Радиус ядра. Уравнение Шредингера.

Формула Резерфорда

Впервые существование атомного ядра было доказано в экспе­риментах Резерфорда (1911г). До получения Резерфордом экспе­риментальных результатов по рассеянию r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> -частиц наиболее реа­листической моделью атома считалась модель Томсона. Согласно этой модели атом представлял связанную систему положительно и отрицательно заряженных частиц, равномерно распределенных внут­ри атома. Размеры атома см. В опытах Резерфорда изуча­лось прохождение -частиц, имеющих заряд +2е (е - величина заряда электрона), через тонкие пленки золота и ряда других ме­таллов. Было обнаружено, что при прохождении тонких пленок зо­лота примерно 1 из -частиц меняет направление импульса на противоположное. Полученные результаты не могли быть объяс­нены в райках модели Томсона_, поскольку в этой модели предпо­лагалось, что положительный и отрицательный заряды распределе­ны равномерно внутри атома, следовательно, напряженность электрического поля вне и внутри атома близка к нулю, а силы, действующие на -частицу при прохождении через вещество, малы. Поэтому величина и направление импульса -частицы не должны меняться.

Для объяснения полученных результатов Резерфорд предполо­жил, что внутри атома существует область, в которой сконцентри­рован весь положительный заряд атома - атомное ядро, и что размеры атомного ядра много меньше размеров атома. При прохож­дении -частиц через вещество происходит их рассеяние кулоновским полем атомного ядра. Классическая электродинамика поз­воляет вычислить величину угла рассеяния и вероятность рассеяния Р( для точечного заряда и бесконечно тяжелого рас­сеивающего центра. Эти величины определяются выражениями:

(1.1), (1.2), где -угол рассеяния, - заряд -частицы, - заряд ядра, Е - кинетическая энергия -частицы, b - прицельный параметр.(рис1).

Экспериментально полученные значения вероятности рассеяния -частицы на угол совпадают с теоретически предсказанными по формуле (1.2). Это подтверждает основное предположение Ре­зерфорда о существовании атомного ядра.

Из опытов Резерфорда можно получить верхнюю оценку величи­ны радиуса ядра. Из углового распределения рассеянных следует, что рассеяние происходит в кулоновском поле. Это свидетельствует о том, что не проникают в ядро(в противном случае их рассеяние определялось бы взаимодействием с частицами ядра и угловое распределение отличалось бы от уз­лового распределения -частиц, рассеянных кулоновским полем ядра). Поэтому в качестве верхней границы величины радиуса яд­ра можно использовать величину минимального расстояния, на ко­торое сближаются и ядро при лобовом соударении. Эта величина определяется из равенств:

(1.3) и (1.4), где Е - кинетическая энергия налетающей , - потенциальная энергия в кулоновском поле ядра, - минимальное расстояние, на которое сближаются и ядро.

Масса и энергия связи ядра.

Важной характеристикой атомных ядер является масса ядра. Массы ядер могут быть получены при рассмотрении баланса энергий и импульсов частиц, участвующих в ядерных реакциях, а также в масс-спектрометрических экспериментах.

Масса ядра измеряется в атомных единицах массы (а.е.м). За одну атомную единицу массы принимается 1/12 часть массы нейтрального атома углерода 12 С:

1а.е.м = 1.6606 10-27 кг.

А.е.м. выражается через энергетические единицы:

1а.е.м = 1.510-3 эрг = 1.510-10Дж = 931.49 МэВ

Масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов. Избыток масс Δ связан с массой атома Mат(A,Z) и массовым числом A соотношением:

Δ = Мат(A,Z) - А.

Ядерные частицы - протоны и нейтроны - прочно удерживаются внутри ядра, поэтому между ними действуют очень большие силы притяжения, спо­собные противостоять огромным силам отталкивания между одноименно за­ряженными протонами. Эти особые силы, возникающие на малых расстояниях между нуклонам, называются ядерными силами. Ядерные силы не являются электростатическими (кулоновскими).

Изучение ядра показало, что действующие между нуклонами ядерные силы обладают следующими особенностями:

а) это силы короткодействующие - проявляющееся на расстояниях порядка 10^-15 м и резко убывающие даже при незначительном увеличения рас­стояния;

б) ядерные силы не зависят от того, имеет ли частица (нуклон) заряд - за­рядовая независимость ядерных сил. Ядерные силы, действующие между нейтроном и протоном, между двумя нейтронами, между двумя протонами равны. Протон и нейтрон по отношению к ядерным силам одинаковы.

Энергия связи является мерой устойчивости атомного ядра. Энергия связи ядра– минимальная энергия, необходимая для того, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Ядро – система связанных нуклонов, состоящая из Z протонов (масса протона в свободном состоянии m_p) и N нейтронов (масса нейтрона в свободном состоянии m_n). Для того, чтобы разделить ядро на составные нуклоны, нужно затратить определенную минимальную энергию W, называемую энергией связи. При этом покоящееся ядро с массой М переходит в совокупность свободных покоящихся протонов и нейтронов с суммарной массой Zm_p + Nm_n. Энергия покоящегося ядра Мс². Энергия освобождённых покоящихся нуклонов (Zm_{p +} Nm_n)с². В соответствии с законом сохранения энергии Мс² + W = (Zm_p + Nm_n)с². Или W = (Zm_p + Nm_n)с² - Мс². Поскольку W > 0, то М < (Zm_p + Nm_n), т.е. масса, начального ядра, в котором нуклоны связаны, меньше суммы масс свободных нуклонов, входящих в его состав. W растёт с увеличением числа А нуклонов в ядре (А = Z + N). Удобно иметь дело с удельной энергией связи ε = W/A, т.е. средней энергией связи, приходящейся на один нуклон. Для большинства ядер ε ≈ 8 МэВ (1 МэВ = 1.6·10^-13 Дж). Для разрыва химической связи нужна энергия в 10⁶ раз меньше.

Четность ядерных состояний

Волновая функция ядра является функцией координат составляющих его нуклонов. Переход от выбранной системы координат к системе, соответствующей зеркальному отражению всех координатных осей, приводит к преобразованию волновой функции системы. Оператор пространственного отражения

Если гамильтониан системы коммутирует с оператором пространственного отражения, четность системы является «хорошим квантовым числом», т.е. сохраняется. Для сильных и электромагнитных взаимодействий это выполняется, поэтому (с точностью до малых добавок, связанных со слабыми взаимодействиями) ядерные состояния имеют определенную четность. Принято указывать одновременно спин и четность ядерного состояния в форме J^P.
Истинные и аксиальные вектора отличаются по четности:

(напомним, что орбитальный момент = [ × ] является векторным произведением двух “истинных” векторов и поэтому он - аксиальный вектор.)
В сильных и электромагнитных взаимодействиях Р-четность сохраняется, но слабые взаимодействия нарушают пространственную симметрию, и гамильтониан слабых взаимодействий не коммутирует с оператором Р-четности, то есть

Пространственная четность относится к мультипликативным квантовым характеристикам частиц или систем частиц. Четность системы частиц является произведением собственных четностей частиц и четности, соответствующей их орбитальному движению. Четность орбитального движения частицы с орбитальным моментом l равна P_l = (–1)^l.
Например, в основном состоянии дейтрона (системы нейтрон-протон) J^P= 1⁺.
Четность системы частиц является произведением собственных четностей частиц и четности, соответствующей их орбитальному движению. Собственная четность нуклонов +1. Для системы нуклонов

Свойства ядерных сил

Ядерное взаимодействие свидетельствует о том, что в ядрах существуют особые ядерные силы, не сводящиеся ни к одному из типов сил, известных в классической физике (гравитационных и электромагнитных).

Ядерные силы являются короткодействующими силами. Они проявляются лишь на весьма малых расстояниях между нуклонами в ядре порядка 10^–15 м. Длина (1,5 – 2,2)·10^–15 м называется радиусом действия ядерных сил.

Ядерные силы обнаруживают зарядовую независимость: притяжение между двумя нуклонами одинаково независимо от зарядового состояния нуклонов – протонного или нейтронного. Зарядовая независимость ядерных сил видна из сравнения энергий связи зеркальных ядер. Так называются ядра, в которых одинаково общее число нуклонов, но число протонов в одном равно числу нейтронов другом. Например, ядра гелия и тяжелого водорода – трития. Энергии связи этих ядер составляют 7,72 МэВ и 8,49 МэВ.

Разность энергий связи ядер, равная 0,77 МэВ, соответствует энергии кулоновского отталкивания двух протонов в ядре. Полагая эту величину равной, можно найти, что среднее расстояние r между протонами в ядре равно 1,9·10^–15 м, что согласуется с величиной радиуса ядерных сил.

Ядерные силы обладают свойством насыщения, которое проявляется в том, что нуклон в ядре взаимодействует лишь с ограниченным числом ближайших к нему соседних нуклонов. Именно поэтому наблюдается линейная зависимость энергий связи ядер от их массовых чисел A. Практически полное насыщение ядерных сил достигается у α-частицы, которая является очень устойчивым образованием.

Ядерные силы зависят от ориентации спинов взаимодействующих нуклонов. Это подтверждается различным характером рассеяния нейтронов молекулами орто- и параводорода. В молекуле ортоводорода спины обоих протонов параллельны друг другу, а в молекуле параводорода они антипараллельны. Опыты показали, что рассеяние нейтронов на параводороде в 30 раз превышает рассеяние на ортоводороде. Ядерные силы не являются центральными.

Итак, перечислим общие свойства ядерных сил:

· малый радиус действия ядерных сил (R ~ 1 Фм);

· большая величина ядерного потенциала U ~ 50 МэВ;

· зависимость ядерных сил от спинов взаимодействующих частиц;

· тензорный характер взаимодействия нуклонов;

· ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинового и орбитального моментов нуклона (спин-орбитальные силы);

· ядерное взаимодействие обладает свойством насыщения;

· зарядовая независимость ядерных сил;

· обменный характер ядерного взаимодействия;

· притяжение между нуклонами на больших расстояниях (r > 1 Фм), сменяется отталкиванием на малых (r < 0,5 Фм).

Взаимодействие между нуклонами возникает в результате испускания и поглощения квантов ядерного поля – π-мезонов. Они определяют ядерное поле по аналогии с электромагнитным полем, которое возникает как следствие обмена фотонами. Взаимодействие между нуклонами, возникающее в результате обмена квантами массы m, приводит к появлению потенциала U_я(r):

Дейтрон

Дейтрон - ядро, состоящее из одного протона и одного нейтрона. Изучая свойства этой простейшей ядерной системы (энергию связи дейтрона, спин, магнитный и квадрупольный моменты) можно подобрать потенциал, описывающий свойства нуклон-нуклонного взаимодействия.

Волновая функция дейтрона ψ(r) имеет вид ψ(r) = U(r)/r, (1)

где k = (2 Eсв)1/2/ , K = [2μ(V0 - Eсв)]1/2/ ,

a = 2.1 Фм (ширина потенциальной ямы, μ - приведенная масса протона и нейтрона.
Радиус дейтрона Rd = 1/k = 4.3 Фм, т.е. нуклоны дейтрона имеют заметную вероятность находиться за пределами потенциальной ямы. Функция (5)является хорошим приближением для всей области изменения r.

Спин дейтрона определяется векторной суммой спина протона s_p, спина нейтрона s_n и их относительного орбитального момента L (²H) = _p + _n + .Так как чётность дейтрона P = +1, а чётности протона и нейтрона положительны, L может принимать только значения L = 0 и 2, а их спины должны быть параллельны. Отсутствие у дейтрона связанного состояния со спином 0, говорит, что ядерные силы зависят от спина. Если бы в дейтроне орбитальный момент L был равен 0, то величина магнитного момента дейтрона была бы равна (L=0) = _p + _n = 2.793 _N - 1.913 _N = 0.88 _N. Отличие это величины от экспериментального значения _эксп = 0.857 свидетельствует о том, что примесь состояния L = 2 в дейтроне составляет ~4%. Магнитный момент дейтрона в S-состоянии μ(S) = 0.8796μN, близок к экспериментальному значению. Различие можно объяснить небольшой примесью D-состояния (L = 1 + 1) в волновой функции дейтрона. Магнитный момент в D-состоянии μ(D) = 0.1204μN. Примесь D-состояния составляет 0.03.

Наличие примеси D-состояния и квадрупольного момента у дейтрона свидетельствуют о нецентральном характере ядерных сил. Такие силы называются тензорными. Они зависят от величины проекций спинов s1 и s2, нуклонов на направление единичного вектора , направленного от одного нуклона дейтрона к другому. Положительный квадрупольный момент дейтрона (вытянутый эллипсоид) соответствует притяжению нуклонов, сплюснутый эллипсоид - отталкиванию.

Альфа-распад

Альфа-распад (или α-распад) – самопроизвольное испускание атомными ядрами альфа-частиц (ядер атома гелия). Поскольку α-частица представляет собой связанное состояние двух протонов и двух нейтронов (т.е. ядро гелия), то в результате α-распада конечное ядро содержит на 2 протона и 2 нейтрона меньше, чем начальное. Например, α-распад ядра плутония, содержащего 239 нуклонов, в числе которых 94 протона, записывается следующим образом: ²³⁹Pu→ ²³⁵U + α. Конечным ядром после распада является ядро урана, содержащее 235 нуклонов, из которых 92 протона. Альфа-распад становится энергетически возможным для ядер, содержащих не менее 60 протонов.

Для того чтобы происходил α-распад, необходимо, чтобы масса исходного ядра M(A,Z) была больше суммы масс конечного ядра M(A-4, Z-2) и α-частицы m_α: M(A,Z) > M(A-4, Z-2) + m_α. Энергия α-распада Q_α = [M(A,Z) - M(A-4, Z-2) - m_α]c². Энергия, освобождающаяся при α-распаде, обычно заключена в интервале 2–9 МэВ (1 МэВ = 1.6^.10^-13 Дж) и основная её часть (≈98%) уносится α-частицей в виде её кинетической энергии. Оставшиеся 2% - это кинетическая энергия конечного ядра. Периоды полураспада альфа-излучателей изменяются в очень широких пределах: от 5^.10^-8 сек до 8^.10¹⁸ лет. Столь широкий разброс периодов полураспада, а также огромные значения этих периодов для многих альфа-радиоактивных ядер объясняется тем, что α-частица не может “мгновенно” покинуть ядро, несмотря на то, что это энергетически выгодно. Для того чтобы покинуть ядро, α-частица должна преодолеть потенциальный барьер - область на границе ядра, образующуюся за счёт потенциальной энергии электростатического отталкивания α-частицы и конечного ядра и сил притяжения между нуклонами. С точки зрения классической физики α-частица не может преодолеть потенциальный барьер, так как не имеет необходимой для этого кинетической энергии. Однако квантовая механика допускает такую возможность - α-частица имеет определенную вероятность пройти сквозь потенциальный барьер и покинуть ядро. Это квантовомеханическое явление называют “туннельным эффектом” или “туннелированием”. Чем выше барьер, тем меньше вероятность туннелирования, а период полураспада больше. Огромный диапазон периодов полураспада α-излучателей объясняется различным сочетанием кинетических энергий α-частиц и высот потенциальных барьеров. Если бы барьера не существовало, то альфа-частица за время ≈10^-21 – 10^-23 с покинула бы ядро.
Простейшая модель α-распада была предложена в 1928 году Г. Гамовым и независимо от него Г. Герни и Э. Кондоном. В этой модели предполагалось, что α-частица постоянно существует в ядре. Пока α-частица находится в ядре на нее действуют ядерные силы притяжения. Радиус их действия – R. Ядерный потенциал – V₀. За пределами ядерной поверхности при r > R потенциал является кулоновским V(r) = 2Ze²/r.

Упрощенная схема совместного действия ядерного потенциала притяжения и кулоновского потенциала отталкивания показана на рисунке. Для того, чтобы выйти за пределы ядра α-частица должна пройти сквозь потенциальный барьер, заключенный в области от R до R_c. Вероятность D альфа-распада в основном определяется вероятностью прохождения α-частиц через кулоновский потенциальный барьер В рамках этой модели удалось объяснить сильную зависимость вероятности α-распада от энергии -частицы.

Таким образом, вылет α-частиц из радиоактивных ядер обусловлен туннельным эффектом. Аналогичные явления – вылет электронов из металла или проникновение электронов в зону проводимости. Во всех этих случаях проявляются волновые свойства частиц.

Закон Гейгера-Неттола, установленный экспериментально, показывает зависимость между периодом полураспада T_1/2 α-радиоактивных ядер и энергией Е_α вылетающей α-частицы lg T_1/2 = A + B/(Е_α)^1/2, где A и B - постоянные.

Бета-распад

Бета-распад состоит в том, что ядро (А, Z) самопроизвольно испускает лептоны 1-го поколения – электрон (или позитрон) и электронное анти­нейтрино (или нейтрино), переходя при этом в ядро с тем же массовым числом А, но с атомным номером Z, на единицу бoльшим или меньшим. Существует три типа β-распада - β^--распад, β⁺-распад и е-захват: β^--распад: (A,Z) → (A,Z+1) + е^- + _е, β⁺-распад: (A,Z) → (A,Z-1) + е⁺ + ν_е, е-захват: (A,Z) + е^- → (A,Z-1) + ν_е.

Главной особенностью β-распада является то, что он обусловлен слабым взаимодействием. Бета-распад - процесс внутринуклонный. В ядре распадается одиночный нуклон. Происходящие при этом внутри ядра превращения нуклонов и энергетические условия соответствующего типа β-распада выглядят так (массу _е, ν_еможно считать нулевой): β^--распад (n → р + е^- + _е), M(A,Z) > M(A,Z+1) + m_е, β⁺-распад (р → n + е⁺ + ν_е), M(A,Z) > M(A,Z-1) + m_е, е-захват (р + е^- → n + ν_е), M(A,Z) + m_е > (A,Z-1).

При e-захвате ядро поглощает один из электронов атомной оболочки (обычно из ближайшей к нему K-оболочки), испуская нейтрино.

Родственными β-распаду являются процессы взаимодействия нейтрино и антинейтрино с ядрами: ν_е + (A,Z) → (A,Z+1) + e^-, _е + (A,Z) → (A,Z-1) + e⁺.

Если α-распад наблюдается только в случае самых тяжелых и некоторых редкоземельных ядер, то β-радиоактивные ядра гораздо более многочисленны и имеются во всей области значений массового числа A, начиная от единицы (свободный нейтрон) и кончая массовыми числами самых тяжелых ядер.

За счет того, что интенсивность слабых взаимодействий, ответственных за β-распад, на много порядков меньше ядерных, периоды полураспада β-радиоактивных ядер в среднем имеют порядок минут и часов. β-радиоактивный процесс - сложное явление, связанное как с физикой слабых взаимодействий, так и со структурой ядра. Для того чтобы выполнялись законы сохранения энергии и углового момента при распаде нуклона внутри ядра, последнее должно перестраиваться. Поэтому период полураспада, а также другие характеристики бета-распада зависят от того, насколько сложна эта перестройка. В результате периоды β-распада варьируются почти в столь же широких пределах, как и периоды β-распада. Они лежат в интервале T_1/2(β) = 10^-6с – 10¹⁷ лет. На малую интенсивность слабых взаимодействий указывает большое время жизни нейтрона (≈15 мин).

Существует иерархия β-распадов по их вероятности. Бета-распады, идущие с наибольшей вероятностью, называются разрешёнными. Менее вероятные переходы (с большими периодами) называются запрещёнными и делятся на запрещённые переходы 1-го порядка, 2-го порядка и т.д. Порядок запрещённости β-перехода определяется орбитальным моментом l, уносимым лептонной парой. При прочих равных условиях вероятность вылета пары лептонов с орбитальным моментом 1 и
l = 0 определяется соотношением ω_l/ω₀ ≈ (R/ )^2l, где R – радиус ядра, – длина волны вылетающих лептонов. При Q_β ≈ 1 МэВ и R = 5 Фм, R/ = Rp/ћ = RQ_β/ћc ≈ 0.02.
Переходы, для которых суммарный спин лептонной пары _e + _ν = 0 (спины лептонов антипараллельны), называются переходами Ферми. Переходы, для которых суммарный спин лептонной пары _e + _ν = 1, называются переходами Гамова-Теллера.

Элементы теории рассеяния

Квантовомеханаческое рассмотрение механизмов ядерных реакций проводится в рамках теории рассеяния. Основные положения этой теории: все каналы ядерной реакции можно разбить на 2 группы: 1) упругий канал, 2) все другие каналы. Получим выражение для сечения реакций упругого рассеяния и реакции пол­ного поглощения. Для простоты будем пренебрегать спинами и рассматривать рассеяние нейтральной частицы (например, нейтрона). Это сильно упростит все вычисления и позволит понять физику явления. Получим выражение для сечения упругого рассея­ния . Поскольку в выходном канале имеется та же частица, что и во входном, можно считать, что ядерная реакция сводима к рассеянию налетающей частицы в потенциальном поле V(r). Волновая функция налетающей частицы в системе центра инерции налетающей частицы и ядра может быть представлена в виде плос­кой волны exp(i ), где направление вектора совпадает с направлением импульса налетающей частицы, а его модуль опреде­ляется выражением где -энергия частицы в лабораторной системе координат; - энергия относительного движения; M,m- масса ядра ми­шени и налетающей частицы; - приведенная масса системы. Задача о рассеянии ставится следующим образом: На силовой центр падает пучок частиц с волновым вектором и плотностью N. Измеряется число частиц dN, которые попадают в детектор в единицу времени: , где и сферические углы детектора в системе координат, начало которой помещено в рассеивающей центр (ось z направлена вдоль вектора , а -- телесный угол под которым детектор виден из начала координат. Для решения этой задачи рассмотрим стационарное уравнение Шредингера: Свободная частица, движущаяся в положительном направлении оси z, описывается плоской волной: . Рассеянные частицы описываются вдали от центра расходящейся сферической волной вида: , следовательно будем искать решение уравнения Шредингера со следующей асимптотикой на бесконечности: . В результате решения этого уравнения мы получим амплитуду рассеяния: и, следовательно, эффективное сечение рассеяния: При решении задач рассеяния в квантовой механике широко применяется метод фазовых функций.

Изоспин

Изоспин I − одна из квантовых характеристик (квантовых чисел) адронов, описывающая их симметрию относительно сильных взаимодействий. Зарядовая независимость ядерных сил привела к сохраняющемуся квантовому числу − изоспину. Ядерное взаимодействие нейтрона и протона в одинаковых квантовых состояниях одинаково и не зависит от заряда нуклона. Поэтому нейтрон и протон рассматривают как два состояния одной частицы - нуклона - с одним и тем же значением изоспина I = 1/2, но с разными значениями проекции изоспина (обозначают обычно I₃ или I_z).Протон | I = 1/2, I₃ = +1/2>.
Нейтрон | I = 1/2, I₃ = −1/2>.

Вектор изоспина ведёт себя так же, как вектор обычного спина, но в фиктивном зарядовом (изоспиновом) пространстве. Атомное ядро, содержащее A нуклонов (Z протонов и N нейтронов) имеет значение проекции изоспина I₃ равное сумме проекций изоспинов всех нуклонов I₃ = (Z − N)/2.

Полный изоспин ядра, состоящего из A нуклонов, равен векторной сумме изоспинов всех его нуклонов

Максимально возможное значение изоспина ядра I = A/2. Оно достигается в том случае, когда изоспины всех нуклонов параллельны друг другу. Так как длина вектора не может быть меньше длины любой его проекции, для изоспина ядра I возможны следующие значения (N − Z)/2 < I < (N + Z)/2.

Из зарядовой независимости ядерного взаимодействия следует, что при повороте вектора изоспина в изоспиновом пространстве это взаимодействие не изменяется, т. е. система нуклонов инвариантна относительно поворотов в изопространстве. Третья проекция изоспина связана с измеряемой величиной – электрическим зарядом. Заряд нуклона q_N: q_N = e(1/2 + I₃).

Изоспиновая симметрия имеет кварковую природу. Изоспиновым квантовым числом I = 1/2 характеризуются два самых легких кварка − u и d. Входя в состав сильновзаимодействующих частиц (протонов, нейтронов, пионов и других адронов), они определяют величину их квантового числа − изоспина.

Модель составного ядра

Модель составного ядра была впервые сформулирована Бором. Согласно этой модели ядерная реакция протекает в два этапа. На первом этапе частица a и ядро мишень А образуют связанную систему составное (компаунд) ядро С, которое на втором этапе распадается на ядро В и частицу b: a + A C b + B.

В основе модели лежит предположение, что частица а, попадая в ядро А, сильно взаимодействует с нуклонами ядра. В модели составного ядра предполагается, что длина свободного пробега налетающей частицы много меньше размеров ядра, вследствие чего каждая частица, попадающая в ядро, захватывается им. В результате взаимодействия налетающей частицы и нуклонов ядра энергия возбуждения ядра равная ε_a + B_a (где ε_a - кинетическая энергия налетающей частицы а, B_a - энергия связи частицы а в ядре С) равномерно распределяется между нуклонами ядра, при этом средняя энергия возбуждения, приходящаяся на нуклон, равна
(ε_a+ B_a)/А. Если (ε_a+ B_a)/А << B_N, где B_N - энергия связи нуклона в составном ядре С, то должно пройти сравнительно большое время по сравнению со временем пролета частицы через ядро, равным 2R/v, где v - скорость частицы, прежде чем на каком либо нуклоне ядра сосредоточится энергия, достаточная для того чтобы он вылетел из ядра. За время существования составного ядра энергия налетающей частицы распределяется между нуклонами ядра, при этом составное ядро "забывает" о способе своего образования.
Концепция составного ядра применима главным образом для средних и тяжелых ядер и для энергий возбуждения вплоть до нескольких десятков МэВ. При больших энергиях длина свободного пробега нуклона в ядре становится больше радиуса ядра и вероятность захвата нуклона ядром уже не равна единице.
Получим формулу для сечения образования составного ядра. Будем предполагать, что сечение образования составного ядра не зависит от квантовых чисел налетающей частицы и квантовых чисел составного ядра, и что уровни составного ядра образуют непрерывный спектр. Рассмотрим ситуацию, когда налетающая частиц является нейтральной и не нужно учитывать кулоновское взаимодействие, - образование составного ядра в реакциях с нейтронами. Ядерные силы являются короткодействующими, поэтому можно считать, что они отличны от нуля только внутри ядра. Следовательно, сечение процесса, состоящего в том, что частица попадает в область действия ядерных сил, определяется геометрическим сечением. Сечение образования составного ядра ( _aC) можно представить в виде суммы: _aC = = (2l + 1)π ², где R - радиус ядра, - длина волны Де-Бройля для нейтрона, l - орбитальный момент нейтрона, S_l- парциальное геометрическое сечение, T_l - коэффициент проницаемости, характеризующее вероятность проникновения частицы в ядро. Коэффициент проницаемости должен учитывать квантовомеханический эффект прохождения волны через скачек потенциала, прозрачность центробежного барьера, а для заряженных частиц нужно также учесть и прозрачность кулоновского барьера. В рассматриваемом случае суммирование ведется только до тех орбитальных моментов, для которых кинетическая энергия больше высоты центробежного барьера (l < R/ ) и необходимо учесть только эффект прохождения волны через скачек потенциала.

Формула Резерфорда

Впервые существование атомного ядра было доказано в экспе­риментах Резерфорда (1911г). До получения Резерфордом экспе­риментальных результатов по рассеянию r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> -частиц наиболее реа­листической моделью атома считалась модель Томсона. Согласно этой модели атом представлял связанную систему положительно и отрицательно заряженных частиц, равномерно распределенных внут­ри атома. Размеры атома см. В опытах Резерфорда изуча­лось прохождение -частиц, имеющих заряд +2е (е - величина заряда электрона), через тонкие пленки золота и ряда других ме­таллов. Было обнаружено, что при прохождении тонких пленок зо­лота примерно 1 из -частиц меняет направление импульса на противоположное. Полученные результаты не могли быть объяс­нены в райках модели Томсона_, поскольку в этой модели предпо­лагалось, что положительный и отрицательный заряды распределе­ны равномерно внутри атома, следовательно, напряженность электрического поля вне и внутри атома близка к нулю, а силы, действующие на -частицу при прохождении через вещество, малы. Поэтому величина и направление импульса -частицы не должны меняться.

Для объяснения полученных результатов Резерфорд предполо­жил, что внутри атома существует область, в которой сконцентри­рован весь положительный заряд атома - атомное ядро, и что размеры атомного ядра много меньше размеров атома. При прохож­дении -частиц через вещество происходит их рассеяние кулоновским полем атомного ядра. Классическая электродинамика поз­воляет вычислить величину угла рассеяния и вероятность рассеяния Р( для точечного заряда и бесконечно тяжелого рас­сеивающего центра. Эти величины определяются выражениями:

(1.1), (1.2), где -угол рассеяния, - заряд -частицы, - заряд ядра, Е - кинетическая энергия -частицы, b - прицельный параметр.(рис1).

Экспериментально полученные значения вероятности рассеяния -частицы на угол совпадают с теоретически предсказанными по формуле (1.2). Это подтверждает основное предположение Ре­зерфорда о существовании атомного ядра.