Отражение и преломление света на сферической поверхности. Линзы, формулы тонкой линзы, построение изображений линзах. Оптическая сила линзы.

Рис. 4.4 Преломление света на сферической поверхности радиусом R.

Работа основных деталей оптических устройств, таких, как зеркала и линзы, может быть описана с использованием математических формул, полученных на основе законов преломления и отражения. Однако эти законы должны применяться с осторожностью. Чтобы определить, как преломляется свет на сферической поверхности, необходимо использовать закон преломления, как показано на рис. 4.4. Проведем плоскость, касательную к поверхности стеклянной сферы в точке падения луча, и нормаль, перпендикулярную этой плоскости. Если углы измерять относительно этой нормали, то закон преломления будет иметь вид (4.2).
Параллельные лучи 1 и 2 преломляются по-разному, поскольку углы падения i1 и i2 не одинаковы, так как касательные плоскости в точках падения этих лучей не параллельны. Это свойство позволяет с помощью линзы получать изображение.
Хотя геометрическая модель света может быть использована для объяснения простой работы линз, в ряде случаев применение этой модели затруднительно. Например, цвета радуги и разложение белого света в спектр при пропускании его через призму указывают на сложный состав белого света. Было бы весьма сложно, используя простейшую модель, описать появление этих различных цветов. Более того, такие явления, как интерференция, дифракция и поляризация света, вообще невозможно объяснить с точки зрения данной модели.

 

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой. Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше (рис. 6.3.1).

1

Рисунок 6.3.1. Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения.

Прямая, проходящая через центры кривизны O1 и O2 сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз можно приближенно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O. Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями. Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы.

У тонкой линзы имеются два главных фокуса, симметрично расположенных относительно линзы на главной оптической оси. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, также фокусируются после прохождения через линзу в точку F', которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус (рис. 6.3.2). Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначаетcя той же буквой F.

2

Рисунок 6.3.2. Преломление параллельного пучка лучей в собирающей (a) и рассеивающей (b) линзах. Точки O1 и O2 – центры сферических поверхностей, O1O2 – главная оптическая ось, O – оптический центр, F – главный фокус, F' – побочный фокус, OF' – побочная оптическая ось, Ф – фокальная плоскость.

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными и мнимыми, увеличенными и уменьшенными. Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Примеры таких построений представлены на рис. 6.3.3 и 6.3.4.

3

Рисунок 6.3.3. Построение изображения в собирающей линзе.

 

4

Рисунок 6.3.4. Построение изображения в рассеивающей линзе.

Следует обратить внимание на то, что некоторые из стандартных лучей, использованных на рис. 6.3.3 и 6.3.4 для построения изображений, не проходят через линзу. Эти лучи реально не участвуют в образовании изображения, но они могут быть использованы для построений. Изображения можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Величину D, обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы. Единица измерения оптической силы является 1 диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м:

1 дптр = м–1.

Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала. Ее можно получить для параксиальных лучей из подобия треугольников на рис. 6.3.3 или 6.3.4. Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0. Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков:
d > 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;
d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений. Для случая, изображенного на рис. 6.3.3, имеем: F > 0 (линза собирающая), d = 3F > 0 (действительный предмет). По формуле тонкой линзы получим: следовательно, изображение действительное. В случае, изображенном на рис. 6.3.4, F < 0 (линза рассеивающая), d = 2|F| > 0 (действительный предмет), то есть изображение мнимое. В

Оптическая сила линзы - величина, обратная фокусному расстоянию линзы.

Оптическая сила линзы = 1 / Фокусное расстояние

Оптическая сила, двух соприкасающихся тонких линз, равна сумме их оптических сил.