Управление проектами (Project Management (PERT/CPM))

В отечественной литературе этот раздел исследования операций носит название “сетевое планирование и управление – СПУ”. СПУ – это система методов планирования и управления разработкой крупных проблем, научными исследованиями, конструкторской и технической подготовкой производства новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путём применения сетевых графиков или сетей. Абревиатура СРМ обычно используется для обозначения метода критического пути (начальные буквы названия – Critical Path Method), а PERT – для метода оценки и пересмотра планов (начальные буквы названия – Program Evaluation and Review Technique). Эти два метода во многом схожи, но используются в разных ситуациях: СРМ – это детерминированная сетевая модель, в которой характеристики сети определяются однозначно, а PERT – стохастическая сетевая модель, и характеристики сети в ней определяются на основе вероятностных величин. Оба эти метода используют понятие сети.

Сеть в этом понимании – это графическое изображение комплекса работ, в котором показывается, в какой последовательности, когда, что и для чего необходимо выполнить, чтобы обеспечить окончание всех работ не позже заданного срока. Состоит она из событий и работ.

Работа – это протяжённый во времени процесс, требующий для своего выполнения затрат ресурсов (времени, материалов, труда, финансов и т. д.). Событие – это момент завершения работы. Для свершения события не требуется затрат каких-либо ресурсов.

Событие может совершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда предшествующие им события совершатся. Событие не имеет протяжённости во времени. События обычно изображаются на сети кружочками (вершинами), а работы – линиями (ветвями). Среди событий сетевого графика выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, завершающее событие – последующих работ.

Путь в сети – это последовательность работ, в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием другой, следующей за ней работы. Полный путь, это путь от исходного события до завершающего.

Полный путь наибольшей продолжительности называется критическим путём. Критическими называются также события и работы, лежащие на нём. Продолжительность критического пути определяет продолжительность выполнения всего комплекса работ. Задержка в выполнении хотя бы одной критической работы приведёт к срыву выполнения в срок всего комплекса работ.

Если для критических событий и работ никакие отсрочки во времени не допустимы без срыва времени завершения всего проекта, то для некритических работ возможны в пределах определённых резервов. Рассмотрим временные характеристики работ, используемые в обсуждаемой программе для определения резервов времени работ.

Раннее начало (Early start) работы совпадает с ранним сроком наступления предшествующего ей события и определяет время, необходимое для выполнения всех работ, предшествующих данному событию в ожидаемые сроки. Ранний срок наступления для каждого события рассчитывается при движении по сети вперёд или слева направо от начального события сети к завершающему и определяется из соотношения

ET_J = max {ET_i + t_ij},

где максимум берётся по всем входящим в событие i работам, а

ET_J – ранний срок наступления события j;

ET_i – ранний срок наступления события i, предшествующего событию j;

t_ij – время выполнения работы (Activity time) (i,j).

Раннее окончание (Early Finish) работы (EF) равно раннему началу работы (ES) плюс время выполнения работы:

EF = ES + t.

Позднее начало работы (Late Start) совпадает с поздним сроком свершения начального события работы и вычисляется при движении по сети в обратном направлении от конечного события сети к исходному и определяется из соотношений

LT_i = min {LT_j – t_ij},

где минимум берётся по всем работам, выходящим из события j, а LT_i и LT_j – поздние сроки наступления соответственно событий i и j.

Позднее окончание (Late Finish) работы (LF) равно позднему началу работы (LS) плюс время выполнения работы:

LF = LS +t.

Резервом времени работы (Slack) называется разность между поздним и ранним началом или поздним и ранним окончанием работы и определяет промежуток времени, на который можно задержать начало работы или продлить её, не задерживая проект в целом (этот резерв ещё называют общим резервом времени работы). Резерв времени работы равен максимальной продолжительности времени, в течение которого работа может выполняться, минус время выполнения работы.

Для критических работ и событий резерв времени отсутствует.

Рассмотрим пример. Пусть имеется следующая сеть (рисунок 6.5).

Рисунок 6.5 – Пример сети для метода СРМ

Цифры над стрелками означают продолжительность выполнения соответствующей работы. Рассчитаем характеристики сети и критический путь, используя метод критического пути.

Диалоговое окно программы после выбора команды File – New предлагает к реализации пять процедур, показанные в подменю:

Здесь соответственно отражено:

· единственная оценка времени (метод СРМ);

· тройная оценка времени (метод PERT);

· сокращение;

· оценка перспективных расходов (бюджетирование);

· среднее, стандартное отклонения даны.

Рассмотрим их последовательно.