Показникова функція, її властивості та графіки.

Функція виду , де і , називається показниковою з основою а. (а-стале).

Графіки показникової функції:

х	у
-3	0,125
-2	0,25
-1	0,5

х	у
-3
-2
-1
	0,5
	0,25
	0,125

х	у
-3	0,008
-2	0,04
-1	0,2

 

	Властивості	Властивості
1)
2)
3)	Нулів немає
4 a)
4 б)
5)	Зростає	Спадає
6)	Не парна, ні непарна
7)	x>0, y>1 x<0, y<1	x>0, y<1 x<0, y>1

Перетворення графіків показникової функції

1) (на b одиниць вздовж осі ординат)

2)

Із збільшенням коефіцієнта k точка перетину графіка з віссю ОУ переміщується догори і її ордината дорівнює k.

Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність. Основні властивості логарифмів.

 

Логарифмом числа b (b>0) за основою а () називається показник степеня до якого треба піднести основу а, щоб отримати число b.

Формула переходу від показникової рівності до логарифмічної

Основна логарифмічна тотожність

Десятковим логарифмом називається логарифм, основа якого дорівнює 10.

Властивості логарифмів

1)

2)

3) Логарифм добутку двох додатних множників дорівнює сумі їх логарифмів

4) логарифм частки двох додатніх виразів дорівнює різниці логарифмів діленого та дільника

5) логарифм степеня додатного числа дорівнює показнику степеня, помноженому на логарифм основи цього степеня

6)

7) формула переходу до іншої основи

а)

б)

Логарифмуванням називається дія знаходження логарифма числа (виразу)

Потенціювання – це дія знаходження числа (виразу) за його логарифмом.

 

 

Логарифмічна функція, її властивості та графіки.

 

7. Властивості і графік тригонометричної функції

Розглянемо на координатній площині коло радіуса рівного одиниці з центром у початку координат, яке називаеться одиничним.

Синусом числа a називається ордината точки В утвореної поворотом початкового радіуса ОК навколо початку координат на кут в a радіан.

Властивості та графік функції

Властивості:

1)

2)

3)

4) Непарна, графік симетричне відносно початку координат.

5) Нулі функції

6) Проміжки знакосталості:

7)

8) функція зростає

9) проміжки спадання

10)

11)

 

 

8. Властивості і графік тригонометричної функції

Розглянемо на координатній площині коло радіуса рівного одиниці з центром у початку координат, яке називаеться одиничним.

Косинусом числа називається абсциса точки В, утвореної поворотом початкового радіуса ОК навколо початку координат на кут в a радіан навколо початку координат на в a радіан

Властивості та графік функції

 

Властивості:

1)

2)

3)

4) Функція парна, симетрична відносно осі у.

5) Нулі функції

7) Проміжки знакосталості:

7)

8) функція зростає

9) проміжки спадання

10)

11)

 

 

9. Властивості і графік тригонометричної функції

Розглянемо на координатній площині коло радіуса рівного одиниці з центром у початку координат, яке називаеться одиничним.

Тангенсом числа називається відношення синуса числа до його косинуса.

Властивості та графік функції

Властивості:

1)

2)

3)

4) Функція непарна,

5) Нулі функції

8) Проміжки знакосталості:

7)

8) функція зростає на всій області визначення

9) -

10) -

11) -

9. Властивості і графік тригонометричної функції

Розглянемо на координатній площині коло радіуса рівного одиниці з центром у початку координат, яке називаеться одиничним.

Котангенсом числа називається відношення косинуса числа до його синуса.

Властивості та графік функції

Властивості:

1)

2)

3)

4) Функція непарна,

5) Нулі функції

9) Проміжки знакосталості:

7)

8) -

9) функція спадає на всій області визначення

10) -

11) -

 

Основні співвідношення між тригонометричними функціями

Основна тригонометрична тотожність

Р₂(х,у)

Р_a()

Рівняння кола з центром у початку координатної має вигляд:

 

Основна тригонометрична тотожність: «Золота одиниця»

Наслідки:

1)

2)

3)

4)

Залежність між тангенсом і котангенсом:

Залежність між косинусом і тангенсом:

Залежність між синусом і котангенсом:

Косинус різниці двох кутів:

Косинус суми двох кутів:

Синус різниці двох кутів:

Синус суми двох кутів:

Тангенс різниці двох кутів:

Тангенс суми двох кутів: