Глава 9 Применение математического ожидания и стандартного отклонения для оценки риска

Сравниваются варианты инвестирования, для которых известны возможные значения прибыли Х₁, …,Х_n, а также вероятности P₁, …, P_n получения данной прибыли соответственно.

Для каждого варианта вычисляются математическое ожидание

(характеризует среднюю прибыль) и стандартное отклонение (это оценка риска проекта).

Пример. В таблице указаны вероятности получения прибыли для двух вариантов инвестирования. Сравним эти варианты.

Прибыль, млн. руб.	-2	-1
Вариант 1	0,1	0,1	0,3	0,2	0,3
Вариант 2	0,1	0,2	од	0,2	0,2	0,2

 

Заполним таблицу.

 

Прибыль X	Вариант 1	Вариант 2
р	p*х	рх*х = рх^2	Р	Р*х	рх*х = рх^2
-2	0 1	-0,2	0,4	0,1	-0,2	0,4
-1	0,1	-0,1	0,1	0,2	-0,2	0,2
	0,3			0,1
	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
	0,3	0,6	1,2	0,2	0,4	0,8
				0,2	0,6	1,8
Сумма		0,5	1,9		0,8	3,4

 

Поясним, как заполняется таблица. Числа из 1-й, 2-й и 3-й строк исходной таблицы запишем в 1-м, 2-м и 5-м столбцах новой таблицы соответственно. 3-й (6-й) столбец равен произведению 1-го и 2-го (5-го) столбцов. Числа 3-го (6-го) столбца умножаем на числа 1-го столбца и результат пишем в 4-м (7-м) столбце. В последней строке указаны суммы элементов соответствующих столбцов.

Для 1-го варианта математическое ожидание М (Х) и стандартное отклонение σ (Х) равны:

Для 2-го варианта математическое ожидание М(Х) и стандартное отклонение σ (Х) равны:

Мы видим, что во 2-м варианте средняя прибыль выше, но и оценка риска во 2-м варианте больше. Инвестор, склонный к риску, предпо­чтет 2-й вариант. Более осторожный инвестор ограничится 1-м вари­антом.

Задача 39. В таблице указаны вероятности получения прибыли для двух вариантов инвестирования. Сравнить эти варианты.

Прибыль, млн. руб.	-2	-1
Вариант 1	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1
Вариант 2	0,1	0,2	0,2	0,2	0.2	0,1

 

То, что стандартное отклонение является мерой риска, многими воспринимается как аксиома. Но этот показатель не всегда точно от­ражает действительность. Ожидаемые доходы, как правило, оцени­ваются с помощью прошлых доходов. При значительном изменении со временем активов предприятия прогнозы, полученные на основа­нии данных прошлых лет, будут совершенно бесполезными при оценке риска.

Инвесторы при принятии решений ориентируются на ожидае­мую доходность инвестиций. При хороших перспективах роста предприятия можно ожидать и высоких доходов. Но высокий доход связан с высоким риском. Поэтому следует обратить особое внима­ние на такие факторы, как общее состояние экономики, отрасль экономики и показатели конкретного предприятия.

 

Глава 10 Облигации

10.1 Основные определения

Двумя основными формами корпоративного капитала являются кредит и обыкновенные акции. В этой главе мы рассмотрим оценку стоимости облигаций — основного типа долгосрочных кредитов.

Облигация — это долговое обязательство, выпускаемое коммерче­ской компанией или государством, в соответствии с которым эми­тент (то есть заемщик, выпустивший облигацию) гарантирует креди­тору выплату определенной суммы в фиксированный момент времени в будущем и периодическую выплату назначенных процен­тов (по фиксированной или плавающей процентной ставке).

Номинальная (нарицательная) стоимость облигации — это величи­на денежной суммы, указанная на облигации, которую эмитент берет взаймы и обещает выплатить по истечении определенного срока (срока погашения).

Дата погашения — это день, когда должна быть выплачена номи­нальная стоимость облигации. Многие облигации содержат условие, по которому эмитент имеет право выкупа облигации до истечения срока погашения. Такие облигации называются отзывными. Эмитент облигации обязан периодически (обычно раз в год или полгода) вы­плачивать определенные проценты от номинальной стоимости обли­гации.

Купонная процентная ставка — это отношение суммы выплачива­емых процентов к номинальной стоимости облигации. Она опреде­ляет первоначальную рыночную стоимость облигации: чем выше ку­понная процентная ставка, тем выше рыночная стоимость облигации. В момент выпуска облигации купонная процентная став­ка полагается равной рыночной процентной ставке.

В течение месяца с момента выпуска облигации называются обли­гациями нового выпуска. Если облигация продается на вторичном рынке более месяца, то она называется обращающейся облигацией.