Прохождение легких заряженных частиц через вещество.

Прохождение электронов и позитронов через вещество качественно отличается от прохождения тяжёлых заряженных ча­стиц. Главной причиной этого является малость масс электрона и позитрона. Напомним, что среди остальных заряженных частиц легчайшей является мюон, масса которого в 207 раз больше электронной. Из-за малости массы для налетающего электрона (позитрона) относительно велико изменение импульса при каждом столк­новении в веществе, это, в свою очередь, приводит к тому, что электрон, во-первых, может значительно отклоняться от первоначального направления движения, и, во-вторых, может порождать при столкновениях кванты электромагнитного излучения. Первый из упомянутых эффектов проявляется в том, что электрон движется в веществе не по прямой; за счет же второго эффекта для электронов становятся существенными радиационные потери, т. е. потери энергии на электромагнитное излучение.

Кроме того, при столкновении налетающего электрона с элек­тронами вещества проявляются так называемые обменные эффекты, возникающие из-за неразличимости сталкивающихся электронов. Обменные эффекты имеют квантовое происхождение, поэтому их влияние на процесс прохождения не очень велико. При прохождении позитронов обменные эффекты не возникают, но зато становится возможным процесс аннигиляции налетающего позитрона с электроном вещества; Относительная роль аннигиляционных эффектов также невелика. Поэтому процесс торможения примерно одинаков для электронов и позитронов.

Легкая заряженная частица с зарядом Ze при E>E_ср испытывает кулоновское рассеяние (или радиационное торможение).

В электродинамике доказывается, что заряженная частица, движущаяся с ускорением, обязательно излучает энергию.

 

Очевидно, что радиационные потери существенны у легких частиц, т.к

то

Поэтому заряженная частица излучает при столкновениях с частицами вещества, через которое она проходит, это излучение называется тормозным, потери энергии частицы на тормозное излучение называются радиационными.

Например, радиационные потери для протонов в 4x10⁶ раз меньше, чем для электро­нов.

Более правильная оценка дается для тормозного излучения Бетте- Гайтлером:

, где

 

α – постоянная тонкой структуры;

r₀ — классический радиус электрона;

п — числоатомов в см³ вещества;

Е — полная энергия излучающего элект­рона.

 

Как видно из выражения, потери энергии на тормозное излучение подчиняются иным закономерностям, чем потери энер­гии вследствие неупругих соударений, в частности:

1) тормозное излучение пропорционально энергии E до значения т₀с², а затем возрастает и при достаточно больших энергиях
становится преобладающим;

2) потери на излучение пропорциональны квадрату заряда ядра ~z², поэтому для тяжелых элементов они более существенны, чем
для легких, приближённо

Энергия, при которой потери на излучение становятся равными поте­рям на ионизацию, называется критической энергией. Отсюда следует, что ионизационные и радиационные потери становятся сравнимыми в воздухе при , в воде , в свинце .

Поэтому относительный вклад различных потерь энергии существенно зависит не только от вещества, но и от массы и энергии частицы.

 

Излучение Черенкова

Заряженная частица, двигаясь внутри диэлектрика с постоянной скоростью, создает вдоль своего пути локальную по­ляризацию его атомов. Сразу же после прохождения заряженной частицы, поляризованные атомы возвращаются в исходное состояние и излучают электромагнитные волны. При определенных условиях эти волны складываются, и наблюдается излучение, которое получило название эффекта Черенкова.

Условием эффекта является требование, чтобы скорость частицы была больше фазовой скорости света в среде , где n – показатель преломления среды, т.е. среда должна быть плотной.

При этом условии наблюдается эффект запаздывающей поляризации среды, в результате чего диполи ориентируются преимущественно в сторону движения частицы.

Теоретики Тамм и Франк, исходя из этих представлений пришли к выводу, что в прозрачной среде любые заряженные частицы, удовлетворяющие этому условию будут излучать свет в направлениях составляющих с направлением заряженной частица угол θ, который определяется из соотношения . Чем больше n, тем меньше скорость частицы, которая необходима для выполнения условия излучения. Черенковские потери малы и поэтому полная энергия потерь складывается из ионизационных и радиационных потерь:

.

 

§3. Прохождение γ - квантов через вещество.

Источником γ-квантов являются ядерные реакции и радиоактивный распад. Интенсивность падающих на вещество фотонов будет определяться по экспоненциальному закону:

,

Где, μ - линейный коэффициент поглощения;

начальная интенсивность.

В области энергии (0,1-100 МэВ) основную роль играют 3 процесса:

1. процесс поглощения - фотоэффект;

2. процесс рассеяния - Томсоновское и Комптоновское рассеяние;

3. процесс образования электрон- позитронной пары.

a) Фотоэффект

Фотоэффект заключается в том, что фотон взаимодействует с атомом как с целой структурой, при этом импульс и энергия фотона сохраняются, а из какой - нибудь оболочки K, L, M, на которой получена достаточная энергия, выбрасывается электрон. Энергия этого электрона будет равна:

,

Где B – энергия связи этого электрона в атоме.

Угловое распределение фотоэлектрона было изучено Гайтлером и имеет вид:

, где

При больших энергиях, когда данное выражение не справедливо. Сразу за фотоэффектом энергетические уровни атома снова заполняются и атом излучает характеристические рентгеновские лучи и Оже- электроны. Эффективное сечение фотоэффекта можно подсчитать методами квантовой электродинамики.

Рассмотрим 2 крайних случая:

1. Когда энергия фотона много меньше энергии покоя электрона. . Фотоэлектроны вылетают перпендикулярно движению пучка, сечение процесса в этом случае или вероятность фотоэффекта будет равна . Видно, что сечение сильно убывает с энергией.

2. в этом случае угловое распределение электронов вытянуто вперед, что является результатом передачи большого импульса. Эффективное сечение в данном случае определяется из выражения: . Эффективное сечение слабее убывает с энергией.

Следует иметь в виду, что фотоэффект возможен только на связанных электронах и невозможен на свободных. Это можно доказать, предположив, что фотоэффект возможен на свободных электронах и получив несовместимость написанных уравнений.

 

Домашнее задание:

a) Показать, что фотоэффект возможен только на связанных электронах, исходя из закона сохранения энергии и импульса:

 

Процесс рассеяния

Наряду с фотоэффектом, когда γ - квант поглощается, возможно, и рассеяние γ– квантов как с изменением частоты падающего γ– кванта так и без изменения.

Различают:

a) классическое Томсоновское рассеяние без изменения частоты;

b) квантовое Комптоновское рассеяние с изменением частоты.

Томсоновское или классическое, рассеяние имеет место для фотонов, обладающих энергией меньшей, чем энергия связи электрона в атоме.

Комптоновское рассеяние имеет место тогда, когда энергия падающего γ – кванта существенно больше энергии связи электрона в атоме, и электрон можно считать свободным. В результате упругого столкновения с электроном γ – квант передает ему часть своей энергии и импульса. В этом существенно прояв­ляются корпускулярные свойства γ – квантов.

а) Томсоновское рассеяние

Оценим сечение Томсоновского рассеяния, наблюдаемого при небольших энергиях. Пусть ускорение, получаемое электроном, а вектор электрического поля. Т.к. , отсюда .

Известно, что энергия излучаемая частицей за единицу времени равна:

Подставляя значение , получим:

Энергия, излучаемая электроном равна энергии, получаемой от поля, и может быть выражена через эффективное сечение процесса. Т.е. вероятность Томсоновского рассеяния, умноженная на интенсивность падающего излучения, равна полной энергии излучения в единицу времени – ٠(инт.пад.изл.) = (полн. эн.изл. в ед. вр.).

, где

интенсивность падающего излучения;

Подставив I, получим , где

Согласно Томсоноскому рассеянию эффективное сечение не зависит от энергии излучения, т.е. величина постоянная. При энергиях данная формула не справедлива, потому что начинается квантовое (или комптоновское) рассеяние, когда энергия связи электронов в атоме пренебрежимо мала по сравнению с энергией кванта, и поэтому электрон можно считать свободным.

 

b) Комптоновское рассеяние электронов

 

При соударении падающий фотон изменяет энергию, что может быть посдчитано при помощи релятивистских законов сохранения энергии и импульса:

Рис.2

 

После очевидных преобразований в скалярной форме можно получить, что

 

, где

- называется комптоновской длиной волны;

угол рассеяния фотона;

длина волны после рассеяния;

длина волны до рассеяния;

Эти соотношения показывают, что квантовый эффект уменьшения частоты становится существенным при длинах волн порядка комптоновских, т.е. при энергиях 0,5 МэВ. Полное сечение комптоновского рассеяния, рассчитанное на одном атоме равно: , т.е. эффективное сечение комптоновского эффекта, рассчитанное, на один электрон зависит от Z вещества.

Более корректные оценки эффективного сечения показывают, что оно монотонно убывает с энергией.

Домашнее задание: Показать, что комптоновский эффект происходит только на свободных электронах.

c) Образование электрон - позитронной пары.

Если энергия γ - кванта достаточно велика, то становится возможен процесс образования пары, состоящей из электрона и позитрона (рис. 3).

 

Этот процесс идет в поле какой-либо частицы, чаще всего в поле ядра. Здесь проявляется квантовая природа явления и объяснить его можно только пользуясь, представлениями релятивисткой квантовой механики Дирака. В 1928г. Полем Дираком было получено квантово-механическое уравнение, описывающее поведение электронов, которое объясняло все известные свойства электронов: в частности, наличие у него спина и магнитного момента. Решая это уравнение, мы приходим к тому, что полная энергия электрона с импульсом Р записывается в виде:

т.е. возможны не только положительные энергии электронов, но и отрицательные. Предположив, что импульс равен нулю, мы видим, что должны существовать 2 области значений энергии, разделенные промежутком в 2m_ес², т.е. для электрона возможны в принципе 2 области – +m_ес² и -m_ес²

Для второй области полная энергия и масса электрона отрицательна, т.е. электрон, находясь в этой области, обладает странными свойствами, он двигается, в сторону противоположную, действующей на него силе. Дирак показал, что если допустить существование положительного электрона, то можно понять вторую отрицательную область: он предположил, что все уровни с отрицательной энергией, согласно принципу Паули, заняты электронами, образуя равномерный и ненаблюдаемый фон.

Если сообщить электрону энергию больше суммы энергий покоя электрона и позитрона: 2m_ес² =1,022 МэВ, то электрон, перейдя в первую область, будет вести себя как нормальный электрон. В квантовой механике такие переходы не запрещены.

Одновременно, в том месте, откуда ушел электрон, создается дырка, которая будет обладать равными по знаку и противоположным импульсом зарядом, т.е. «дырка» будет вести себя как положительно заряженный электрон, что и должно быть замечено в электрических и магнитных полях.

В 1932г. Андерсен в космических лучах обнаружил позитрон; электрон и позитрон назвали частицей и античастицей, и на них впервые было показано, что законы природы симметричны относительно частиц и античастиц, а также существование антимиров. Рассмотрим процесс, представляющий собой процесс рождения пары.

Можно показать, что закон сохранения энергии импульса нарушается при создании пары одним изолированным фотоном, действительно по закону сохранения энергии

,

где - импульс позитрона, - импульс электрона.

Согласно закону сохранения импульса

, знак = имеет место, когда обе частицы движутся в одном направлении.

Развертывая последнее имеем

Из первого уравнения следует, что

Оба эти выражения несовметимы

Домашнее задание: Показать, что рождение электронно-позитронной пары происходит наиболее вероятно в поле третьей частицы.

 

ГЛАВА IV. Ядерные силы

Свойства ядерных сил

1. Ядерные силы велики по абсолютной величине. Они относятся к самым сильным из всех известных взаимодействий в природе.

До сих пор нам было известно четыре вида взаимодействия:

а) сильные (ядерные) взаимодействия;

б) электромагнитные взаимодействия;

в) слабые взаимодействия, особенно ясно наблюдаемые у частиц, не проявляющихся в сильных и электромагнитных взаимодействиях (нейтрино);

г) гравитационные взаимодействия.

Для примера достаточно сказать, что обусловленная ядерными силами энергия связи простейшего ядра — дейтрона — равна 2,26 Мэв, в то время как обусловленная электромагнитными силами энергия связи простейшего атома — водорода — равна 13,6 эв.

2. Ядерные силы обладают свойством притяжения на расстояниях в области 10^-13см, правда, на существенно меньших расстояниях переходят в силы отталкивания. Это свойство объясняют наличием у ядерных сил отталкивающей сердцевины. Оно было обнаружено при анализе протон- протонного рассеяния при высоких энергиях. Свойство притяжения ядерных сил следует из одного существования атомных ядер.

3. Ядерные силы являются короткодействующими. Радиус их действия имеет порядок 10^{-13 см.} Свойство короткодействия было выведено из сравнения энергий связи дейтрона и α -частицы. Однако, оно следует уже из опытов Резерфорда по рассеянию α -частиц ядрами, где оценка радиуса ядра ~10^-12см.

4. Ядерные силы носят обменный характер. Обменность является существенно квантовым свойством, благодаря которому нуклоны при столкновении могут передавать друг другу свои заряды, спины и даже координаты. Существование обменных сил прямо следует из опытов по рассеянию протонов высоких энергий на протонах, когда в обратном потоке рассеянных протонов обнаруживаются другие частицы – нейтроны.

5. Ядерное взаимодействие зависит не только от расстояния, но и от взаимной ориентации спинов взаимодействующих частиц, а также от ориентации спинов относительно оси, соединяющей частицы. Эта зависимость ядерных сил от спина вытекает из опытов по рассеянию медленных нейтронов на орто и параводороде.

Существование такой зависимости следует также из наличия квадрупольного момента, следовательно, ядерное взаимодействие является не центральным, а тензорным, т.е. оно зависит от взаимной ориентации суммарного спина и проекции спина. Например, при ↑↑ ориентации спинов n и p энергия связи дейтрона 2.23 Мэв.

6. Из свойств зеркальных ядер (зеркальными называются ядра у которых нейтроны заменены протонами, а протоны нейтронами) следует, что силы взаимодействия между (р, р), (n, n) или (n, р) одинаковы. Т.е. существует свойство зарядовой симметрии ядерных сил. Это свойство ядерных сил носит фундаментальный характер и указывает на глубокую симметрию, существующую между двумя частицами: протоном и нейтроном. Оно получило название зарядовой независимости (или симметрии) или изотопической инвариантности и позволило рассматривать протон и нейтрон как два состояния одной и той же частицы — нуклона. Изотопический спин был введен впервые Гейзенбергом чисто формально и принято считать, что он равен Т=-1/2 – когда нуклон находится в состоянии нейтрона, и Т=+1/2 когда нуклон находится в состоянии протона. Предположим, что существует какое-то трехмерное пространство, названное изотопическим, не имеющее отношения к обычному декартовому пространству, при этом каждая частица находится в начале координат этого пространства, где она не может двигаться поступательно, а только вращается и имеет соответственно в этом пространстве собственный момент количества движения (спин). Протон и нейтрон представляют собой частицу по-разному ориентированную в изотопическом пространстве и нейтрон переходит в протон при повороте на 180 градусов. Изотопическая инвариантность означает, что взаимодействие в любых двух парах нуклонов одинаково, если эти пары находятся в одинаковых состояниях, т.е. ядерное взаимодействие инвариантно относительно поворотов в изотопическом пространстве. Данное свойство ядерных сил носит название изотопической инвариантности.

7. Ядерные силы обладают свойством насыщения. Свойство насыщения ядерных сил проявляется в том, что энергия связи ядра пропорциональна числу нуклонов в ядре – А, а не А², т.е. каждая частица в ядре взаимодействует не со всеми окружающими нуклонами, а только с ограниченным их числом. Указанная особенность ядерных сил следует также и из стабильности легких ядер. Нельзя, например, добавлять к дейтрону все новые и новые частицы, известна только одна такая комбинация с добавочным нейтроном – тритий. Протон, таким образом, может образовывать связанные состояния не более чем с двумя нейтронами

8. Еще в 1935г. японский физик Юкава, развивая идеи Тамма, предположил, что должны существовать какие-то другие частицы, ответственные за ядерные силы. Юкава пришел к выводу, что должно существовать поле иного типа, сходное с электромагнитным, но имеющее другую природу, которая предсказала существование частиц, промежуточной массы, т.е. мезонов, позже открытых экспериментально.

Однако, мезонная теория до настоящего времени не смогла удовлетворительно объяснить ядерное взаимодействие. Мезонная теория предполагает существование тройных сил, т.е. действующих между тремя телами и обращающихся в ноль при удалении одного из них в бесконечность. Радиус действия этих сил вдвое меньше радиуса действия обычных парных сил.

На данном этапе мезонная теория не все может объяснить, и потому мы рассмотрим

1. феноменологический подбор потенциала, отвечающего выше перечисленным свойством ядерных сил – это первый подход и остается второй подход.

2. сведение ядерных сил к свойствам мезонного поля.

В данном случае будем рассматривать элементарную теорию дейтрона по первому пути.