Электромагнитные моменты ядер

Электромагнитные моменты определяют потенциал взаимодействия ядра или частиц с внешними электрическими и магнитными полями: Здесь Ze – заряд ядра, D – электрический дипольный момент ядра, Q – квадрупольный момент ядра, μ – магнитный дипольный момент. Более высокие по тензорной размерности члены потенциала взаимодействия дают пренебрежимо малый вклад во взаимодействие.

Электрический дипольный момент ядер в основном состоянии равен нулю (с точностью до малых членов, связанных со слабыми взаимодействиями в ядрах). Равенство нулю момента D_iявляется следствием четности квадрата волновой функции основного состояния ядра:

Квадрат волновой функции основного состояния ядра является четной функцией координат, z – нечетная функция. Интеграл по трехмерному пространству от произведения четной и нечетной функций всегда равен 0.

Квадрат ψ-функции имеет положительную четность в случае, если сама ψ-функция имеет определенную четность(+ или -). Это справедливо для вкладов в ψ-функцию от сильных и электромагнитных взаимодействий, сохраняющих четность. Малые добавки в ψ-функцию от слабых (не сохраняющих четность) взаимодействий могут дать отклонение от нуля для дипольных моментов ядер и частиц. Роль этих вкладов представляет большой интерес для современной физики, поэтому попытки измерить дипольный момент нейтрона не прекращаются.

Квадрупольный электрический момент ядра Q в системе координат, связанной с ядром (внутренний квадрупольный момент)

Из этого следует, что квадрупольный момент имеет размерность квадрата длины, он измеряется в единицах 1б (барн),1б = 10^-24 см².
Поскольку среднее значение физической величины в квантовой механике по определению – , внутренний квадрупольный момент, с точностью до констант, есть разность среднего значения величины 2z² и среднего значения суммы квадратов x² и y². Поэтому для сферических ядер Q = 0, для вытянутых относительно внутренней оси вращения z – Q > 0, а для сплюснутых – Q < 0.

Магнитный дипольный момент. Магнитный дипольный момент частицы является оператором в пространстве волновых функций частиц и связан с операторами орбитального и спинового моментов соотношением

Здесь m – масса частицы, e ћ /2mc – магнетон (магнетон Бора для электронов и ядерный магнетон с m = m_p для протона и нейтрона).

Четность ядерных состояний

Волновая функция ядра является функцией координат составляющих его нуклонов. Переход от выбранной системы координат к системе, соответствующей зеркальному отражению всех координатных осей, приводит к преобразованию волновой функции системы. Оператор пространственного отражения

Если гамильтониан системы коммутирует с оператором пространственного отражения, четность системы является «хорошим квантовым числом», т.е. сохраняется. Для сильных и электромагнитных взаимодействий это выполняется, поэтому (с точностью до малых добавок, связанных со слабыми взаимодействиями) ядерные состояния имеют определенную четность. Принято указывать одновременно спин и четность ядерного состояния в форме J^P.
Истинные и аксиальные вектора отличаются по четности:

(напомним, что орбитальный момент = [ × ] является векторным произведением двух “истинных” векторов и поэтому он - аксиальный вектор.)
В сильных и электромагнитных взаимодействиях Р-четность сохраняется, но слабые взаимодействия нарушают пространственную симметрию, и гамильтониан слабых взаимодействий не коммутирует с оператором Р-четности, то есть

Пространственная четность относится к мультипликативным квантовым характеристикам частиц или систем частиц. Четность системы частиц является произведением собственных четностей частиц и четности, соответствующей их орбитальному движению. Четность орбитального движения частицы с орбитальным моментом l равна P_l = (–1)^l.
Например, в основном состоянии дейтрона (системы нейтрон-протон) J^P= 1⁺.
Четность системы частиц является произведением собственных четностей частиц и четности, соответствующей их орбитальному движению. Собственная четность нуклонов +1. Для системы нуклонов