Тема 2. Базовые понятия эконометрики 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Тема 2. Базовые понятия эконометрики



2.1 Экономические показатели как случайные величины

2.2 Показатели связи, используемые в эконометрике

Основные положения

Большинство величин, с которыми имеет дело исследователь в эконометрике, являются не жестко детерминированными, а вероятностными величинами. Мы можем лишь оценить их значения, предположить с определенной вероятностью границы, в которых они могут находиться на самом деле. Это связано с объективно существующими ошибками наблюдения.

Для описания случайных величин используют две основные характеристики:

1. ожидаемое значение

2. меру разброса значений (как правило, дисперсию)

Случайная величина записывается в виде: , где μ – математическое ожидание случайной величины, а ε – чисто случайная составляющая (остаток).

Необходимо отметить, что оценкой в эконометрике называют как формулу, по которой происходит процесс оценки, так и само значение, полученное по этой формуле.

Все статистические показатели: показатели центральной тенденции, показатели вариации, показатели связи, а также параметры регрессионных уравнений имеют как теоретические, существующие «на самом деле» значения, так и выборочные значения, определяемые на основе ограниченного массива данных и являющихся по сути, оценками теоретических величин:

Обычно теоретические значения обозначаются греческими буквами, а их оценки, полученные в результате эмпирического анализа – соответствующими латинскими.

Для проведения оценки случайных величин используются специальные методы: методы выборочного наблюдения и интерпретации его результатов, метод статистической проверки гипотез.

Существует два типа оценок – точечные и интервальные.

Точечная оценка представляет собой конкретное число, которое используется в качестве характеристики случайной величины. Она не дает точного представления о распределении показателя, однако определяет их наиболее вероятные значения. Основные формулы точечной оценки представлены в таблице 2.1

Таблица 2.1

Основные формулы точечной оценки

№ п/п Характеристика случайной величины Обозначение Формула оценивания
1. Ожидаемое значение независимой переменной μ (2.1)
2. Ожидаемое значение зависимой переменной y (2.2)
3. Дисперсия переменной σ2 (2.3)
4. Случайная ошибка ε (2.4)
5. Параметр регрессионной модели α * (2.5)

* – формула оценивания параметра регрессионной модели приведена для случая линейной регрессии

При оценке качества точечных оценок анализируются четыре основных свойства оценок:

1. Несмещенность;

2. Эффективность;

3. Состоятельность;

4. Достаточность.

Точечное значение параметра генеральной совокупности называется несмещенным, если математическое ожидание значения оценки равно истинному значению параметра, другими словами, если оценки располагаются симметрично относительно истинного значения характеристики генеральной совокупности (рис. 2.1).

Математически это свойство записывается следующим образом: .

Оценка называется эффективной, если она максимально точно описывает истинное значение, то есть мера разброса точечных оценок, получаемых в различных наблюдениях, минимальна (рис. 2.2)

Рис. 2.1 Несмещенность статистической оценки

Рис. 2.2 Эффективность статистической оценки

Рис. 2.3 Состоятельность статистической оценки

Часто перед исследователем возникает проблема выбора между эффективной и несмещенной оценками. Выбор в пользу несмещенной оценки делается в том случае, если возможные ошибки не сильно беспокоят исследователя при условии их взаимной компенсации. Если же большие ошибки недопустимы, то выбор будет сделан в пользу эффективной, но смещенной оценки.

Оценка является состоятельной, если по мере увеличения числа единиц в анализируемой выборке ее значение стремится к истинному значению показателя (рис. 2.3).

Под достаточностью понимают такое свойство точечной оценки, согласно которому для ее проведения используется максимум информации.

Например, выборочная средняя является наилучшей оценкой генеральной средней, так как соответствует всем четырем свойствам.

Интервальная оценка представляет собой интервал, в котором с известной вероятностью находится истинное значение исследуемого признака. Такой интервал называется доверительным, а соответствующая ему вероятность – доверительной вероятностью. В практическом статистическом анализе большую ценность представляет именно интервальная оценка. Наряду с доверительной вероятностью (p) используют термин уровень значимости (α=1-p).

Рассмотрим общие принципы проведения интервальной оценки. Она проводится в виде определения доверительных интервалов – интервалов, в которых с известной вероятностью находится изучаемая переменная. Величина интервала прямо пропорциональна дисперсии рассматриваемой случайной величины и обратно зависима от требуемого уровня значимости. Обычно выбираются уровни значимости 0,1 (10%-й уровень значимости); 0,05 (5%-й уровень значимости); 0,01 (1%-й уровень значимости).

При построении доверительных интервалов для средней величины предполагается, в соответствии с центральной предельной теоремой, что выборочные средние распределяются по нормальному закону распределения с ожидаемым значением, равным генеральной средней. Исходя из этого, доверительные интервалы определяются на основе площади под кривой нормального распределения следующим образом:

, (2.6)

где uα/2 – значения, определяемые из таблицы площади под кривой нормального распределения; σ – генеральное среднеквадратическое отклонение; n – число единиц в выборке.

Интервальная оценка используется при анализе коэффициентов регрессии, значений зависимой переменной. Формулы для интервальной оценки представлены в соответствующих темах.

 

Выделяют следующие основные показатели связи:

1. Ковариация – абсолютный показатель связи двух показателей. Характеризует силу и направление линейной связи двух показателей. Различают теоретическую и выборочную ковариацию.

Теоретическая ковариация () это математическое ожидание произведения отклонений двух случайных величин от их средних значений.

Выборочная ковариация рассчитывается по формуле:

(2.7)

 

Свойства ковариации:

1) cov(x,y) = cov(y,x)

2) cov(x,x) = sx2

3) если y = v + w, то cov(x,y) = cov(x,v) + cov(x,w)

4) если y = a*z, то cov(x,y) = a*cov(x,z)

5) если a = const, то cov(x,a) = 0

 

Существует альтернативная формула расчета ковариации:

(2.8)

Главным недостатком ковариации как показатели связи является то, что его значение зависит от единиц измерения исходных данных и не имеет критических значений, что затрудняет как сравнение различных совокупностей на предмет силы связи, так и делает невозможным установления критических значений ковариации.

Этот недостаток преодолевает следующий показатель связи – коэффициент корреляции. Он является относительным показателем связи и также характеризует силу и направление линейной связи двух признаков, изменяется в пределах от –1 до 1, чем ближе по модулю к единице, тем теснее связь между показателями.

Выделяют теоретический и выборочный коэффициент корреляции. Теоретический коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

(2.9)

где σx, σy теоретическое среднеквадратическое отклонение x и y соответственно.

Для расчета выборочного коэффициента корреляции используют формулу:

, (2.10)

где sx и sy – выборочное среднеквадратическое отклонение x и y соответственно.

Вывод о наличии статистически значимой связи можно сделать, оценив значимость коэффициента корреляции. Это можно сделать при помощи t-критерия Стьюдента. Для этого проверяется гипотеза о равенстве этого коэффициента 0.

или (2.11)

, (2.12)

где n – число единиц в выборке

Примечание: формула 2.11 применяется при небольших выборках (не более 100 единиц), а формула 2.12 – при больших выборках (более 100 единиц)

Расчетное значение tрасч сравнивается с критическим значением (приложение 2) при n-2 степенях свободы и требуемом уровне значимости (0,05 или 0,01). Если расчетное значение оказывается больше критического, то делается вывод о том, что коэффициент корреляции значимо отличается от 0 и связь между анализируемыми признаками статистически значима.

Если коэффициент корреляции статистически значим, можно осуществить его интервальную оценку с использованием z-распределения Фишера. Расчетное значение z-статистики определяется по формуле:

(2.13)

 

Доверительный интервал для определится следующим образом:

(2.14)

где Zα/2 – значения нормального распределения для уровня значимости α.

Для того, чтобы определить доверительный интервал для самого коэффициента корреляции, необходимо выполнить обратное преобразование полученных границ:

(2.15)

где вместо z требуется подставить границы доверительного интервала для , а r покажет значение соответствующей границы для коэффициента корреляции.

В том случае, если оценивается корреляция явления, зависящего более чем от одной независимой переменной, то необходимо определиться с тем, какую связь мы хотим оценить. Если оценивается связь между двумя переменными: результативной и одной объясняющей, то используют коэффициент частной корреляции.

В том случае, если всего используется три переменные, то коэффициент частной корреляции x и y при условии постоянства z рассчитывается по формуле:

(2.16)

Если же необходимо установить связь между всеми переменными, то рассчитывается коэффициент полной корреляции:

(2.17)

Для решения конкретных задач в эконометрике используются также и другие показатели связи: коэффициент автокорреляции, коэффициент детерминации и др. Они будут рассмотрены в последующих темах.

 

 

Вопросы для самоконтроля

1) Какие основные характеристики случайной величины Вы знаете?

2) В чем сущность и различия точечных и интервальных оценок случайной величины?

3) Охарактеризуйте основные свойства точечной оценки.

4) В чем состоит противоречие между свойствами несмещенности и эффективности оценки?

5) Опишите ковариацию как показатель связи. В чем ее основной недостаток?

6) От каких факторов зависит величина ковариации?

7) В чем отличие теоретической и выборочной ковариации?

8) Для каких целей может применяется коэффициент корреляции?

9) В каких приделах изменяется коэффициент корреляции?

10) Для чего используют коэффициент частной корреляции?

11) В чем особенность применения коэффициента общей корреляции?

Задания и задачи

1. Какие из приведенных оценок являются:
а) несмещенными; б) эффективными:

 

2. При помощи трех различных методов проведена оценка средних расходов на питание в вузе. Определите, какая оценка является:

а) несмещенной б) эффективной в) состоятельной,

если истинное значение величины расходов составляет 14 рублей

Число обследованных студентов 1 метод 2 метод 3 метод
средние расходы, руб. СКО средние расходы, руб. СКО средние расходы, руб. СКО
  16,0 3,2 13,1 1,0   4,0
  15,4 2,2 13,2 1,0 14,2 3,8
  13,7 2,0 13,4 0,9 14,1 3,6
  14,1 1,8 13,5 0,8 13,8 3,5

 

3. В таблице представлены данные о динамике изменения показателей реальных инвестиций в основной капитал, реальных денежных доходов и уровня безработицы в России в 1994 – 2002 годах.

T INVFC_Y_DIRI HHI_R_Y UNEMPL_Y_SH
  1992=100 1992=100 %
  66,9 131,1 7,4
  60,2 111,4 8,5
  49,4 112,5 9,6
  46,9 119,1 10,8
  41,3 100,1 11,8
  43,4 87,6 12,9
  51,0 98,0 10,6
  55,4 106,4 9,1
  56,9 116,9 8,0

где:

INVFC_Y_DIRI – индекс реальных инвестиций в основной капитал
UNEMPL_Y_SH – Норма безработицы (в среднем за период)
HHI_R_Y – Индекс реальных денежных доходов

* по данным Госкомстата, обработано ВШЭ

Рассчитайте значения ковариации и коэффициента корреляции между показателями, сопоставимыми с экономической точки зрения. Проведите анализ полученных результатов. Рассчитайте коэффициент частной корреляции и сравните его значения со значениями, коэффициентов корреляции. Сделайте вывод.

4. В таблице представлены квартальные данные показателей, проанализированных Вами в п. 3. Выполните то же задание для этих данных. Сравните полученные результаты. Какой расчет точнее?

T INVFC_Q _DIRI INVFC_Q _DIRI_SA HHI_Q _DIRI HHI_Q _DIRI_SA UNEMPL _Q_SH
  1993.I=100 1993.I (факт)=100 1992.IV=100 1992.IV(факт)=100 %
1994 I 72,0 94,2 96,0 103,9 6,8
II 78,6 89,6 110,4 112,1 7,4
III 90,0 82,1 122,5 116,7 7,7
IV 97,7 76,5 121,4 111,6 7,8
1995 I 56,9 74,9 91,1 102,2 8,0
II 65,5 75,1 98,4 98,0 8,3
III 81,7 74,7 99,4 97,3 8,7
IV 97,4 73,8 98,4 96,5 9,1
1996 I 51,0 69,1 92,5 96,1 9,2
II 54,0 62,5 95,2 95,1 9,6
III 64,4 59,4 95,3 94,3 9,7
IV 79,0 59,6 106,8 98,6 9,9
1997 I 43,5 59,0 96,3 104,1 10,3
II 50,9 57,6 103,8 103,6 10,8
III 63,9 58,4 100,8 100,6 10,9
IV 79,9 59,1 110,7 99,4 11,2
1998 I 41,1 57,1 87,7 97,0 11,6
II 47,8 53,6 91,1 90,3 11,5
III 57,7 51,1 82,9 82,8 11,6
IV 63,0 50,8 84,5 75,7 12,8
1999 I 38,6 52,3 64,8 71,7 13,9
II 47,4 54,0 71,4 70,8 13,1
III 60,5 54,8 72,2 74,0 12,1
IV 74,8 56,6 89,1 78,3 12,4
2000 I 43,7 60,0 74,6 82,1 12,1
II 56,6 64,0 84,1 84,0 10,6
III 72,4 65,7 85,7 85,3 9,9
IV 86,9 65,0 95,8 86,2 9,8
2001 I 46,2 65,6 79,4 87,3 10,0
II 61,3 68,9 89,4 89,9 9,0
III 78,6 71,6 94,3 93,7 8,6
IV 96,1 71,0 106,1 96,0 8,8
2002 I 46,7 70,1 87,5 96,4 8,5
II 63,2 71,1 97,8 98,1 7,9
III 80,5 73,3 102,4 100,8 7,6
IV 98,6 73,5 114,4 105,1 8,3
2003 I 51,5 72,7 101,9 110,4 8,5
среднее 65,9 66,2 94,5 94,2 9,8

где:

INVFC_Q_DIRI – индекс реальных инвестиций в основной капитал
INVFC_Q_DIRI_SA – индекс реальных инвестиций в основной капитал, с поправкой на сезонность
HHI_Q_DIRI – индекс реальных денежных доходов населения
HHI_Q_DIRI_SA индекс реальных денежных доходов населения, с поправкой на сезонность
UNEMPL_Q_SH – норма безработицы (в среднем за период)

* по данным Госкомстата, обработано ВШЭ

5. По представленным в таблице данным оцените правильность утверждения: Качество корпоративного управления влияет на рыночную стоимость компании.

Рейтинг качества корпоративного управления и взаимосвязь его значений с динамикой акций российских корпораций

Название относительное изменение капитализации место в рейтинге корпоративного управления итоговая оценка рейтинга, 01.10.2002% изменение рейтинга, с 07 по 10 2001, %  
3-й кв. 2001 4-й кв.2001 01.10 2001 01.07 2001  
                 
  ОАО Аэрофлот -0,036 0,456     42,63 -0,4  
  ОАО Башинформсвязь 0,000 0,257     50,88 -0,99  
  ОАО Башкирэнерго -0,294 0,458 13,5 - 55,01 -  
  ОАО ГАЗ -0,118 0,967     38,31 1,37  
  ОАО Газпром -0,201 0,251 13,5   55,01 0,98  
  ОАО Иркутскэнерго 0,038 0,073     52,85 2,36  
  ОАО Красный Октябрь 0,043 0,425 18,5   51,87    
  ОАО Кубаньэлектросвязь -0,375 0,632     49,51 4,13  
  ОАО Кузбасэнерго -0,327 0,440     55,4 2,75  
  ОАО Ленэнерго -0,235 0,535     63,06 -0,99  
  ОАО ЛУКОЙЛ -0,203 0,379 23,5 21,5 48,13 3,73  
  ОАО Мосэнерго -0,195 0,411     61,89 3,93  
  ОАО Петербургская телефонная сеть 0,069 0,169     59,33 -4,32  
  РАО ЕЭС -0,229 0,935     63,46 1,38  
  ОАО Роснефть – Пурнефтегаз -0,195 0,242   - 42,24 -  
  ОАО Роснефть – Сахалинморнефтегаз 0,000 -0,303   - 44,01 -  
  ОАО Ростелеком -0,445 0,938     56,58 0,19  
  ОАО Ростовэлектросвязь -0,200 0,850     59,72 -0,4  
  ОАО Северсталь -0,123 0,329     53,24 1,37  
  ОАО Сибнефть 0,089 0,498     55,6 -1,57  
  ОАО Славнефть – Мегионнефтегаз 0,213 0,593   - 51,67 -  
  ОАО Сургутнефтегаз -0,125 0,460 23,5   48,13 0,39  
  ОАО Татнефть -0,146 0,227     44,4 -1,57  
  ОАО ТД ГУМ 0,229 -0,014     64,64 -2,75  
  ОАО Уралсвязьинформ -0,231 0,300   21,5 52,06 7,66  
  ОАО ЮКОС -0,168 0,624     46,76 0,98  
  По данным базы данных котировок Российской торговой системы(www.rts.ru)  
                   

Тесты

1. Оценку как способ оценивания можно определить:

a. как расчетную формулу

b. как конкретное число

c. как характеристику генеральной совокупности

2. Если математическое ожидание оценки равно соответствующей характеристике генеральной совокупности, то такая оценка называется:

a. эффективной

b. несмещенной

c. эквивалентной

3. Противоречия между несмещенностью и эффективность оценки разрешаются в пользу несмещенности, когда

a. недопустимы большие ошибки

b. допустимы большие ошибки при условии их взаимокомпенсации

c. допустимы большие ошибки при условии незначительного их числа

d. никогда

4. Как зависит состоятельность оценки от числа наблюдений:

a. прямо пропорционально

b. обратно пропорционально

c. никак не зависит

5. Может ли возникнуть ситуация, когда состоятельная оценка не обладает свойством несмещенности?

a. нет, не может

b. может при малых выборках

c. может, при выполнении условия эффективности

 

6. Ковариация является:

6) мерой отклонения индивидуальных значений

7) мерой взаимосвязи двух переменных

8) величиной, всегда положительной

9) абсолютной величиной

10) относительной величиной

Варианты ответа

a. 1,3,4 d. 2,5

b. 1,3,5 e. 2,3,4

c. 2,4

7. При сравнении коэффициентов ковариации (cov(x,y)) и корреляции (rx,y) всегда можно сделать вывод, что:

a. cov(x,y) больше rx,y

b. cov(x,y) меньше rx,y

c. cov(x,y) равна rx,y по модулю и противоположна по знаку

d. cov(x,y) имеет одинаковый знак с rx,y

8. По какой из формул рассчитывается коэффициент корреляции:

a.

b.

c.

9. В чем преимущество коэффициента корреляции перед коэффициентом ковариации

a. дает большую точность расчета

b. обеспечивает сопоставимость анализа по разным выборкам

c. проще методика расчета

d. преимуществ нет

10. Какой показатель связи используется, если требуется оценить связь между двумя факторами при условии постоянства третьего?

a. коэффициент автокорреляции

b. коэффициент частной корреляции

c. коэффициент общей корреляции

d. ковариация

11. Какой показатель из перечисленных не является показателем связи:

a. ковариация

b. дисперсия

c. коэффициент корреляции

d. коэффициент детерминации

Список литературы

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. – М.ЮНИТИ, 1998. – с. 231 – 281; 391 – 448.

2. Бородич С.А. Эконометрика: Учебное пособие. – Мн.: Новое знание, 2001. – с. 13–93

3. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. – XIV, с. 34 – 53

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – с. 24 – 48; 56 – 60

5. Кулинич Е.И. Эконометрия. – М.: Финансы и статистика, 2001. с. 26 – 43

6. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. 2-е изд. – М.: Дело, 1998. – с. 17 – 42

7. Орлов А.И. Эконометрика: Учебное пособие для вузов / А.И. Орлов – М.: Экзамен, 2002. – с. 71 – 122

8. Теория статистики: Учебник / под редакцией Р.А. Шмойловой. – 3-е изд. – М.: Финансы и статистика, 1999. – с. 301 – 304

9. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – с.25 – 32



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; просмотров: 1134; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.230.76.153 (0.117 с.)