами мишени, позволило грубо оценить размер отталкивающего ядра. Радиус ядра оценивался, исходя из закона Кулона или, в нашем случае .

Потенциальная энергия на расстоянии rмежду частицами или работа отталкивания будет выражаться как:

Кинетическая энергия - частицы на большом расстоянии от ядра равна . При прямом попадании на рассеивающий центр, - частица может подойти к ядру на расстояние r₀, определяемое равенством . Это и есть оценка размера ядра, которая использовалась Резерфордом; опыт показал, что величина r₀ для ядер тя­желых элементов имеет порядок 10^-12см.

Все существующие методы определения радиуса ядра делятся на 2 типа:

1. Методы, регистрирующие наличие ядерного вещества;

2. Методы чисто электромагнитные, т.е. связанные с наличием определенного заряда внутри ядра.