Розрахунок збірного залізобетонного маршу

Дані для проектування:

Ширина маршу –1,25 м;

Висота поверху – 5,0 м;

Розмір сходинки −150 х 300 мм;

Бетон класу В15;

МПа; МПа; МПа; МПа;

МПа.

Арматура робоча класу A400:

МПа; МПа; Е_s = 20∙10⁴ МПа при Æ 10 − 40 мм.

Арматура класу А240;

МПа; МПа; Е_s = 112∙10⁴ МПа.

Арматура Вр-І:

Æ 4 мм − МПа; МПа; Е_s = 17∙10⁴ МПа;

Æ 5 мм − МПа; МПа; Е_s = 17∙10⁴ МПа.

 

Визначення навантажень та зусиль

Навантаження на 1 м² горизонтальної проекції сходового маршу наведені в табл. 6.1.

Таблиця 6.1.

Навантаження на 1 м² горизонтальної проекції

№ п/п	Вид навантаження	Характеристичне навантаження, кН/м^2	Розрахункове навантаження
Експлуатаційне	Граничне
Коеф. на­дійності за навантаженням, gfе	Значення навантаження, кН/м^2	Коеф. на­дійності за навантаженням, gfм	Значення навантаження, кН/м^2
Постійне
	Власна вага сходового маршу	3,0	1,0	3,0	1,1	3,3

 

	Вага сходинок 0,38∙10+0,26∙2/5,0	1,03	1,0	1,03	1,1	1,13
	Цементно-піщаний розчин	0,18	1,0	0,18	1,3	0,23
	Огорожа і поручні	0,2	1,0	0,2	1,1	0,22
Всього постійне	Qе =4,41	−	q = 4,88
Тимчасове
	короткочасне квазіпостійне	1,15 0,35	1,0 1,0	1,15 0,35	1,3 1,3	1,495 0,455
Всього тимчасове	pе = 1,5	–	p = 1,95
Разом	qе+pе =5,91	−	Q+p = 6,83

 

Ухил маршу характеризуеться величинами:

α = 26°34′; cos α = 0,894.

Навантаження на 1 м довжини маршу:

− граничне повне = 6,83∙1,22 ∙ 0,894 = 7,45 кН/м;

− експлуатаційне повне = 5,91∙1,22∙0,894 = 6,45 кН/м;

− експлуатаційне постійне і квазіпостійне = (4,41 + 0,35) ∙1,22 ∙ 0,894 = 4,79 кН/м.

Розрахункова схема маршу приведена на рис. 6.1.

 

Рис. 6.1. Розрахункова схема сходового маршу

Згинаючий момент від граничного повного навантаження:

кНм;

Поперечна сила від граничного повного навантаження:

кН.

Згинаючий момент від повного експлуатаційного навантаження:

кНм;

від постійного і квазіпостійного навантаження:

кНм;

Поперечна сила від повного експлуатаційного навантаження:

кН.

 

Попереднє призначення розмірів перерізу маршу

Прив’язуючись до типових заводських норм призначаємо товщину плити (по перерізу між сходинками) h′_f = 30 мм, висоту ребер (косоурів) h = 170 мм, товщину ребер b_r = 80 мм (рис. 6.2).

 

Рис. 6.2. Поперечний переріз сходового маршу

Дійсний переріз маршу замінюємо на розрахунковий тавровий (рис. 6.3) з полицею в стиснутій зоні b = 2 b_r = 2 ∙ 8 = 16 cм, ширина полиці b′_f при відсутності поперечних ребер приймаємо не більше як:

b′_f = + b = + 16 = 146 см,

або

b′_f =12 h′_f + b = 12 ∙ 3 + 16 = 52 см.

Приймаємо за розрахункове b′_f = 52 см.

Рис. 6.3. Розрахунковий тавровий переріз сходового маршу

 

Розрахунок міцності перерізу, нормального до поздовжньої осі елементу

Визначаємо площу поперечного перерізу робочої арматури.

Попередньо робоча висота перерізу h₀ = h − a = 17 − 2,5 = 14,5 см.

Перевіряємо виконання умови:

М_n = 14,16 кНм < R_b γ_b2 b′_f h′_f (h₀ − 0,5 h′_f) =

= 8,5 ∙100 ∙ 0,9 ∙ 52 ∙ 3 ∙ (14,5 − 0,5 ∙ 3) ∙10^-5 = 15,04 кНм;

Умова виконується, нейтральна вісь проходить в полиці, розрахунок арматури виконуємо по формулах, як для прямокутного перерізу шириною b′_f = 52 см.

Обчислюємо значення ξ_R:

,

де σ_sr = R_s = 365 МПа;

ω = α – 0,008 γ_b2 R_b = 0,85 – 0,008 ∙ 0,9 ∙ 8,5 = 0,789.

Обчислюємо:

Обчислюємо A₀:

Умова виконується.

За таблицями при А₀ = 0,152 знаходимо коефіцієнт .

Площа поперечного перерізу робочої арматури:

см².

Приймаємо 2 Æ 14 А400, см².

Тоді h₀ = h − a_з.м − 0, 5d = 17 − 0,5 − 0,5 ∙1,4 = 15,8 см.

В кожному ребрі встановлюємо по одному плоскому каркасі. У верхні зоні розміщуємо конструктивно арматуру 2 Æ 8 А240, А′_s = 1,01 см². З умови зварювання в якості поперечних стержнів повинні бути стержні не менше Æ 4 мм, (А_sw1 = 0,13 см²).

 

Розрахунок міцності перерізу, похилого до поздовжньої осі елементу

Перевіряємо умову забезпечення міцності бетону за формулою:

Q_n ≤ 0,3 φ_ω1 φ_b1R_bbh₀

Коефіцієнт φ_ω1 , що враховує вплив хомутів, визначається за формулою:

φ_ω1 = 1 + 5 α μ ≤ 1,3,

де α ;

μ – коефіцієнт поперечного армування,

,

тут А_sw = 2 A_sw1 = 2 ∙ 0,13 = 0,26 cм²;

s − крок поперечних стержнів не більше мм, приймаємо 85 мм.

Тоді:

φ_ω1 = 1 + 5 αμ_w = 1 + 5 ∙ 7,39 ∙ 0,0015 = 1,06 < 1,3.

Коефіці єнт φ_b1 = 1 – β γ_b2 R_b = 1 – 0,01 ∙ 0,9 ∙ 8,5 = 0,924.

Перевіряємо умову:

12,81 кН < 0,3 ∙1,06 ∙ 0,924 ∙ 8,5 ∙16,0 ∙15,8 ∙100 = 69,23 кН.

Умова виконується. Прийняті розміри поперечного перерізу є достатніми.

Перевіряємо виконання умови:

,

де φ_b3 – коефіцієнт, який враховує особливості роботи різних видів бетону і приймається для важких бетонів рівним 0,6;

φ_f − враховує вплив стиснутих поличок і визначається за виразом:

;

φ_n = 0 − коефіцієнт, який враховуєє вплив поздовжніх сил.

Тоді:

10,99 кН < 0,6 ∙ 0,9 ∙ 0,75 ∙16 ∙15,8 ∙ (1 + 0,29 + 0) ∙100 = 14,48 кН.

Умова виконується, отже розрахунок поперечної арматури проводити не потрібно.

Плиту маршу армуємо сіткою з стержнів Æ 4 Вр-I, розміщених з кроком 200 мм в повздовжньому напрямку, та в поперечному напрямку Æ 5 Вр-I з кроком 150 мм.

Діаметр арматури сходинок приймають в залежності від довжини сходинки . При діаметр арматури рівний 6 мм.