Общие закономерности радиоактивного распада

Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью. Радиоактивный распад - статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
Постоянная распада λ - вероятность распада ядра в единицу времени.
Если в образце в момент времени t имеется N радиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N. dN = -λNdt. (1)

Проинтегрировав (1) получим закон радиоактивного распада N(t) = N0e-λt. (2)

N0 - количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.
Cреднее время жизни τ - (3)

Период полураспада T1/2 - время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшится в два раза T1/2 = ln2/λ=0.693/λ = τln2 (4)

Активность A - среднее количество ядер распадающихся в единицу времени A(t) = λN(t). (5)

Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк) 1Ки = 3.7·1010 распадов/c,
1 Бк = 1 распад/c.

Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений dN1/dt = -λ1N1
dN2/dt = -λ2N2 +λ1N1, (6), где N1(t) и N2(t) -количество ядер, а λ1 иλ2 - постоянные распада ядер 1 и 2 соответственно. Если λ2 >λ1 ( < ), суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.
Если λ2 >>λ1, при достаточно больших временах, в дальнейшем активности как первого так и второго изотопов будут изменяться во времени одинаково. A1(t) = N10λ1 = N1(t)λ1 = A2(t) = N2(t)λ2. (7)

То есть устанавливается так называемое вековое равновесие, при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением. (8)

Поэтому в естественном состоянии все изотопы, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада.

Альфа-распад

Альфа-распад (или α-распад) – самопроизвольное испускание атомными ядрами альфа-частиц (ядер атома гелия). Поскольку α-частица представляет собой связанное состояние двух протонов и двух нейтронов (т.е. ядро гелия), то в результате α-распада конечное ядро содержит на 2 протона и 2 нейтрона меньше, чем начальное. Например, α-распад ядра плутония, содержащего 239 нуклонов, в числе которых 94 протона, записывается следующим образом: ²³⁹Pu→ ²³⁵U + α. Конечным ядром после распада является ядро урана, содержащее 235 нуклонов, из которых 92 протона. Альфа-распад становится энергетически возможным для ядер, содержащих не менее 60 протонов.

Для того чтобы происходил α-распад, необходимо, чтобы масса исходного ядра M(A,Z) была больше суммы масс конечного ядра M(A-4, Z-2) и α-частицы m_α: M(A,Z) > M(A-4, Z-2) + m_α. Энергия α-распада Q_α = [M(A,Z) - M(A-4, Z-2) - m_α]c². Энергия, освобождающаяся при α-распаде, обычно заключена в интервале 2–9 МэВ (1 МэВ = 1.6^.10^-13 Дж) и основная её часть (≈98%) уносится α-частицей в виде её кинетической энергии. Оставшиеся 2% - это кинетическая энергия конечного ядра. Периоды полураспада альфа-излучателей изменяются в очень широких пределах: от 5^.10^-8 сек до 8^.10¹⁸ лет. Столь широкий разброс периодов полураспада, а также огромные значения этих периодов для многих альфа-радиоактивных ядер объясняется тем, что α-частица не может “мгновенно” покинуть ядро, несмотря на то, что это энергетически выгодно. Для того чтобы покинуть ядро, α-частица должна преодолеть потенциальный барьер - область на границе ядра, образующуюся за счёт потенциальной энергии электростатического отталкивания α-частицы и конечного ядра и сил притяжения между нуклонами. С точки зрения классической физики α-частица не может преодолеть потенциальный барьер, так как не имеет необходимой для этого кинетической энергии. Однако квантовая механика допускает такую возможность - α-частица имеет определенную вероятность пройти сквозь потенциальный барьер и покинуть ядро. Это квантовомеханическое явление называют “туннельным эффектом” или “туннелированием”. Чем выше барьер, тем меньше вероятность туннелирования, а период полураспада больше. Огромный диапазон периодов полураспада α-излучателей объясняется различным сочетанием кинетических энергий α-частиц и высот потенциальных барьеров. Если бы барьера не существовало, то альфа-частица за время ≈10^-21 – 10^-23 с покинула бы ядро.
Простейшая модель α-распада была предложена в 1928 году Г. Гамовым и независимо от него Г. Герни и Э. Кондоном. В этой модели предполагалось, что α-частица постоянно существует в ядре. Пока α-частица находится в ядре на нее действуют ядерные силы притяжения. Радиус их действия – R. Ядерный потенциал – V₀. За пределами ядерной поверхности при r > R потенциал является кулоновским V(r) = 2Ze²/r.

Упрощенная схема совместного действия ядерного потенциала притяжения и кулоновского потенциала отталкивания показана на рисунке. Для того, чтобы выйти за пределы ядра α-частица должна пройти сквозь потенциальный барьер, заключенный в области от R до R_c. Вероятность D альфа-распада в основном определяется вероятностью прохождения α-частиц через кулоновский потенциальный барьер В рамках этой модели удалось объяснить сильную зависимость вероятности α-распада от энергии -частицы.

Таким образом, вылет α-частиц из радиоактивных ядер обусловлен туннельным эффектом. Аналогичные явления – вылет электронов из металла или проникновение электронов в зону проводимости. Во всех этих случаях проявляются волновые свойства частиц.

Закон Гейгера-Неттола, установленный экспериментально, показывает зависимость между периодом полураспада T_1/2 α-радиоактивных ядер и энергией Е_α вылетающей α-частицы lg T_1/2 = A + B/(Е_α)^1/2, где A и B - постоянные.

Бета-распад

Бета-распад состоит в том, что ядро (А, Z) самопроизвольно испускает лептоны 1-го поколения – электрон (или позитрон) и электронное анти­нейтрино (или нейтрино), переходя при этом в ядро с тем же массовым числом А, но с атомным номером Z, на единицу бoльшим или меньшим. Существует три типа β-распада - β^--распад, β⁺-распад и е-захват: β^--распад: (A,Z) → (A,Z+1) + е^- + _е, β⁺-распад: (A,Z) → (A,Z-1) + е⁺ + ν_е, е-захват: (A,Z) + е^- → (A,Z-1) + ν_е.

Главной особенностью β-распада является то, что он обусловлен слабым взаимодействием. Бета-распад - процесс внутринуклонный. В ядре распадается одиночный нуклон. Происходящие при этом внутри ядра превращения нуклонов и энергетические условия соответствующего типа β-распада выглядят так (массу _е, ν_еможно считать нулевой): β^--распад (n → р + е^- + _е), M(A,Z) > M(A,Z+1) + m_е, β⁺-распад (р → n + е⁺ + ν_е), M(A,Z) > M(A,Z-1) + m_е, е-захват (р + е^- → n + ν_е), M(A,Z) + m_е > (A,Z-1).

При e-захвате ядро поглощает один из электронов атомной оболочки (обычно из ближайшей к нему K-оболочки), испуская нейтрино.

Родственными β-распаду являются процессы взаимодействия нейтрино и антинейтрино с ядрами: ν_е + (A,Z) → (A,Z+1) + e^-, _е + (A,Z) → (A,Z-1) + e⁺.

Если α-распад наблюдается только в случае самых тяжелых и некоторых редкоземельных ядер, то β-радиоактивные ядра гораздо более многочисленны и имеются во всей области значений массового числа A, начиная от единицы (свободный нейтрон) и кончая массовыми числами самых тяжелых ядер.

За счет того, что интенсивность слабых взаимодействий, ответственных за β-распад, на много порядков меньше ядерных, периоды полураспада β-радиоактивных ядер в среднем имеют порядок минут и часов. β-радиоактивный процесс - сложное явление, связанное как с физикой слабых взаимодействий, так и со структурой ядра. Для того чтобы выполнялись законы сохранения энергии и углового момента при распаде нуклона внутри ядра, последнее должно перестраиваться. Поэтому период полураспада, а также другие характеристики бета-распада зависят от того, насколько сложна эта перестройка. В результате периоды β-распада варьируются почти в столь же широких пределах, как и периоды β-распада. Они лежат в интервале T_1/2(β) = 10^-6с – 10¹⁷ лет. На малую интенсивность слабых взаимодействий указывает большое время жизни нейтрона (≈15 мин).

Существует иерархия β-распадов по их вероятности. Бета-распады, идущие с наибольшей вероятностью, называются разрешёнными. Менее вероятные переходы (с большими периодами) называются запрещёнными и делятся на запрещённые переходы 1-го порядка, 2-го порядка и т.д. Порядок запрещённости β-перехода определяется орбитальным моментом l, уносимым лептонной парой. При прочих равных условиях вероятность вылета пары лептонов с орбитальным моментом 1 и
l = 0 определяется соотношением ω_l/ω₀ ≈ (R/ )^2l, где R – радиус ядра, – длина волны вылетающих лептонов. При Q_β ≈ 1 МэВ и R = 5 Фм, R/ = Rp/ћ = RQ_β/ћc ≈ 0.02.
Переходы, для которых суммарный спин лептонной пары _e + _ν = 0 (спины лептонов антипараллельны), называются переходами Ферми. Переходы, для которых суммарный спин лептонной пары _e + _ν = 1, называются переходами Гамова-Теллера.