Основные формулы для расчёта ремонтопригодности

 

В начале расчёта ремонтопригодности определяют условную вероятность отказа элементов i -ой группы при простейшем потоке отказов:

, (2.16)

где λ _i – интенсивность отказов элементов i -ой группы; m – число групп элементов в аппаратуре.

Затем находят среднее время ремонта:

, (2.17)

где Т _{Р i} – активное время ремонта при отказе элемента i- ой группы.

Это время слагается из среднего время поиска неисправного элемента t _{0 i}, среднего времени замены элемента t _{З i} и среднего времени проверки исправности аппаратуры после замены отказавшего элемента t _{ПР i}:

T _{Р i} = t _{0 i} + t _{З i} + t _{ПР i}. (2.18)

По точности и достоверности метод расчета оценок времени ремонта зависит от закона распределения времени ремонта. Как правило, это распределение экспоненциальное или Эрланга. Средняя продолжительность ремонта определяется по формуле:

, (2.19)

где T _{Р i} – среднее время ремонта при i -ом отказе; n – число отказов.

Эта формула менее точна, чем формула (2.17), так как в ней все отказы считают равновероятными. Если аппаратура модульного типа и ремонт производят заменой модуля, то закон распределения времени ремонта – экспоненциальный:

. (2.20)

При экспоненциальном распределении верхнюю T _РВ и нижнюю T _РНграницы времени ремонта находят из выражений:

T _РН = T _Р× r ₂, (2.21)

T _РВ = T _Р× r ₁. (2.22)

Коэффициенты r ₁ и r ₂, связанные с квантилями распределения c² Пирсона, можно определить из таблицы 2.4 в зависимости от значений n и доверительной вероятности Р (Î).

 

Таблица 2.4 – Значения коэффициентов r ₁ и r ₂

 

№	Вероятность Р (Î)
r 1	r 2
0.99	0.95	0.9	0.8	0.99	0.95	0.9	0.8
	13.5	5.63	3.77	2.42	0.3	0.42	0.51	0.67
	4.35	2.93	2.29	1.74	0.4	0.52	0.6	0.73
	3.36	2.29	1.9	1.54	0.46	0.57	0.65	0.76
	2.75	2.01	1.72	1.43	0.5	0.61	0.6	0.78
	2.42	1.83	1.61	1.37	0.53	0.64	0.7	0.8
	2.01	1.62	1.46	1.28	0.59	0.68	0.74	0.83
	1.81	1.51	1.37	1.24	0.63	0.72	0.77	0.85
	1.43	1.28	1.21	1.14	0.74	0.8	0.84	0.89
	1.28	1.19	1.14	1.09	0.8	0.86	0.88	0.92
	1.17	1.11	1.09	1.0	0.87	0.9	0.92	0.95
	1.11	1.08	1.06	1.04	0.89	0.92	0.94	0.96

 

При поиске отказов вручную время текущего ремонта, как правило, распределено по закону Эрланга:

. (2.23)

При распределении Эрланга:

T _РН = T _Р/d₂, (2.24)

T _РВ = T _Р/d₁. (2.25)

Значение коэффициентов d₁ и d₂ можно определить из таблицы 2.5 в зависимости от значений n и доверительной вероятности Р (Î).

 

Таблица 2.5– Значение коэффициентов d₁ и d₂

N	Вероятность Р (Î)
d1	d2
0.99	0.95	0.9	0.8	0.99	0.95	0.9	0.8
	0.362	0.500	0.581	0.700	2.00	1.64	1.47	1.28
	0.464	0.620	0.688	0.785	1.66	1. 43	1.34	1.20
	0.473	0.650	0.713	0.813	1.53	1.35	1.29	1.19
	0.570	0.700	0.766	0.850	1.43	1.30	1.23	1.15
	0.629	0.740	0.800	0.870	1.37	1.26	1.20	1.13
	0.697	0.788	0.835	0.892	1.30	1.22	1.16	1.11
	0.765	0.830	0.870	0.916	1.23	1.17	1.13	1.08
	0.835	0.880	0.910	0.940	1.16	1.12	1.09	1.06
	0.895	0.923	0.944	0.962	1.10	1.07	1.06	1.04
	0.928	0.950	0.960	0.974	1.07	1.05	1.04	1.03

 

Примеры расчета ремонтопригодности

 

Пример 2.4. Из-за возникших в системе n = 10 отказов на восстановление работоспособности было затрачено 20 ч. Определить доверительный интервал параметра Т _Р с доверительной вероятностью Р (Î) = 0.95 при экспоненциальном распределении времени ремонта.

Решение:

а) определяем среднюю продолжительность ремонта:

;

б) по таблице 2.4 определяем при n = 10 и Р (Î) = 0.95 r ₁ = 1.83 и r ₂ = 0.64, а затем по формулам (2.21) и (2.22) определяем доверительные границы и интервал I Î изменения:

T _РН = T _Р× r ₂ = 2×0.64 = 1.28 ч;

T _РВ = T _Р× r ₁ = 2×1.83 = 3.66 ч;

I Î = 1.28…3.66 ч.

Ответ: доверительный интервал I Î = 1.28…3.66 ч.

Пример 2.5. Имеется непрерывно работающая двухканальная линия связи. Интенсивность отказа λ и время ремонта канала имеют экспоненциальное распределение с параметром λ= 10^-2 ч^-1 и интенсивностью ремонта μ = 1 ч^-1. Определить среднее значение суммарного времени ремонта линии и доверительный интервал I Î с вероятностью Р (Î) = 0.99 за время эксплуатации 2000 ч. Для восстановления имеется одна бригада. Вероятность отказа двух каналов одновременно Р _1,2 = 0.25. Ремонт отказавшего канала требует выключения всей линии.

Решение:

а) находим наработку на отказ одного канала:

Т ₀ = 1/λ = 1/10^-2 = 100 ч;

б) находим количество отказов в одном из каналов (n ₁или n ₂), суммарное количество отказов в каналах (n _å)и количество отказов одновременно в двух каналах (n _1,2):

n ₁ = n ₂ = t / T ₀ = 2000/100 = 20;

n _å = n ₂ + n ₁ = 20 + 20 = 40;

n _1,2 = n _å× P ₁₂ = 40×0.25 = 10;

в) находим среднее время ремонта:

25% всех отказавших изделий (n _1,2) восстанавливаются поочередно за время:

.

Остальные 75% отказавших изделий (N ₁ = n _å - n _1,2 = 40 – 10 = 30) восстанавливаются за время:

T _Р1 = 1/μ = 1/1 = 1 ч.

Среднее время ремонта линии:

;

г) по таблице 2.4 определяем для n = 40 и Р (Î) = 0.99, что r ₁ = 1.5 и r ₂ = 0.71, а затем по формулам (2.21) и (2.22) определяем доверительные границы и интервал I Î изменения времени ремонта Т _Р:

T _РН = T_Р × r ₂ = 1.25×0.71 = 0.89 ч;

T _РВ = T_Р × r ₁ = 1.25×1.5 = 1.88 ч;

I Î = 0.89…1.88 ч.

Ответ: среднее значение суммарного времени ремонта линии T _Р = 1.25 ч; доверительный интервал I Î = 0.89…1.88 ч.

Пример 2.6. При эксплуатации устройства было зарегистрировано n = 30 отказов. Данные по распределению отказов по группам элементов и времени, затраченному на ремонт, приведены в таблице 2.6. Найти среднее время ремонта устройства и доверительный интервал при Р (Î) = 0.9, если распределение времени ремонта подчиняется закону Эрланга.

 

Таблица 2.6 – Исходные данные для примера 2.6

Группы элементов	Количество отказов по группе ni	Вес отказов по группе Рi = ni / n	Время ремонта T Р i, мин	Суммарное время ремонта по группе Т å i, мин
Полупроводниковые приборы		0.2	80; 59; 108; 45; 73; 91
Электровакуумные приборы		0.333	56; 36; 44; 42; 33; 32; 23; 75; 61; 28
Микромодули		0.14	26; 34; 19; 23
Резисторы и конденсаторы		0.23	60; 73; 91; 58; 44; 82;
Прочие элементы		0.1	125; 133;

 

Решение:

а) определяем среднее время ремонта:

- для полупроводниковых приборов:

T _Р1 = 456/6 = 76 мин;

- для электровакуумных приборов (ЭВП):

T _Р2 = 430/10 = 43 мин;

- для микромодулей:

T _Р3 = 102/4 = 25.5 мин;

- для резисторов и конденсаторов:

T _Р4 = 462/7 = 66 мин;

- для прочих элементов:

T _Р5 = 366/3 = 122 мин;

б) рассчитаем среднее время ремонта устройства:

,

где T _{Р i} – среднее время ремонта элементов i -ой группы; Р_i – вес (вероятность) отказов по группам элементов.

Подставляя числовые данные, получим:

T _Р = (76×0.2 + 43×0.33 + 25.5×0.14 + 66×0.23 + 122×0.1)» 60 мин;

в) по таблице 2.5 при n = 30 и Р (Î) = 0.9 находим d₁ = 0.835 и d₂ = 1.22 и с учётом формул (2.24) и (2.25) находим нижнюю и верхнюю доверительные границы времени ремонта Т _Р и доверительный интервал I Î времени ремонта:

T _РН = T _Р/d₂ = 60/1.22 = 49.18 мин;

T _РВ = T _Р/d₁ = 60/0.835 = 71.86 мин;

I Î = 49.18…71.86 мин.

Ответ: среднее время ремонта устройства T _Р = 60 мин; доверительный интервал I Î = 49.18…71.86 мин.