Задача № 1 Уравнение состояния идеальных газов

Определить массовый расход газа (кг/с) при известном объемном расходе V,м³/мин, температуре t^оC и манометрическом давлении Р_м, кПа. Барометрическое давление составляет В=98100 Па.

Таблица 1. Исходные данные к задаче №1.

Последняя цифра шифра	Газ	V, м^3/мин	Предпоследняя цифра шифра	t, ^oC	Рм, кПа
	СО	0,4
	СО2	0,5
	N2	0,6
	Воздух	0,1
	О2	0,5
	СО2	0,4
	СН4	0,2
	Воздух	0,3
	О2	0,4
	N2	0,2

Исходные данные: V=, м³/мин; t=, °С; Р_м=, кПа; газ –

 

Решение

1. Перевод единицы измерения объемного расхода из м³/мин в м³/с

V=V/60, м³/с.

2. Абсолютное давление Р=В+1000×Р_м, Па.

3. Массовый расход газа (из уравнения состояния Р×V=G×R×T)

G=Р×V/(R×T), кг/с,

где R=8314/μ – индивидуальная газовая постоянная, Дж/(кг×К); μ - молекулярная масса газа, кг/кмоль (см. Прилож.,табл. П.1); T=t+273– абсолютная температура газа,К; Р – абсолютное давление газа, Па; V, м³/с – объемный расход газа.

ЗАДАЧА № 2 Смеси идеальных газов

 

Смесь газов, для которой известен объемный состав: находится при давлении Р_см. и температуре t_см.. Определить молекулярную массу смеси и её газовую постоянную, плотность и удельный объем смеси при заданных условиях и при нормальных условиях, а также парциальные давления компонентов смеси.

Таблица 2. Исходные данные к задаче № 2

Посл. цифра шифра	Рсм., мм рт.ст.	tсм., ^оС	Предпосл. цифра шифра	Объемный состав смеси,,%
N2	O2	CO2	H2O

Исходные данные: r_N2= %: r_O2= %: r_CO2= %: r_H2O= %; t_см.= ^оС;

Р_см.= мм рт.ст..

Решение

1. Перевод единицы измерения давления из мм рт. ст. в паскали

Р_см.=Р_см.рт.ст.∙133.3, Па;

2. Кажущаяся молекулярная масса смеси

µ_см.= (µ_N2×r_N2+µ_O2×r_O2+µ_CO2×r_CO2×+µ_H2O×r_H2O, кг/кмоль,

где µ_N2=28, µ_O2=32, µ_CO2=44, µ_H2O=18 – молекулярные массы азота, кислорода, углекислого газа и водяного пара, кг/кмоль; r_N2, r_O2, r_CO2, r_H2O – объемные доли компонентов смеси (в долях единицы).

3. Газовая постоянная смеси R_cм=8314/µ_см,, Дж/(кг×К).

4. Удельный объём смеси (из уравнения состояния Р_см×v_см=R_cмТ_см.) и плотность смеси при заданных условиях v_см=R_cм×_×Т_см./Р_см., м³/кг и ρ_см=1/v_cм, кг/м³, где Р_см. – давление смеси, Па, (см.п.1); Т_см.=t_см.+273, К – абсолютная температура смеси.

5. Удельный объём смеси и плотность смеси при нормальных условиях v_см.0=R_cм×Т_см.0 /Р_см.0, м³/кг; и ρ_см.0=1/v_cм.0, кг/м³,

где Р_см.0=1,013×10⁵, Па и Т_см.0=273, К – соответственно, давление смеси и ее абсолютная температура при нормальных условиях.

6. Парциальные давления компонентов смеси

Р_N2=Р_см×r_N2,, Па; Р_О2=Р_см×r_О2, Па; Р_СО2=Р_см×r_CО2, Па;

Р_Н2О=Р_см.×r_Н2О, Па,

где r_N2, r_O2, r_CO2, r_H2O – объемные доли компонентов смеси (в долях единицы).

ЗАДАЧА № 3 Процессы сжатия в компрессоре

Поршневой 2-х ступенчатый компрессор производительностью V м³/мин засасывает атмосферный воздух при температуре t₁ °С и давлении Р₁ бар и сжимает его до конечного давления Р_к бар. Процессы сжатия в компрессоре адиабатные.

Определить: 1) давления воздуха по ступеням; 2) температуру воздуха в конце сжатия; 3) теоретическую мощность привода компрессора; 4) количество теплоты, отведенное от воздуха в промежуточных холодильниках 1-ой и 2- ступеней; 5) расход воды на охлаждение, если ее температура повышается на ∆t^оС.

Как изменятся температура и, соответственно, работа и расход воды на охлаждение, если сжатие будет происходить в одну ступень до того же конечного давления Р_к?

Представить схему 2-х ступенчатого компрессора и процессы сжатия в Р-v и Т–s координатах.

Таблица 3. Исходные данные к задаче № 3

Последняя цифра шифра	Р1, бар	t1, ^оC	Предпосл, цифра шифра	V, м^3/мин	Рк, бар	∆t, ^оC
	1,0			3,0
	0,8			10,0
	0,9			8,5
	0,98			3,5
	1,00			10,0
	0,89			4,0
	0,90			4,5
	1,00			9,0
	1,00			6,0
	0,98			10,0

Исходные данные: Р₁= бар; Р_к= бар; t₁= ^оC; V₁= м³/мин; ∆t= ^оC

Решение

Изображаем схему 2-х ступенчатого компрессора (см. рис.1) и процессы сжатия в Р-v и T-s координатах (см. рис.2).

1. Массовая производительность компрессора G=V×r/60=, кг/с,

где V=, м³/мин – объемная производительность компрессора; ρ=Р₁/(R×Т₁)=, кг/м³ - плотность воздуха на входе в компрессор;

Т₁=273+t₁=,К, Р₁=,Па (1 бар=10⁵ Па).

2. Расчет работы компрессора в две ступени

1) Степень увеличения давления по ступеням l=(Р_к/Р₁)^0,5,

где Р_к и Р₁, бар – соответственно, конечное давление сжатия и давление при всасывании.

2) Давления по ступеням: 1-я ступень: давление воздуха на входе Р₁=, бар, на выходе Р₂ =Р₁·l, бар; 2-я ступень: давление воздуха на входе Р₂=, бар, на выходе из цилиндра Р_к …,бар.

3) Температура воздуха в конце сжатия. Т₂=Т₁l^(k-1)/k=, К;

t₂=T₂–273, ^оС,

где Т₁, К, (см.п.1); k=1,4 – показатель адиабаты для воздуха.

4) Теоретическая работа привода компрессора 1-й ступени

ℓ _aд =k×RT₁[l^(k-1)/k-1]/(k-1), Дж/кг,

где R=287 Дж/(кг∙К)–индивидуальная газовая постоянная для воздуха.

5) Работа 2-х ступенчатого компрессора (на рис 2а удельная работа 2-х ступенчатого компрессора представлена в виде площади а-1-2-3-4-с-b-а)

ℓ_к= ℓ_ад ×z, Дж/кг,

где z=2 - число ступеней.

6) Мощность привода компрессора N=G×ℓ_к, Вт,

где G - производительность компрессора, кг/с (см. п.1).

7) Количество теплоты, отводимое от воздуха в холодильниках 1-й и 2-й ступеней.

Исходя из условий многоступенчатого сжатия, теплоты, отводимые от воздуха в каждом из холодильников будут одинаковые, т.е. Q_{хол 1}= Q_{хол 2}, и общее количество отведенного тепла

Q_хол=z×Q_{хол 1}=z×G×с_р×(t₂- t₁), Вт,

где z=2 - число холодильников; с_р=1005 Дж/(кг∙К) - теплоемкость воздуха,; t₂ и t₁, ^оС - температуры воздуха на входе в холодильники и на выходе из них, соответственно.

8) Расход воды на охлаждение воздуха в холодильниках 1-й и 2-й ступеней G_в=Q_хол /(с_в×∆t), кг/с,

где Q_хол - количество теплоты, которое забирает вода от воздуха в холодильниках; с_в=4186 Дж/(кг∙К) - теплоемкость воды. ∆t, ^оС -увеличение температуры воды при прохождении ее через холодильник (см. задание).

3. Расчет компрессора, в котором сжатие происходит в одну ступень до того же конечного давления Р_к.

На рис.2 процесс сжатия воздуха в одну ступень изображается линией 1- 2^*.

1) Степень увеличения давления l^*=Р_к/Р₁,

где Р_к и Р₁, бар – соответственно, конечное давление сжатия и давление всасывания.

2) Температура воздуха в конце сжатия. Т₂^*=Т₁l^*(k-1)/k, К;

t₂^*=T₂^*–273, ^оС,

где Т₁, К, (см.п.1); k=1,4 – показатель адиабаты для воздуха.

3) Теоретическая работа привода компрессора

ℓ_к^*=k×RT₁[l^*(k-1)/k-1]/(k-1), Дж/кг,

4) Мощность привода компрессора. N^*=G×ℓ_к^*, Вт,

где G, кг/с - производительность компрессора.

5) Количество теплоты, отводимое от воздуха в холодильнике

Q_хол^*= G×с_р×(t₂^*-t₁), Вт,

где G, кг/с - производительность компрессора; с_р=1005 Дж/(кг∙К) - теплоемкость воздуха, t₂^*и t₁, ^оС - температуры воздуха на входе в холодильник и на выходе из него, соответственно.

6) Расход воды на охлаждение воздуха в холодильнике

G_в^*=Q_хол^*/(с_в∆t), кг/с,

где Q_хол^* - количество теплоты, которое забирает вода от воздуха в холодильнике; с_в=4186 Дж/(кг×К) - теплоемкость воды. ∆t, ^оС -увеличение температуры воды при прохождении ее через холодильник (см. задание).

Полученные результаты представить в виде сравнительных данных.

Сравнительные данные

Наименование величины	2-х ступенчатое сжатие	Одноступенчатое сжатие до давления Рк
Температура в конце сжатия, °С	t2=	t2^*=
Теоретическая мощность привода компрессора, Вт	N=	N^*=
Расход воды на охлаждение, кг/с	Gв=	G^*в=

Из таблицы видно, что работа компрессора в две ступени по всем показателям экономичнее, чем при работе компрессора в одну ступень.