Этапы выполнения лабораторной работы

 

1. Подготовиться к ответу на контрольные вопросы и получить у преподавателя допуск к выполнению задания.

2. Используя номер варианта задания, выданный преподавателем, выполнить расчет задания по пункту 4.1.4.

 

Содержание отчета

 

1. Цель работы.

2. Письменный ответ на контрольные вопросы, указанные преподавателем.

3. Расчёт индивидуального задания.

4. Заключение – выводы по результатам работы.

 

Перечень контрольных вопросов, которые могут быть заданы во время защиты отчёта по работе

 

1. Какие разновидности СМО упоминаются в описании к лабораторной работе и в чём особенности этих СМО?

2. Какими статистическими характеристиками технического обслуживания характеризуют замкнутую многоканальную СМО с ожиданием, и каковы выражения для их расчёта?

3. Что изучает теория массового обслуживания?

4. Что называют системой массового обслуживания?

5. Что такое техническое состояние СМО?

 

Определение статистических характеристик технического обслуживания открытых систем массового обслуживания с ожиданием и с отказами

Цель работы

 

Обучить студентов применению методики определения статистических характеристик технического обслуживания открытых СМО с использованием программного комплекса MathCAD на примерах:

а) одноканальной СМО с ожиданием;

б) многоканальной СМО с ожиданием;

в) многоканальной СМО смешанного типа с ограниченным временем ожидания;

г) многоканальной СМО смешанного типа с ограничением по длине очереди и с отказами.

 

Общие сведения о СМО с ожиданием и с отказами

 

По признаку потерь заявок на обслуживание СМО подразделяются на три типа: с отказами, с ожиданием и смешанного типа. В СМО с отказами заявки обслуживаются немедленно, если каналы свободны, или получат отказ и теряются, если все каналы заняты. В СМО с ожиданием (например, в системах ремонта техники) все заявки выстраиваются в очередь, если каналы заняты. В СМО смешанного типа имеются ограничения на время пребывания заявки в системе или на длину очереди. При невыполнении требуемого ограничения заявка покидает СМО необслуженной. Если обслуженная заявка покидает СМО, то СМО называют открытыми, а если снова поступает на обслуживание в СМО, то замкнутыми. По числу каналов обслуживания, которые могут одновременно обслуживать входные заявки СМО делят на одноканальные и многоканальные.

Для сокращенного наименования СМО используют обозначения вида А / В / n / m, где А указывает распределение интервалов между событиями; В – распределение времени обслуживания; п – число каналов; т – количество мест в очереди. Показательное распределение обозначим буквой М; Эрланговского порядка k – Е_k; постоянное время обслуживания или регулярный поток – D; распределение обслуживания общего, неконкретизируемого типа – G [3]. В СМО с чистым ожиданием т = ∞, а в СМО с отказами m = 0. Таким образом, одноканальную СМО с чистым ожиданием, с простейшим потоком на входе, с интенсивностью λ и экспоненциальным временем обслуживания с показателем μ обозначают М / М /1/∞, а многоканальную СМО такого же типа с числом каналов п – М / М / п /∞. Многоканальную СМО с ожиданием смешанного типа, с ограничением на длину очереди, с простейшим потоком на входе и показательным законом распределения времени обслуживания обозначают М / М / п / m.

 

Общие сведения об открытой одноканальной СМО с ожиданием

 

Работу открытой одноканальной СМО с ожиданием можно проиллюстрировать с помощью графа переходов системы из одного состояния Е_n в другое (рисунок 4.3). Как упоминалось в описании к лабораторной работе 4.1, под термином техническоесостояние Е_n понимают совокупность подверженных изменению в процессе производства или эксплуатации свойств объекта, характеризуемую в определённый момент признаками, установленными технической документацией. Втехническомсостоянии Е_п в СМО находится п заявок на обслуживание. На рисунке 4.3 стрелки обозначают вероятности переходов системы из одного состояния Е_n в другое.

Рисунок 4.3 – Граф переходов открытой одноканальной СМО

с ожиданием из одного состояния Е_n в другое

 

Вероятности Р_пп того, что система не изменит свое состояние Е_п, не влияют на вероятности состояний. Поэтому на графах переходов обычно указывают только вероятности переходов типа Р_{п , п +1} и Р_{п , п -1}, и только интенсивности переходов (рисунок 4.4). Такой граф называется схемой гибели и размножения.

Рисунок 4.4 – Граф переходов открытой одноканальной СМО

с ожиданием из одного состояния Е_n в другое,