Е) что такое кпд теплового двигателя. Может ли кпд быть больше или равным единице. Что называют циклом карно. Из каких процессов он состоит. Начертите и

А)

Теплово́й дви́гатель — устройство, совершающее работу за счет использования внутренней энергии топлива, тепловая машина, превращающая тепло в механическую энергию, использует зависимость теплового расширения вещества от температуры.

Действие теплового двигателя подчиняется законам термодинамики. Для работы необходимо создать разность давлений по обе стороны поршня двигателя или лопастей турбины.

Работа, совершаемая двигателем, равна:

, где:

· — количество теплоты, полученное от нагревателя,

· — количество теплоты, отданное охладителю.

Двигатель Стирлинга (Периодический тепловой двигатель)

Дви́гатель Сти́рлинга — тепловая машина, в которой жидкое или газообразное рабочее тело движется в замкнутом объёме, разновидность двигателя внешнего сгорания. Основан на периодическом нагреве и охлаждении рабочего тела с извлечением энергии из возникающего при этом изменения объёма рабочего тела. Может работать не только от сжигания топлива, но и от создания разницы температур его цилиндров.

Рабочее тело в теплотехнике и термодинамике условное несменяемое материальное тело, расширяющееся при подводе к нему теплоты и сжимающееся при охлаждении и выполняющее работу по перемещению рабочего органа тепловой машины. В теоретических разработках рабочее тело обычно обладает свойствами идеального газа.

Б) Дело в том, что цикл Карно состоит из мало отличающихся между собой изотерм и адиабат. Практическая реализация этого цикла малоперспективна. Цикл Стирлинга позволил получить практически работающий двигатель в приемлемых габаритах.

 

В) ОБРАТИМЫЙ ПРОЦЕСС в термодинамике процесс, который возможно осуществить в обратном направлении, последовательно повторяя в обратном порядке все промежуточные состояния прямого процесса. Обратимым процессом может быть только равновесный процесс. Реальные процессы, строго говоря, являются необратимыми процессами.

Нагреватель — устройство для нагревания (обогрева) чего-либо.(рабочего тела)

Для функционирования тепловой машины обязательно необходимы следующие составляющие: нагреватель, холодильник и рабочее тело. При этом, если необходимость в наличии нагревателя и рабочего тела обычно не вызывает сомнений, то холодильник как составная часть тепловой машины в её конструкции зачастую отсутствует. В качестве холодильника выступает окружающая среда.

 

Г)

 

Д) формулировка второго начала термодинамики основывается на понятии энтропии:

• Теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому (постулат Клаузиуса).
• Невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты в работу.
• Невозможно построить машину, все действия которой сводились бы к производству работы за счет охлаждения теплового источника (вечный двигатель второго рода).

Е) В соответствии с первым началом термодинамики (1.4), при осуществлении кругового процесса, из-за возвращения рабочего тела в исходное состояние, его внутренняя энергия за цикл не изменяется. Поэтому совершенная рабочим телом механическая работа равна разности подведенной и отведенной теплоты:

 

.

(3.1)

Тепловой коэффициент полезного действия (к.п.д.) цикла любой тепловой машины можно рассчитать как отношение полезной работы к количеству теплоты , переданной от нагревателя:

 

.

(3.2)

Из выражения (3.2) следует, что к.п.д. любой тепловой машины всегда меньше единицы, так как часть полученной от нагревателя теплоты должна передаваться холодильнику.

Цикл Карно

Цикл Карно́ — идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.

 

Рис. 3.7. Термодинамический цикл Карно. Принцип действия.

При первом изотермическом процессе 1-2 происходит передача рабочему телу теплоты , причем эта теплота передается бесконечно медленно, при практически нулевой разнице температуры между нагревателем и рабочим телом. Далее рабочее тело подвергается адиабатическому расширению без теплообмена с окружающей средой (процесс 2-3). При последующем изотермическом процессе 3-4 холодильник забирает у рабочего тела теплоту . Процесс 4-1 представляет собой адиабатическое сжатие, переводящее рабочее тело в первоначальное состояние.

 

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

.

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику

.

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

.

Полученное выражение позволяет определить коэффициент полезного действия цикла Карно обратимой тепловой машины, если в ней в качестве рабочего тела используется идеальный газ. КПД такой тепловой машины всегда меньше единицы и полностью определяется температурами нагревателя и холодильника.

 

12.а) Адиабатный процесс. Как осуществляют адиабатный процесс на практике?

б) Формулы и график адиабатного процесса в V-p координатах. Сравнение с

Изотермическим процессом.

 

Адиаба́тный проце́сс — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается тепловой энергией с окружающим пространством.

Если термодинамический процесс в общем случае являет собой три процесса — теплообмен, совершение системой (или над системой) работы и изменение её внутренней энергии, то адиабатический процесс в силу отсутствия теплообмена () системы со средой сводится только к последним двум процессам^[6]. Поэтому, первое начало термодинамики в этом случае приобретает вид

где — изменение внутренней энергии тела, — работа, совершаемая системой.

 

Для идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением

где — его объём, — показатель адиабаты, и — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

График адиабаты (жирная линия) на диаграмме для газа.
— давление газа;
— объём.

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду

где — абсолютная температура газа. Или к виду

Поскольку всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении ) газ нагревается ( возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент .

Вывод уравнения

Согласно закону Менделеева — Клапейрона^[6] для идеального газа справедливо соотношение

где R — универсальная газовая постоянная. Вычисляя полные дифференциалы от обеих частей уравнения, полагая независимыми термодинамическими переменными , получаем

(3)

Если в (3) подставить из (внутр энерг) , а затем из , получим

или, введя коэффициент :

.

Это уравнение можно переписать в виде

что после интегрирования даёт:

.

Потенцируя, получаем окончательно:

что и является уравнением адиабатического процесса для идеального газа.

При адиабатическом процессе показатель адиабаты равен .

 

 

Адиабатический процесс может быть реализован в газе либо путём его термоизоляции, либо за счёт быстрого протекания процесса, когда процесс теплопередачи не успевает произойти. Первый способ применялся в опытах Джоуля, где было принципиально необходимо достижение газом состояния, близкого к равновесному. Поэтому каждый из опытов требовал продолжительного времени (около часа) и возникала необходимость введения поправок на тепловые потери.

Примером быстропротекающего процесса является распространение звука в воздухе. Несмотря на то, что такой процесс нельзя считать равновесным, опыт показывает, что для его описания возможно применение уравнения Пуассона, полученного в рамках равновесной термодинамики.

Осуществить адиабатный процесс можно, окружив систему теплоизолирующей оболочкой. Пример такой оболочки —термос. Но адиабатным может быть и процесс, протекающий так быстро, что теплообмен с окружающей средой не успевает произойти или настолько мал, что им можно пренебречь.

 

11 а)Теплоемкость тела. Удельная теплоемкость вещества. Молярная теплоемкость вещества. Единица измерения.

б) Теплоемкость газа в изопроцессах; в адиабатическом процессе.

в) Зависит ли теплоемкость тел от температуры?

Приращение температуры тела прямо пропорционально количеству теплоты, сообщенного ему. Для количественного описания этого соотношения вводится коэффициент пропорциональности между количеством теплоты, сообщаемого телу, и изменением его температуры, называемым теплоёмкостью:

 

.

(2.55)

Этот коэффициент позволяет определить количество теплоты , которое необходимо сообщить телу для повышения его температуры на величину .

Единица измерения теплоёмкости в системе СИ — Дж/К.

 

В самом общем случае для произвольного тела его теплоемкость может зависеть от параметров состояния этого тела, например, от его температуры или объема. Очевидно, что теплоемкость термодинамической системы изменяется при изменении количества вещества в ней. Для систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, их теплоемкость пропорциональна количеству вещества. Это позволяет ввести для описания свойств тела удельную теплоемкость:

 

(2.56)

 

 

и, соответственно, молярную теплоемкость:

 

,

(2.57)

где: - масса тела, - количество вещества в нем. Эти теплоемкости связаны между собой через молярную массу следующим соотношением:

 

.

(2.58)

Теплоемкость, так же как и количество переданной телу теплоты, зависит от того, каким образом, а точнее при осуществлении какого процесса, теплота передавалась этому телу.

Если в процессе изменения состояния идеального газа теплоёмкость его не изменяется, то такой процесс называется политропическим. Частными случаями политропического процесса являются рассмотренные ранее изопроцессы, протекающие при постоянных значениях температуры, давления или объема.

Проведем определение теплоёмкости идеального газа в процессе, при котором его объём остаётся неизменным. При таком процессе работа не совершается: , так как нет изменения объема газа.Поэтому, в соответствии с первым началом термодинамики, имеем равенство подведенной к телу теплоты и изменения его внутренней энергии :

 

.

(2.59)

Считая, что внутренняя энергия идеального газа пропорциональна количеству вещества:

 

,

(2.60)

его теплоемкость в изохорическом процессе можно определить с помощью формулы:

 

.

(2.61)

Здесь: - внутренняя энергия одного моля газа, а молярная теплоемкость при постоянном объем равна:

 

,

(2.62)

или, как обычно принято записывать в термодинамике

 

.

(2.63)

Символ после закрывающей скобки указывает на то, что дифференцирование происходит при неизменном значении объема .

В соответствии с формулой кинетическая, а, следовательно, и внутренняя энергия идеального газа, линейно зависят от его температуры. Из этого следует, что молярная теплоемкость идеального газа в изохорическом процессе постоянна: , и не зависит от температуры идеального газа. Тогда выражение для его внутренней энергии с точностью до произвольной постоянной, которую обычно принимают равной нулю, можно записать в следующем виде:

 

.

(2.64)

Из этого выражения следует, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от других параметров его состояния, в частности от его объема.

Отсутствие зависимости внутренней энергии идеального газа от его объема было экспериментально подтверждёно в опытах Гей-Люссака и Джоуля, схема которых показана на рис. 2.6.

Теплоемкость газа в адиабатическом процессе:

Рис. 2.6. Схема опытов Гей-Люссака и Джоуля 1 - отделения сосуда, разделенные перегородками, 2 - извлекаемые перегородки, 3 - калориметр

В опытах Гей-Люссака адиабатически изолированный жёсткий сосуд имел несколько отделений 1, разделённых перегородками 2, которые можно было медленно извлекать, причём трение в системе практически отсутствовало. В одном из отделений первоначально находился газ, который, по мере открывания перегородок постепенно заполнял другие отделения сосуда, причём каждый раз после открытия перегородки система приходила в состояние термодинамического равновесия. При этом процессе, так как сосуд был адиабатически изолированным, внутренняя энергия газа не изменялась. Опыты показали, что температура газа при этом также не изменяется. Это подтверждало независимость внутренней энергии идеального газа при постоянстве температуры от его объёма.

Опыты Джоуля являлись усовершенствованным продолжением опытов Гей-Люссака. Джоуль поместил сосуд в калориметр 3, и тем самым избавил себя от необходимости использовать адиабатически изолированный сосуд. Это дало возможность более тщательно добиваться установления термодинамического равновесия и повысить точность эксперимента. Температуру газа в сосудах Джоуль контролировал посредством измерения температуры воды в калориметре. Опыты Джоуля подтвердили, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от занимаемого им объёма. Однако дальнейшие более точные опыты Джоуля, проведённые им совместно с Томсоном (лордом Кельвином) показали, что если газ не является идеальным, его внутренняя энергия зависит от объёма, занимаемого им (эффект Джоуля-Томпсона).

Так как внутренняя энергия идеального газа с точностью до произвольной постоянной равна кинетической энергии теплового движения его молекул, то формула для молярной теплоемкости такого газа:

 

,

(2.65)

где число степеней свободы зависит от физико-химической структуры молекулы газа.

Из формулы (2.65) следует, что для одноатомного газа молярная теплоемкость , а для газа, молекулы которого состоят из двух жестко связанных атомов . Соответственно для газов из жестких, многоатомных молекул .

При использовании выражения для практических расчетов реальных газов необходимо помнить, что оно является приближенным. Для кинетической энергии многоатомного газа, существует зависимость количества учитываемых при расчете степеней свободы от температуры. Это приводит к тому, что при значительных изменениях температуры теплоемкость газа может существенно изменяться.

Например, для молекул водорода, при температуре порядка 50 К вращательные степени свободы как бы "вымерзают" и его молярная теплоёмкость становится близкой к . А при температурах порядка 300 - 400 К вращательные степени свободы "включаются" и его теплоёмкость приобретает значение . При дальнейшем, значительном по сравнению с комнатной, повышении температуры начинают проявляться колебательные степени свободы. Для двухатомного газа, например водорода, это приводит к увеличению энергии его молекулы на величину , и соответственно к возрастанию молярной теплоемкости на . Поэтому при очень высоких температурах молярная теплоёмкость водорода стремится к значению .

Теплоемкость идеального газа в процессе, происходящем с изменением объема, отличается от полученного выше выражения . Это связано с тем, что при изменении объема газа им совершается работа и, в соответствии с первым началом термодинамики, подведенная теплота и изменение внутренней энергии становятся не равными друг другу. При расширении газа часть подведенной теплоты затрачивается на совершение им работы.

Поэтому для произвольного политропического процесса при определении молярной теплоемкости необходимо вместо выражения (2.62) использовать формулу:

 

,

(2.66)

где: - объем одного моля газа. Последнее слагаемое в числителе этой формулы описывает работу, совершенную одним молем газа в рассматриваемом процессе.

Если процесс происходит при постоянном давлении, то с учетом выражения имеем

 

.

(2.67)

Использование уравнения Клапейрона-Менделеева, записанного для одного моля газа

 

,

(2.68)

дает:

 

.

(2.69)

Тогда из выражения (2.67) следует формула для нахождения молярной теплоемкости при постоянном давлении:

 

,

(2.70)

которая называется соотношением Майера. Из этой формулы с учетом выражения (2.65) имеем:

 

.

(2.71)

Анализ выражения (2.70) показывает, что теплоемкость при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме. Это связано с тем, что при изобарическом процессе, в отличие от изохорического, совершается работа, на выполнение которой затрачивается часть подведенной теплоты.

Таким образом, молярная теплоёмкость идеального газа зависит от вида процесса, в котором он участвует, и от внешних условий, обеспечивающих протекание этого процесса. Например, в соответствии с определением теплоёмкости , для адиабатического процесса, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует и , она равна нулю, а для изотермического при - бесконечности.

П роизведение удельной (на единицу массы вещества) теплоёмкости на атомную массу элемента, из которого состоит твёрдое тело, есть величина почти постоянная.

Закон Дюлонга и Пти был установлен ими эмпирически путём проведения большого количества опытов. В этих опытах измерялась скорость охлаждения различных веществ, находящихся при одинаковых внешних условиях, при которых передача теплоты определялась только разностью температуры вещества и окружающей среды. Если для различных веществ разности температур одинаковы, то отношение их теплоёмкостей будет равно обратному отношению скоростей изменения температуры.

В то время, когда Дюлонг и Пти проводили свои эксперименты, атомные массы многих элементов ещё не были установлены. Сейчас, с учетом того факта, что молярная масса пропорциональна атомной массе элемента, закон Дюлонга и Пти может быть сформулирован как закон постоянства молярной теплоёмкости (при постоянном объёме) для большинства твёрдых тел, состоящих из простых соединений. Величина этой теплоемкости равна 24,9 Дж/моль*К.

Закон постоянства молярной теплоёмкости может быть объяснён равнораспределением энергии по степеням свободы. Считая твёрдое тело состоящим из атомов, каждый из которых представляет собой гармонический осциллятор с тремя степенями свободы, имеем на каждую степень свободы атома среднюю кинетическую энергию и такую же среднюю потенциальную энергию. Тогда внутренняя энергия одного моля вещества может быть определена с помощью формулы:

 

,

(2.72)

а, соответственно, его молярная теплоемкость примет вид:

 

,

(2.73)

что хорошо согласуется с указанным выше значением.