Наряду с нормальными сетками используются для азимутальных и цилиндрических проекций другие ориентировки цилиндра и плоскости.

Поперечные, когда ось цилиндра лежит в плоскости экватора, а плоскость касается шара в одной из точек экватора (рисунки 3с;5б).

Косые, когда ось цилиндра образует с полярной осью острый угол, а плоскость касается шара в любой выбранной точке (рисунки 3с; 5в).

Среди азимутальных проекций выделяют: перспективные, получаемые проектированием поверхности шара на плоскость по закону перспективы посредством лучей из точки зрения, располагаемой на прямой, проходящей через центр шара и перпендикулярной плоскости касания (картинной).

Перспективные делятся на ортографические, когда точка зрения удалена в бесконечность (пучком параллельных лучей). Например: поверхность луны.

Стереографические - точка зрения располагается на поверхности шара и диаметрально противоположна точке касания картинной плоскости. Эта проекция равноудалена.

Гномонические, когда точка зрения находиться в центре шара.

Проекции, которые по виду сетки не подходят под рассмотренные называются условными.

В любой проекции имеются отдельные точки или линии (даже система линий), в которых сохраняется главный масштаб. Такие точки и линии называют точками (ТНИ) и линиями нулевых искажений (ЛНИ).

Искажения возрастают с удалением от точек и линий с нулевым искажением.

Для оценки достоинств проекции часто используют изоколы - линии, соединяющие точки с одинаковыми значениями: искажений площадей и углов. Они (изоколы) дают наглядное изображение распределения искажений, и позволяют учитывать искажения при пользовании картой.

Например:

• в нормальных цилиндрических проекциях изоколы располагаются параллельно экватору (или параллелям сечения);

• в нормальных конических проекциях - параллельно параллели: касания (или параллелям сечения);

• в азимутальных - параллельно концентрическим окружностям параллелей.

Для уменьшения неизбежных искажений, возникающих при изображении значительных территорий на плоскости, прибегают к картографированию территорий по частям. При создании топографических карт (кроме карты в масштабе 1:1 000 000) в нашей стране и ряде других стран применяется равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера (К. Ф. Гаусс в 1825 году разработал теорию отображении поверхности: эллипсоида вращения на плоскости с сохранением подобия в бесконечно малых частях. В 1912 году А. Крюгер вывел рабочие формулы этой проекции), в которой поверхность эллипсоида разделяется на сферические двуугольники (зоны) и затем каждый из них изображается на плоскости отдельно (рисунок 6) при этом средний (осевой) меридиан зоны и экватор изображается взаимно перпендикулярными прямыми без искажений.

С удалением от осевого меридиана искажения постепенно возрастают. Чтобы свести их к минимуму, размеры зон по долготе ограничивают тремя градусами, и для построения карт масштаба 1:10 000 и мельче применяют шестиградусные зоны (рисунок 6). Вся поверхность Земли разбивается на 60 зон.

Первая зона заключена между 0° и 6° восточной долготы: вторая -между 6° и 12° и т. д.

А Б

 

А - изображение геодезических зон на плоскости; Б - схематическое изображение зоны Гаусса-Крюгера на плоскости.

Рисунок 6 – Деление поверхности земного шара на зоны

 

Для карт масштаба 1:5 000 и крупнее используют трёхградусные зоны. Все шестиградусные зоны нумеруются арабскими цифрами, начиная от Гринвичского меридиана к востоку. Границы зон совпадают с границами колонн (при разграфке карта масштаба 1:1 000 000), однако их нумерация отличается на 30 единиц, поэтому №колонны; = №зоны + 30.

 

Понятие о зональной поперечно-цилиндрической проекции

Гаусса-Крюгера

 

Сущность проекции Гаусса-Крюгера состоит в следующем: Земной шар вписан в цилиндр, который касается по его осевому меридиану зоны РОТ (рисунок 7). Ось цилиндра HH₁ расположена в плоскости экватора Q₁OQ и проходит через центр С шара. Плоское изображение жаждой зоны получают путём проектирования её определённым образом на боковую поверхность цилиндра, касающегося осевого меридиана зоны, после чего цилиндр разрезается по образующей КК₁ и его боковая поверхность развёртывается на плоскости.

При проектировании зоны на боковую поверхность цилиндра Гаусс поставил условие, чтобы изображение малого участка на цилиндре было подобно соответствующему участку на сфере, следовательно, углы между соответствующими направлениями на шаре и на проекции равны между собой (такая проекция, как указывалось, называется конформной или равноугольной). Выполнение этого условия приводит к искажению длин линий на проекции; все линии на проекции длиннее по сравнению с их горизонтальными проекциями на уроненную поверхность, а вся зона на проекции получается несколько увеличенной. На рисунке 7а проекция зоны на поверхность цилиндра показана пунктирными кривыми, а на рисунке 7б дано плоское изображение её PG₁P₁M₁Р

а б

Рисунок 7 – Расположение зоны в поперечноцилиндрической проекции Гаусса-Крюгера

 

В действительности шестиградусная зона - это очень узкая полоса, ширина которой на экваторе в 30 раз меньше её длины между полюсами. Меридианы: (кроме осевого) и параллели изображаются на плоскости линиями, имеющими кривизну. Осевой меридиан имеет истинную длину в масштабе карты, длина остальных меридианов возрастает с удалением от осевого, Величину искажения (удлинения) линий на проекции: Δs можно подсчитать по формуле

у²
Δs = S - s = — s (1)

2R²

где s - длина кривой на шаре (уровенной поверхности, S - длина соответствующей ей линии на проекции (на плоскости), у - расстояние от осевого меридиана зоны до средней точки линии, R - радиус земного шара.

Назовём отношение Δs/S относительным; искажением длин линий на проекции, тогда исходя из формулы (1) запишем:

Подставив значения и вычислив результат, видим, ее

относительное искажение длин линий в пределах зоны колеблется от

Углы между соответствующими направлениями на шаре и на проекции равны между собой по условию Гаусса. Искажения площадей тоже малы.

Таким образом, погрешности в площадях, в положении контуров на карте значительно меньше графической точности, точности воспроизведения карт в печати, отклонений за счет деформации бумаги и т. д. Поэтому можно считать, что изображение зоны в картографической проекции Гаусса-Крюгера практически не имеет искажений и допускает различные измерения на картах и планах.

 

Способы картографического изображения:

1. Способ значков используется для указания местоположения объектов, не выражающихся в масштабе или занимающих площадь меньшую, чем картографический знак (например, указатели дорог, радиомачты, отдельно стоящие деревья, имеющие значение ориентиров и т.п.). На тематических и общегеографических картах они часто выполняют дополнительные функции (указывают величину, значение объекта, его изменение во времени и т.д.).

Значки могут быть:

- геометрическими (простейшие геометрические фигуры: круги, квадраты, треугольники и т.д.)

- буквенными (одна или две начальных буквы названия изображаемого объекта: (Р и Fe - месторождение фосфора и железа)

- наглядными (напоминают по рисунку изображаемые объекты).

2. Способ линейных знаков применяется для передачи линий в их геометрическом понимании (водораздельные линии, электропередач, границ и т.п.), для объектов линейного протяжения, не выражающихся по своей ширине в масштабе карты (реки, дороги и т.п.).

3. Способ изолиний используется для характеристики величины непрерывных и постепенно изменяющихся в пространстве явлений (высоты - горизонталями, магнитное склонение - изогонами и т.д.).

Способ качественного фона применяют: а) для подразделения территории на группы однородных в качественном отношении участков, выделяемых по тем или иным природным, экономическим или политико-административным признакам; б) для индивидуального районирования территории (для лесов, населения, ландшафтов, с/х угодий).

Способ количественного фона применяют для подразделения (дифференциации) территории по определенному количественному показателю (густота и глубина расчленения рельефа, уровень экономического развития и т.п.).

Способ локализованных диаграмм используется для характеристик сезонных и других периодических явлений - их хода, величины, продолжительности, вероятности и других (роза ветров).

Точечный способ используется для картографирования массовых рассредоточенных явлений (население, посевные площади, животноводство и т.п.).

Способ ареалов применяют при отображении области распространения какого-либо явления (вида растений, животных, пахотных земель и т.п.).

Способ знаков движения служит для отображения различных пространственных перемещений (морские течения, перелет птиц и т.д.).

Картодиаграммы - изображение распределения какого-либо явления посредством диаграмм, размещенных на карте внутри единиц территориального деления и выражающих суммарную величину явления в пределах каждой территориальной единицы (валовая продукция по областям).

Картограмма - способ изображения средней интенсивности какого-либо явления в пределах определенных территориальных единиц (среднюю плотность населения по областям или районам, среднюю заселенность и т.п.)

 

Картографические знаки.

Картографическими условными знаками называют символы, применяемые на картах для обозначения различных объектов и их характеристик (условные знаки). Картографические знаки обозначают предметы, явления, процессы (рельеф, болото, населенный пункт, морские течения и т.д.). Их используют для реальных и абстрактных объектов, например для отображения населенных пунктов и плотности населения, представляющей абстрактное понятие. Таким образом, они могут иметь предметное и смысловое значение.

Картографические знаки отдельных объектов выполняют две основные функции:

а) указывают вид объектов (колодец, шоссе, болото), некоторые количественные или качественные характеристики (дебит колодца, вид покрытия, ширину шоссе, проходимость болота)

б) определяют пространственное положение, плановые размеры и формы этих объектов и нередко знаки отображают изменение явления во времени (рост городов, разливы рек), перемещения (маршруты экспедиций) и другие явления.

Совокупности знаков выполняют более широкие функции. Они показывают сочетания и взаимосвязи объектов, формируют пространственный образ явлений, открывают простор для пространственных характеристик состояния, дифференциации и временного изменения явлений.

Картографические знаки подразделяются на:

• внемасштабные, применяемые для изображения объектов "точечных" в натуре (пункты геодезической сети, указатели дорог и т.д.) или площади которых не выражаются в масштабе карты;

• линейные, употребляемые для объектов линейного характера (границы, дорожная сеть, реки и т.д.), но могут преувеличивать ширину объекта (знаки дорог на мелкомасштабных картах);

• площадные, используемые для заполнения площадей объектов, выражающихся в масштабе карты (леса, кустарники, плантации, солончаки, болота и т.п.) и ограничиваемые своими контурами, которые дают зрительное представление о местоположении, очертаниях, протяженности и площади объектов;

• специальную категорию образуют знаки для характеристики различных явлений (сельское население, посевные площади, площади лесов и т.п.).

Значки или фигурки для внемасштабных знаков удобно различать по форме, цвету, величине и очень неудобно по светлоте и внутренней структуре т. к. они (условные знаки), как правило, очень мелкие. Действительное положение объектов во внемасштабных условных знаках должно совпадать с определенными точками знаков - центрами кругов, квадратов, треугольников, серединой основания наглядных перспективных знаков, а в линейных - с осевыми линиями. Площадные знаки размещаются внутри соответствующих контуров.

В линейных знаках их форма определяет пространственное положение линейных объектов. Для дифференциации знаков используют их цвет, ширину, рисунок (структуру).

Плановые очертания объектов, выражаемых в масштабе карты, их положение, форма и размеры определяются контурами, поэтому широко используются различия заполняющих обозначений: цвет, светлота, насыщенность фоновых расцветок, структура и рисунок штриховок и другое.