Історія відкриття закону всесвітнього тяжіння

На схилі своїх днів Ісак Ньютон розповів, як це сталося: він прогулювався яблуневим садом у маєтку своїх батьків і раптом побачив Місяць у денному небі. І миттю на його очах від гілки відірвалося й упало на землю яблуко. Оскільки Ньютон у цей час саме працював над законами руху, він уже знав, що яблуко впало під впливом гравітаційного поля Землі. Знав він і про те, що Місяць не просто висить у небі, а обертається по орбіті навколо Землі, а отже, на нього впливає якась сила, що втримує його від того, щоб зірватися з орбіти й полетіти вдалечінь, у відкритий космос. Тут йому й спало на думку, що, можливо, це одна й та сама сила змушує яблуко падати на землю, а Місяць залишатися на навколоземній орбіті.

Щоб сповна оцінити весь блиск цього осяяння, повернімося ненадовго до його передісторії. Коли видатні попередники Ньютона, зокрема Галілей, вивчали рівноприскорений рух тіл, що падають на поверхню Землі, вони були впевнені, що спостерігають явище виключно земної природи — таке, що існує лише поблизу поверхні нашої планети. Коли інші вчені, наприклад, Йоганн Кеплер, вивчали рух небесних тіл, вони вважали, що в небесних сферах діють зовсім інші закони, які відрізняються від тих, що керують рухом тут, на Землі.

Історія науки свідчить про те, що практично всі уявлення про рух небесних тіл до Ньютона полягали в основному в тому, що небесні тіла, будучи досконалими, рухаються коловими орбітами завдяки своїй досконалості, оскільки коло — суть ідеальна геометрична фігура. Отже, висловлюючись сучасною мовою, уважалося, що є два типи гравітації, і це уявлення стійко закріпилося в свідомості людей того часу. Усі вважали, що є земна гравітація, яка діє на недосконалій Землі, і є гравітація небесна, що діє на досконалих небесах.

Прозріння ж Ньютона саме й полягало в тому, що він об’єднав ці два типи гравітації у своїй свідомості. З цього історичного моменту штучний і помилковий поділ Землі та решти Всесвіту припинив своє існування.

Результати розрахунків Ньютона тепер називають законом всесвітнього тяжіння Ньютона.

Закон всесвітнього тяжіння був остаточно сформульований Ньютоном у 1687 році в роботі «Математичні начала натуральної філософії»:

Гравітаційне притягання існує між усіма тілами; будь-які два тіла, розмірами яких можна знехтувати, притягуються одне до одного з силою, що прямо пропорційна масам цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

F -сила всесвітнього тяжіння, Н; m₁ i m₂ -маси взаємодіючих тіл, кг;

r –відстань між матеріальними точками(центрами куль), м; G –гравітаційна стала(коефіцієнт пропорційності), Н^.м²/кг²

Гравітаційна стала чисельно дорівнює силі,з якою притягуються дватіла масою по 1 кг кожне, що знаходяться на відстані 1 м одне від одного.

_{G = 6,67 ⋅10}−11 ^H ⋅ ^{м 2} кг ²

Гравітаційна стала не залежить від середовища, в якому перебувають тіла, від їхнього руху, фізичних та хімічних властивостей. Її числове значення вперше визначив дослідним шляхом у 1798 році англійський вчений Г. Кавендіш.

Гравітаційна сила, з якою Земля притягує до себе тіла, надаючи їм прискорення вільного падіння, називається силою тяжіння:

Fт=mg

Сила тяжіння прикладена до тіла (центра мас) і спрямована вертикально вниз, перпендикулярно до горизонтальної поверхні.

Штучні супутники Землі

Тіло,що рухається навколо планети чи зорі під дією лише силитяжіння, називають супутником.

Перша космічна швидкість v₁ -це швидкість,якої слід надати тілу,щоперебуває на відстані r = R + h від центра планети чи зорі, щоб воно рухалось по коловій орбіті, центр якої збігається з центром планети чи зорі. За ІІ законом Ньютона:

Доцентрове прискорення дорівнює

ma=GMm/r2

a=v2/r

vI=GM/r=GM/R+h

Якщо супутник запускати на висоті h≪R, то

vI=GM/R=gR

На поверхні Землі v1≈ 7,9км/с. Значення першої комічної швидкості буде однаковою для супутників різної маси, так як від маси супутника вона не залежить.

Друга космічна швидкість v₂ -це швидкість,яку необхідно надати для того,щоб воно покинуло планету: v2=v1∙2. Для Землі v2≈11,2км/с.

Форма орбіти супутника залежить від його швидкості:

• якщо v < v1 - тіло падає на Землю;
• якщо v = v1 - супутник рухається по коловій орбіті;
• якщо v1< v < v2 - траєкторією руху супутника є еліпс в одному з фокусів якого міститься планета чи зоря;
• якщо v = v2 - тіло рухається по параболі і покидає планету чи зорю.

Задача 1. Визначити значення сили взаємного притягання двох кораблів,віддалених один від одного на 100 м, якщо маса кожного з них 10 000 т.

 

 

Двадцять п’яте листопада

Класна робота

Рух тіла під дією декількох сил. Рух тіл у горизонтальному і вертикальному напрямках.

 

Задача №1.

Автобус, маса якого дорівнює 15 тон, рушає з місця з прискоренням

0,7 м/c². Визначити силу тяги, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,03.

 

 

Дано: m = 15т = 15·10^3кг a = 0,7 м/c^2 μ= 0,03 _____________________ F =?

Аналіз і розв’язування

 

Рух рівноприскорений.

 

Спроектувавши сили на вісь Ох,

mg_x= 0, F_x = F, N_x= 0, F_трх= - F_тр, а_x = a одержуємо рівняння

F – F_тр= ma

.

Спроектувавши всі сили рівняння (1) на вісь Оy,

mg_у= -mg, F_y= 0, N_y = N, F_тру = 0, а_у= 0 одержуємо рівняння

N – mg = 0

N = mg

F_тр= µ mg

F = ma + µmg = m(a + µg)

F = 15 · 10³ кг (0,7 м/c² + 0,03 · 9,8 м/c²) ≈ 15 · 10³ Н

 

Відповідь: F = 15000 Н

 

1. Розв’язування задачі біля дошки учнями методом «Ланцюжка».

Задача №2

а) Автомобіль масою 2 т рухається рівномірно прямолінійно по горизонтальній ділянці дороги. Знайти силу тяги автомобіля, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,02.

 

Дано: m = 2т = 2·10^3кг µ = 0,02 _____________________ F =?

Аналіз і розв’язування

 

Рух рівномірний прямолінійний, а = 0;

mg_x= 0, F_x = F, N_x= 0, F_трх= - F_тр, одержуємо рівняння

Спроектувавши всі сили рівняння (1) на вісь Оy,

mg_у= -mg, F_y= 0, N_y = N, F_тру = 0, одержуємо рівняння

N – mg = 0

N = mg

F_тр= µ mg

F = F_тр= µ mg

F = 0,02 · 2 · 10³ кг · 9,8 м/c² ≈ 400 Н

Відповідь: F = 400 H.

Учні, які розв’язували задачу біля дошки, одержують бали, які записують у листок самоконтролю.

б) Задача №3

Хлопчик тягне санчата масою 8 кг з силою 100 Н за мотузку, під кутом 30˚ до горизонту. Санчата рухаються горизонтально і коефіцієнт тертя їх об сніг дорівнює 0,1. Визначити прискорення, з яким рухаються санчата.

 

Дано: m = 8 кг F = 100 H µ = 0,1 _____________________ F =?

Аналіз і розв’язування

 

Рух рівноприскорений.

 

Проектуємо сили на вісь Ох:

mg_x= 0, F_x = Fcos , N_x= 0, F_трх= - F_тр; а_x = a

Fcos - F_тр = ma

 

Проектуємо сили на вісь Оу:

mg_y = - mg; F_y=F sin ; N_y=N; F_тру=0; a_y=0.

Fsin - mg + N=0

N = mg - Fsin

F_тр=

 

 

Відповідь: .

 

Друге грудня

Класна робота

Рух тіла під дією декількох сил.

Рух системи зв’язаних тіл.