Анализ чувствительности критериев эффективности

Анализ чувствительности показателей широко используется в практике финансового менеджмента. В общем случае он сводится к исследованию зависимости некоторого результирующего показателя от вариации значений показателей, участвующих в его определении. Другими словами, этот метод позволяет получить ответы на вопросы вида: что будет с результирующей величиной, если изменится значение некоторой исходной величины? Отсюда его второе название – анализ «что будет, если» (“what if” analysis).

Как правило, проведение подобного анализа предполагает выполнение следующих шагов:

1. Задается взаимосвязь между исходными и результирующим показателями в виде математического уравнения или неравенства.

2. Определяются наиболее вероятные значения для исходных показателей и возможные диапазоны их изменений.

3. Путем изменения значений исходных показателей исследуется их влияние на конечный результат.

Проект с меньшей чувствительностью NPV считается менее рисковым.

Обычная процедура анализа чувствительности предполагает изменение одного исходного показателя, в то время как значения остальных считаются постоянными величинами.

Рассмотрим применение данного метода на примере.

Пример 2.3.

Фирма рассматривает инвестиционный проект, связанный с выпуском продукта «А». Полученные в результате опроса экспертов данные по проекту приведены в Табл. 2.2. Провести анализ чувствительности NPV к изменениям ключевых исходных показателей.

Таблица 2.2

Исходные данные по проекту производства продукта «А»

Показатели	Диапазон изменений	Наиболее вероятное значение
Объем выпуска, Q	150-300
Цена за штуку, P	35-55
Переменные затраты, V	25-40
Постоянные затраты, F
Амортизация, A
Налог на прибыль, T	60 %	60 %
Норма дисконта, r	8 %-15 %	10 %
Срок проекта, n	5-7
Остаточная стоимость, Sn
Начальные инвестиции, I0

Первый этап анализа согласно сформулированному выше алгоритму состоит в определении зависимости результирующего показателя от исходных. В данном случае с учетом приведенных в табл. 2.2 обозначений подобная зависимость может быть задана соотношением:

. (2.4)

Диапазоны возможных изменений исходных показателей определены ранее (т.е. выполнен второй этап – см. табл. 2.2) поэтому можно приступать к анализу.

Анализ удобнее всего выполнять с использованием ППП Excel. В данном примере проводился анализ чувствительности NPV к изменению цены и объема выпуска.

Из результатов анализа по двум параметрам следует вывод, что NPV проекта более чувствительна к изменениям цены, чем объемов выпуска. При неизменных значениях остальных показателей падение цены менее чем на 20% приведет к отрицательной величине чистой современной стоимости проекта, тогда как снижение объемов выпуска с 300 до 100 единиц при прочих равных условиях все еще обеспечивает положительную величину NPV.

Из результатов анализа по двум параметрам следует вывод, что NPV проекта более чувствительна к изменениям цены, чем к изменениям объемов выпуска. При неизменных значениях остальных показателей падение цены

Анализ чувствительности NPV
Количество (Q)	200,00	Начальные инвестиции (I)	2000,00
Цена (P)	50,00	Постоянные расходы (F)	500,00
Переменные расходы (V)	30,00	Амортизация (A)	100,00
Норма дисконта r	0,10	Остаточная стоимость (S)	200,00
Срок реализации (n)	5,00	Налог (T)	0,60
Чистые платежи (NCFt)	1460,00		Значения NPV
		Значения варьируемого параметра	3658,73
			2142,42
			626,10
			-890,21
			-2406,53
			-3922,84

Рис. 2.1. Анализ чувствительности NPV к изменению цены.

Анализ чувствительности NPV
Количество (Q)	200,00	Начальные инвестиции (I)	2000,00
Цена (P)	50,00	Постоянные расходы (F)	500,00
Переменные расходы (V)	30,00	Амортизация (A)	100,00
Норма дисконта r	0,10	Остаточная стоимость (S)	200,00
Срок реализации (n)	5,00	Налог (T)	0,60
Чистые платежи (NCFt)	1460,00		Значения NPV
		Значения варьируемого параметра	3658,73
			6691,36
			5478,31
			4265,26
			3052,21
			1839,16
			626,10
			-586,95

Рис.2.2. Анализ чувствительности NPV к изменению объема.

менее чем на 20 % приведет к отрицательной величине чистой современной стоимости проекта, тогда как снижение объемов выпуска с 300 до 100 единиц при прочих равных условиях все еще обеспечивает положительную величину NPV.

Завершая рассмотрение данного метода, отметим его преимущества и недостатки.

Метод анализа чувствительности является хорошей иллюстрацией влияния отдельных исходных показателей на результат. Он также показывает направления дальнейших исследований. Если установлена сильная чувствительность результирующего показателя к изменениям некоторого исходного, последнему следует уделить особое внимание.

Вместе с тем данный метод обладает и рядом недостатков, наиболее существенные из них:

· жесткая детерминированность используемых моделей для связи ключевых переменных;

· не позволяет получить вероятностные оценки возможных отклонений исходных и результирующих показателей;

· предполагает изменение одного исходного показателя, в то время как остальные считаются постоянными величинами. Однако на практике между показателями существуют взаимосвязи, и изменение одного из них часто автоматически приводит к изменениям остальных.

Метод сценариев

В отличие от трех предыдущих метод сценариев позволяет совместить исследование чувствительности результирующего показателя с анализом вероятностных оценок его отклонений. В общем случае процедура использования данного метода в процессе анализа инвестиционных рисков включает выполнение следующих шагов.

1. Определяют несколько вариантов изменений ключевых исходных показателей (например, пессимистический, наиболее вероятный и оптимистический).

2. Каждому варианту изменений приписывают его вероятностную оценку.

3. Для каждого варианта рассчитывают вероятное значение критерия NPV (либо IRR, PI), а также оценки его отклонений от среднего значения.

4. Проводится анализ вероятностных распределений полученных результатов.

Проект с наименьшим стандартным отклонением (s) и коэффициентом вариации (CV) считается менее рисковым.

Пример 2.4.

Предположим, что по результатам анализа проекта из предыдущего примера были составлены следующие сценарии его развития и определены возможные вероятности их осуществления (табл. 2.3). Проведем анализ собственного риска проекта.

Таблица 2.3

Сценарии реализации проекта по производству продукта «А»

Показатели	Сценарий
Наихудший р =0,25	Наилучший р =0,25	Вероятный р =0,5
Объем выпуска, Q
Цена за штуку, P
Переменные затраты, V
Норма дисконта, r	15 %	8 %	10 %
Срок проекта, n

 

Сценарии	Наилучший	Вероятный	Наихудший
Вероятности	0,25	0,5	0,25
Количество	300,00	200,00	150,00
Цена	55,00	50,00	40,00
Перем_расх	25,00	30,00	35,00
Норма	0,08	0,10	0,15
Срок	5,00	5,00	7,00
NPV	11950,89	3658,73	-1259,15
Средняя NPV	4502,30
Квадраты разностей	711611,20	33194293,33	20270736,42
Отклонениеs	4673,62
Коэф. вариации CV	1,04
P(NPV<=0)	0,17
P(NPV<=Среднее)	0,32
P(NPV>максимума)	0,06
P(NPV>Среднее + 10 %)	0,46
P(NPV>Среднее + 20 %)	0,42

Рис.2.3. Результаты вероятностного анализа.

Как следует из полученного отчета, чистая текущая стоимость проекта при наименее благоприятном развитии событий будет отрицательной (-1259,15). При нормальном (ожидаемом) или наиболее благоприятном развитии событий проект обеспечивает получение положительной NPV (3658,73 и 11950, 89 соответственно).

Обратите внимание на среднее ожидаемое значение NPV, оно больше величины, которую мы надеялись получить в наиболее вероятном случае.

Таким образом, исходя из предположения о нормальном распределении случайной величины, с вероятностью около 70 % можно утверждать, что значение NPV будет находиться в диапазоне 4502,3 – 4673,62.

Определим вероятность того, что NPV будет иметь нулевое или отрицательное значение, то есть Р (NPV <=0). Найденная вероятность равна 17 %. Таким образом существует один шанс из шести возникновения убытков.

Определим вероятность того, что величина NPV будет меньше ожидаемой на 50 %, получим 32 %.

Вероятность того, что величина NPV будет больше значения для наиболее благоприятного исхода, равна 6 %.

Полученные результаты в целом свидетельствуют о наличии риска для этого проекта. Несмотря на то, что среднее значение NPV (4502,3) превышает прогноз экспертов (3658,73), ее величина меньше стандартного отклонения. Значение коэффициента вариации 1,04 больше 1, следовательно, риск данного проекта несколько выше среднего риска фирмы (инвестиционного портфеля фирмы).

Недостатком данного метода является то, что его использование направлено на исследование поведения только результирующих показателей (NPV, IRR, PI). Метод сценариев не обеспечивает пользователя информацией о возможных отклонениях потоков платежей и других ключевых показателей, определяющих в конечном итоге ход реализации проекта.

Несмотря на ряд присущих ему ограничений, данный метод успешно применяется во многих разделах финансового анализа.