Взаимосвязь между шестью функциями сложного процента

Все функции сложного процента основаны на формуле для коэффициента будущей стоимости единицы. Фактически, таблицы содержат три прямые и три обратные функции:

Таблица 2.2

	Прямая функция		Обратная функция
	будущая стоимость единицы Excel 95,97,2000: БЗ (I; n;; РV;)		настоящая стоимость единицы Excel 95.97.2000: ПЗ (i;n;:FV;)
Пример: Если сегодня положить в банк 1 у.е. под 10%, то, сколько можно получить через 10 лет. =Б3(10%; 10;;-1;) Ответ: 2,5937 у.е.	Пример: Какую сумму следует сегодня положить на счет под 10% на 10 лет, чтобы в будущем получить 2,59 у.е. =ПЗ(10%; 10;;2,59) Ответ: -1 у.е.
	будущая стоимость аннуитета Excel 95,98,2000: БЗ (i;n;I;;mun)		коэффициент фонда возмещения Excel 95,97,2000: ПИЛАТ (i;n;;FV; тип)
Пример: Если каждый год класть 1 у.е. на счет под 10%, то какая сумма будет через 10 лет. в конце периода =БЗ(10%;10;-1;;0) Ответ: 15,94 у.е. в начале периода (АВАНС), =Б3(10%;10;-1;;1) Ответ: 17,53 у.е.	Пример: Какую сумму требуется откладывать каждый год, чтобы через 10 лет при норме 10% получить 15,94 у.е. для выплат в конце периода: =ППЛА 7Д10%;10;;15,94;0) Ответ: -1 у.е. 17,53, для выплат в начале периода (АВАНС): = ППЛАТ (0,1; 10;; 17,53; 1) Ответ: -1 у.е.
	настоящая стоимость аннуитета Excel 95,98,2000: ПЗ (i;n;I;;mun)		взнос на амортизацию единицы Excel 95,97,2000: ППЛАТ (i;n;PV;FV;mun)
Пример: Если в течение 10 лет фирма каждый год выплачивала 1 у.е., то какая сумма была взята в кредит, в конце периода =ПЗ(10%;10;-1;;0) Ответ: 6,14 у.е. в начале периода (АВАНС) =ПЗ(10%;10;-1;;1) Ответ: 6.76 у.е.	Пример: Требуется определить величину ежегодной выплаты для самоамортизирующего кредита, взятого на 10 лет, под 10% годовых, для выплат в конце периода, суммой 6,14 у.е. =ППЛАТ (10%; 10;6,14;;0) Ответ: -1 у.е. в начале периода, суммой 6,76 у.е. (АВАНС) = ППЛАТ (0,1;10;6,7;;1)Ответ: -1 у.е.

Дополнительные функции

1. Количество периодов. Для определения количества периодов (n), можно воспользоваться функцией КПЕР (норма; выплата; нз; бс; тип).

Например, если каждый год вносить по 1000 у.е., то через какой период на счету будет 16000 у.е., если ставка 10%. Решение: =КПЕР(10%;-1000;; 16000)= 10 лет. Например, если сегодня положить 10000 рублей, то через, сколько лет сумма увеличиться вдвое, при ставке 10%. Решение: =КПЕР(10%;:-10000;20000)= 7,3 лет.

2. Норма. Для определения i - нормы (ставки, внутренней нормы отдачи[1]) при равных выплатах, можно воспользоваться функцией HOPМA (кпер; выплата; нз, бс; тип). Например, под какой процент нужно вложить 10000 у.е, чтобы через 7 лет получить 20000 у.е. НОРМА(7;;-10000;20000)= 10.4%

Для определения i - нормы (ставки, внутренняя норма отдачи) при неравных выплатах можно воспользоваться функцией ВНДОХ (значения), где значения - это массив или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины, для которых вычисляется норма. Значения должны включать, по крайней мере, одно положительное значение и одно отрицательное значение, для того, чтобы можно было вычислить ставку.

Например, чистый операционный доход первого года будет равен 100 тыс. у.е., и будет увеличиваться на 2 тыс. у.е. в год, после 4 лет эксплуатации объект будет продан за 1000 тыс. у.е., вычислить внутреннюю норму отдачи для проекта, если требуются начальные инвестиции в сумме 800 тыс. у.е.

Создаем массив денежных потоков:

в момент времени 0 - -800;

в момент времени 1 - 100;

в момент времени 2 - 102;

в момент времени 3 - 104;

в момент времени 4 - 106+1000.

и вводим весь массив в функцию, см. рис. 9.

Рис. 9.

3. Текущая стоимость неравномерного потока. Функция НПЗ (норма; значение1; значение2;…), где норма - ставка процента, значение1 - доход (выплата, платеж) первого года; значение2 - доход (выплата, платеж) второго года и т.д. данную функцию часто используют для расчета NPV.

Чистая текущая стоимость (NPV) - дисконтированная стоимость всех будущих денежных потоков, минус начальные инвестиции.

где С₀ - начальные инвестиции,

I- ежегодный доход (например, N0I),

Vn - доход от продажи объекта (реверсии).

Например, чистый операционный доход первого года будет равен 100 тыс. у.е., и будет увеличиваться на 2 тыс. у.е. в год. после 4 лет эксплуатации объект будет продан за 1000 тыс. у.е.. найти чистую текущую стоимость проекта, если требуются начальные инвестиции в сумме 800 тыс. у.е.. а норма дисконтирования 10%.

Для определения NPV можно воспользоваться функцией НПЗ, для этого создается массив положительных денежных потоков (100; 102; 104; 1106) и, имея ставку дисконтирования, можно найти текущую стоимость: НПЗ (0,1; 100;102; 104; 1106) =1009 тыс. у.е., см. рис. 10.

Рис. 10.

Тогда NPV= 1009-800=209 тыс. у.е.

Внимание! В справке Excel ошибка: для расчета NPV предлагается

НПЗ (0,1; -800; 100; 102; 104; 1106) = 190, что не совпадает расчету по формуле

NPV=-800+100/(1+0,1)+102/(1+0,1)^2+104/(1+0,1)^3+1106/(1 +0,1)^4=209).

Соответствие финансовых функций EXCEL ХР и EXCEL 98,2000

Таблица 2.3

EXCEL ХР	EXCEL 98, 2000
ПС	ПЗ
БС	БЗ
ПЛТ	ППЛАТ
ЧПС	НПЗ
ВСД	ВНДОХ
СТАВКА	НОРМА