Факторные (регрессионные) статические модели

(1.1)

Динамические модели

a. факторные динамические модели (модели с лаговыми переменными):

· модели с лаговыми независимыми переменными:

(1.2)

· авторегрессионные модели:

(1.3)

b. модели тренда

(1.4)

c. циклические модели (модели сезонности)

(1.5)

d. модели тренда и сезонности (нестационарные циклические модели):

· аддитивные:

(1.6)

· мультипликативные:

(1.7)

e. комбинированные динамические факторные модели

(1.8)

 

Модель системы одновременных уравнений

(1.9)

В зависимости от количества изучаемых факторов – объясняющих переменных – (x_i, i=1..m) различают парную (m=1) и множественную (m>1) эконометрическую модель.

Затем выбирается функциональная форма эконометрической модели на основе анализа существующих статистических данных. Выбор формы модели зависит от характера эмпирической зависимости, устанавливаемой либо по корреляционному полю, либо с использованием специальных методов, изучаемых в теории статистики, либо на основании теоретических расчетов.

Для моделей, содержащих только одну объясняющую переменную, основные виды моделей выглядят следующим образом (табл. 1.1)

Таблица 1.1

Основные функциональные формы эконометрических моделей

№п/п	Вид модели	Аналитическое выражение	Соответствующее корреляционное поле
1.	Линейная	, где α0 – начальный уровень y, α 1 – скорость изменения y при росте x
2.	Парабо­лическая	где α 0 – начальный уровень y, α 1 – скорость изменения y при росте x, α 2 – величина ускорения изменения у при росте х
3.	Степен­ная	, где α 0 – начальный уровень y, α 1 и α 2 – параметры, характеризующие скорость изменения y при росте x	1. 0 < α2 < 1   2. α2 > 1
4.	Показа­тельная	, где ( α 0 + α 1) – начальный уровень y, α 1 и α 2 – параметры, характеризующие скорость изменения y при росте x	1. 0 < α2 < 1 2. α2 > 1
5.	Логариф­мическая	, где α 0 – уровень y при x=1, α 1 и α 2 – параметры, характеризующие скорость изменения y при росте x	1. 0 < α2 < 1 2. α2 > 1
6.	Гипербо­лическая	, где α 0 – уровень y при x à ∞, α 1 –скорость уменьшения y при росте x α 2 – предельное значение х, начиная с которого начинает убывать y
7.	Логисти­ческая	, где α 0 – предельное значение ряда, α 1 – параметр, характеризующий начальное значение фактора x, α 2 – скорость изменения y	1. α 2 < 0; α0 > 0 1. α 2 > 0; α0 > 0
8.	Тригоно­метри­ческая	, где α 0 – значение ряда, вокруг которого осуществляется колебательный процесс α 1 – амплитуда колебания y, α 2 – скорость изменения y
9.	Комбинированные

 

Продолжите таблицу для лог-линейных и линейно-логарифмических функций

 

Как видно из таблицы, для описания одних и тех же эмпирических данных вполне могут подойти различные формы моделей. В этом случае выбор полностью зависит от воли исследователя. При прочих равных условиях предпочтение отдается более простым моделям, содержащим наименьшее число параметров (в частности, линейной модели).

4. На следующем этапе происходит определение параметров эконометрической модели. Для этого существует целый ряд методов (метод выбранных точек, метод проб, метод наименьших модулей и т.п.), однако наибольшее распространение получили метод наименьших квадратов (МНК) и метод максимального правдоподобия (ММП).

5. Оценка качества модели. После определения параметров модели необходимо оценить, насколько хорошо она согласуется с эмпирическими данными, а также насколько существенно значение каждого параметра. При проверке адекватности всей модели используется коэффициент детерминации (R²), а для проверки значимости коэффициентов – метод статистической проверки гипотез относительно равенства каждого параметра 0 (или 1). Если гипотеза отвергается, то параметр признается значимым.

В том случае, если признается неудовлетворительное качество модели, производится возврат на третий этап алгоритма, и модель модифицируется: лишние параметры и переменные исключаются и (или) добавляются новые объясняющие переменные.

6. После того, как построенная модель признана адекватной, с ее помощью можно анализировать взаимосвязи между экономическими явлениями и процессами, осуществлять прогнозирование, а также проводить дальнейшие экономические исследования в этой предметной области.

Вопросы для самоконтроля

1) Что представляет собой эконометрика как наука?

2) Опишите предмет эконометрики

3) Какова роль эконометрики в изучении социально-экономических явлений и процессов?

4) Когда возникла эконометрика как наука? Какие факторы этому способствовали?

5) Какие компоненты теории и методологии каждой из трех наук: экономической теории, статистики и математических методов использует эконометрика?

6) Охарактеризуйте основные этапы эконометрического исследования.

7) В чем основная сложность построения экономических моделей?

8) Какие подходы используют для построения эконометрических моделей? Какой из подходов, на Ваш взгляд, эффективнее?

9) Что такое полезная, лишняя, вредная переменные?

10) Перечислите и кратко охарактеризуйте основные классы эконометрических моделей.

11) Какие функциональные формы эконометрических моделей Вы знаете? Какие их них используют наиболее часто?

12) Какую функциональную форму эконометрической модели можно использовать для описания циклических процессов.

13) Что именно проверяется в процессе оценки качества эконометрической модели? Каким образом осуществляется проверка?

Задания и задачи

1. Опишите процесс проведения эконометрического исследования (в соответствии с алгоритмом) следующих проблем:

Микроэкономические проблемы:

· анализ производства в долгосрочном периоде

· рыночное равновесие и его сезонные особенности

· паутинообразная модель восстановления равновесия

· формирование индивидуального спроса

Макроэкономические проблемы

· функция совокупного спроса

· функция совокупных расходов

· модель потребительских ожиданий

· модель государственного регулирования экономического роста

Проблемы рынка ценных бумаг

· динамика курсовой стоимости акций и капитализации компаний

· формирование цен на производные финансовые инструменты

· формирование портфеля ценных бумаг

Проблемы предприятия

· оценка доли фирмы на рынке и объема продаж

· анализ функционирования отдельных подсистем предприятия

 

2. Объясните на конкретном примере, чем отличаются подходы «сверху вниз» и «снизу вверх».

 

3. Определите, какие модели целесообразно использовать для массивов данных, для которых, параллельно с увеличением факторного признака, характерны:

1) линейный рост результативного признака

2) ускоряющийся рост результативного признака

3) замедляющийся неограниченный рост результативного признака

4) замедляющийся ограниченный рост результативного признака

5) линейное уменьшение результативного признака

6) ускоряющееся уменьшение результативного признака

7) замедляющееся неограниченное уменьшение результативного признака

8) замедляющееся ограниченное уменьшение результативного признака

9) чередование периодов уменьшения и роста результативного признака

По результатам анализа заполните таблицу:

№п/п	Характер эмпирических данных	Вид теоретической модели	значения параметров модели
1.	Линейный рост	линейная модель	a1 > 0
		…	…
		…	…
2.	Ускоряющийся рост	…	…
3.	…	…	…

 

 

4. Какая из изученных Вами моделей может адекватно описать следующие социально-экономические явления и процессы:

· динамика оборотных фондов быстрорастущего предприятия

· изменение уровня цен при постоянном темпе инфляции

· неоклассическую производственную функцию Кобба-Дугласа

· взаимосвязь между инфляцией и безработицей в краткосрочном периоде

· зависимость потребительских расходов от уровня национального дохода

· изменение национального дохода при увеличении налоговой ставки (см. теорию мультипликатора)

Тесты

1. Что из перечисленного является классом моделей, применяемых для анализа и прогноза

a. модели спроса и предложения

b. модели временных рядов

c. экономико-математические модели

d. модель тренда

e. ничего из перечисленного

2. К какому типу относится модель, представленная следующим уравнением:

a. аддитивная

b. мультипликативная

c. положительная

d. нет правильного ответа

3. В эконометрике, по сравнению с математической статистикой, разрыв между теорией и практикой:

a. больше

b. меньше

c. одинаково большой

d. одинаково незначительный

 

 

4. «Начиная с модели, содержащей большое число переменных, начинается тестирование значимости переменных, после чего те, которые не прошли проверку, исключаются». Описание какого эконометрического метода здесь приведено?

a. «сверху вниз»

b. «снизу вверх»

c. «слева направо»

d. «справа налево»

e. описание не имеет отношения к эконометрической модели

5. Какой из эконометрических методов чаще используется на практике?

a. «сверху вниз»

b. «снизу вверх»

c. нельзя сказать определенно

6. В чем главный недостаток метода «снизу вверх»:

a. субъективность результата

b. невозможность выявления новых закономерностей

c. сложность расчета

d. высокая требовательность к исходным данным

7. Предположим, что построенная эконометрическая модель адекватно описывает экономическую действительность. Чему равен начальный уровень y?

a. 100

b. 2

c. 50

d. 102

8. Авторегрессионные модели относятся к классу:

a. динамических моделей

b. моделей тренда

c. факторных моделей

d. системы одновременных уравнений

 

9. Какой этап следует непосредственно за этапом расчета параметров эконометрической модели в эконометрическом исследовании?

a. этап статистического наблюдения

b. этап проверки качества эконометрической модели

c. этап построения эконометрической модели

d. этап регрессионного анализа

10. Если добавление новой переменной в модель не привело к изменению ее качества, а значения параметров при остальных переменных не изменились, то такая переменная называется:

a. лишней

b. вредной

c. случайной

d. полезной

Список литературы

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. – М.ЮНИТИ, 1998. – с. 344 – 387; 595 – 618.

2. Бородич С.А. Эконометрика: Учебное пособие. – Мн.: Новое знание, 2001. – с. 7 – 13

3. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. – XIV, с. 3 – 34

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – с. 9 – 24

5. Кулинич Е.И. Эконометрия. – М.: Финансы и статистика, 2001. с. 5 - 26

6. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. 2-е изд. – М.: Дело, 1998. – с. 12 – 16, 164 – 173

7. Орлов А.И. Эконометрика: Учебное пособие для вузов / А.И. Орлов – М.: Экзамен, 2002. – с. 10 – 30; 486 - 508

8. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – с. 7 – 25.