Визначимо число років досягнення норми споживання при прирості споживання , що склався

років,

Тобто при існуючому рівні споживання та його щорічному досягненні норми споживання по фруктам може бути у 2010 р.

3. Визначимо емність ринку (попит) фруктів у місті на 2001 р:

63 ´ 1,047 ´ 405 ´ 1,01 =28249 (т).

2. Визначимо прогноз попиту на фрукти у місті на 2005 р:

63 ´ 1,047 ´ 405 ´ 1,01 ´ 1,07 =38025 (т).

Висновок. Знаючи середню ціну товару, наприклад, 15 грн за 1 кг можна визначити вартісний вираз попиту на фрукти на перспективу в цінах 1998 р для 2001 р: 28249 ´ 1500 грн = 42373500 грн

для 2005 р: 38025 ´ 1500 грн = 57037500 грн.

Знання норми споживання означає, що збільшення попиту на фрукти у найближчі роки (12р) буде еластичним. Місцева влада міста може врахувати вказану величину прогнозу у індикативному плані товарообігу міста.

Прогнозування продажу продукції

Приклад 1. Визначити для фірми граничний обсяг товарної продукції, при якому її прибуток дорівнює нулеві, що необхідно для обгрунтування конкретного плану випуску товарної продукції при капіталу поточних витрат, який має фірма. Постійні витрати фірми по випуску продукції складають 2000 гр.од., рівень змінних витрат –30% в ціні товару. Структура товарної продукції в перспективі не зміниться. Ринкова ціна товару –5 гр.од. Розмір ПДВ –20%.

Розрахунок виконується за формулою:

2000: (1 – 0,3 – 0,2) = 4000 (гр.од.), або 800 од. Товару, тобто

4000: 5 = 800 (од).

Висновок. Для перевищення області збитків фірмі необхідно виробляти товарів більше ніж 800 одиниць, що при даних умовах може забезпечити їй прибуткову роботу.

Риклад 2.

Скласти прогноз попиту на шкіряне взуття на 2011 рік, використовуючи меттод екстраполяції динамічного ряду. Відомі дані про продаж населенню товару за останні 5 років (в грошових одиницях):

Р – 179,3; 2006р – 193,3; 2007р – 206; 2008р – 216,9; 2009р – 226,6.

Розв'язок.

Побудуємо графік продажу шкіряного взуття в регіоні за останні 5 років

	Динаміка товарообігу шкіряного взуття в регіоні за 5 років

 

 

,

де - обсяг товарообігу (попит); - роки; - параметр, який характеризує вплив основних факторів на продаж шріряного взуття (ціни, грошові доходи населення, товарного забезпечення та інші); - параметр, який характеризує вплив допомівжних факторів на продаж шкіряного взуття (погоди, моди, сезонності, режиму роботи підприємства торгівлі, кваліфікації торговельних працівників та інші).

Для знаходження параметрів потрібно розв'язати систему рівнянь, наприклад, методом найменших квадратів:

Для цього необхідно провести додаткові розрахунки, які наведені в таблиці.

Тоді система буде мати вигляд:

.

Дані про продаж шкіряного взуття в регіоні для знаходження параметрів прямого попиту

Роки	Попит
1-й	179,3	179,3
2-й	193,3	386,6
3-й	206,0	618,0
4-й	216,9	867,6
5-й	226,6	1133,0
6-й	1022,1	3184,5

По знайденому рівнянню можна провести розрахунки тренду, тобто визначити вирівняні значення попиту за минулі роки і розрахувати прогноз на майбутнє. Так, для прогнозу на 7-й рік необхідно в отримане рівняння підставити рік 7:

 

Висновок. Попит на шкіряне взуття в 2011році може скласти 251,7 гр.од. (в цінах 2009 року).

 

Скласти прогноз продуктивності праці на 8рік, використовуючи меттод екстраполяції динамічного ряду. Відомі дані за останні 7років(в грошових одиницях):

 

 

№ пор.	Показники	Роки
	Продуктивність праці

 

1. Таблиця розрахункових даних:

№	х	у	lg х	lg у	lg х lg у	lg х^2
				3,525563
			0,30103	3,542452	1,066384	0,60206
			0,477121	3,562055	1,699532	0,954243
			0,60206	3,573104	2,151223	1,20412
			0,69897	3,580469	2,50264	1,39794
			0,778151	3,585574	2,790119	1,556303
			0,845098	3,602819	3,044736	1,690196
Сума	–	–	3,702431	24,97204	13,25463	7,404861

 

2. Визначаємо коефіцієнт степеневої моделі:

;

 

; a=355,6

3. Загальний вигляд моделі: у=355,6*x

4. За допомогою методу екстраполяції знайдемо прогнозні дані для наступного року:

Висновок: використовуючи показник ефективності роботи локомотивного депо, розраховано параметри моделі степеневої залежності (а = 355,6 0085). Використовуючи метод екстраполяції, знайдені прогнозні дані для наступного року динамічного ряду ( = 4163).

Моделi оптимiзацiї

Приклад 1.

Нехай у сферу дiяльностi дiлера, що реалiзує комерцiйний арбiтраж, введено сiм видiв цiнних паперiв, а кiлькiсть можливих операцiй по ним дорiвнює десяти. Iнформацiя, що мiститься в таблицi 1, характеризує вихiднi дані, якими може скористатися дiлер. Показники з мiнусом-продаж, показники з плюсом-купiвля. Наприклад, при трансакцiї один продаж одиницi цiнних паперiв два дозволяє придбати одиниць цiнних паперiв один, та одиниць цiнних паперiв шість. При трансакцiї сім за одержанi кошти при продажу одиницi цiнних паперiв один можна купити цiннi папери чотири у кiлькостi .

Змiст iнших трансакцiй, що мiстяться у таблицi пояснюється аналогiчно. Змiнна - це шукана величина операцій по кожному виду транакцiї.

 

Таблиця 1.

Види цінних паперів	Характеристика операцій
							-1	-1
	-1
		-1							-1
			-1							-1
				-1
					-1
						-1
Обсяг операцій

Перед побудовою моделi зазначимо, по-перше, що всi операцiї дiлера виконуються одночасно, по-друге, розмiр купiвлi кожного виду цiнних паперiв повинен бути не менше величини їх продажу, так як неможливо продати бiльше нiж купити (див. табл.).

Тодi за допомогою математичних символiв можна записати наступнi залежностi.

1. Для цiнних паперiв виду один величина купiвлi в результатi всiх можливих операцiй буде дорiвнювати , а величина продажу .

Одержимо нерiвнiсть

- () ,

або .

2. Для цiнних паперiв другого виду можна записати .

3. Для цiнних паперiв третього виду можна записати .

4. Для цiнних паперiв четвертого виду .

5. Для цiнних паперiв п’ятого виду .

6. Для цiнних паперiв шостого виду .

7. Для цiнних паперiв сьомого виду .

8. Граничнi умови: .

Критерiм оптимiзацiї може бути максимiзацiя чистого прибутку в цiнних паперах будь-якого виду, наприклад першого.

Тодi

.

Задача 16. Нехай у сферу дiяльностi дiлера введено 6 видiв цiнних паперiв, а кiлькiсть операцiй вiсiм (див. таб.).

 

Види цінних паперів	Характеристика операцій
					-1	-1
			-1
			-1
				-1
							-1
Обсяг операцій

 

 

Записати модель багатостороннього комерційного арбітражу.

Критерій оптимізації максимізація чистого прибутку для цінних паперів першого виду.

 

 

4.2 Завдання контрольної роботи.

 

.

Задача 1

 

Скласти прогноз продажу картоплі у магазині на 8-й день його роботи. За попередні сім днів обсяг продажу картоплі склав (у тоннах):

1-й - 2,4; 2-й - 2,6; 3-й 2,0; 4-й - 2,1; 5-й - 2,3; 6-й 2,9; 7-й - 2,2.

 

 

Задача 2

Скласти прогноз продажу морозива у кіоску на 5-й день його роботи.

За попередні (4 дні) обсяг продажу морозива склав (у кг)

1-й - 15; 2-й - 20; 3-й - 16; 4-й - 17.

 

 

Задача 3

Скласти прогноз продажу яблук у магазині на 10-й день його роботи За попередні 9 днів обсяг продажу яблук склав (тоннах):

1-й - 1,5; 2-й - 1,8; 3-й - 1; 4-й - 1,4; 5-й - 1,3; 6-й - 1,9; 7-й - 1,7; 8-й - 1,1; 9-й - 1,2.

 

Задача 4

Скласти прогноз обсягу страхових послуг у компанії на 2001 та 2002 р. Відомо, що у 1993р обсяг послуг у компанії складав 507 гр.од., а у 2000р. – 528 гр.од. Умови праці у компанії не зміняться.

 

Задача 5

Скласти прогноз побутових послуг фірми "Світанок" на 2001-2002 рр. Відомо, що у 1994 р. обсяг послуг складав 1000гр.од., а у 2000 р – 1028 гр.од.

 

 

Задача 6

Визначити прогноз попиту на товар "А" при коефіцієнту еластичності попиту від ціни 1,3. Число покупців у регіоні може скласти 500 тис. чол. Рівень продажу товару складає 4 кг на людину за період. Ціну буде знижено на 5%.

 

Задача 7.

Визначити прогноз попиту на товар "В" при коефієнту еластичності попиту від ціни 1,21. Число покупців у регіоні складає 400 тис. чол. Рівень продажу товару складає 5 кг на людину. Ціну буде збільшено на 4%.

 

Задача 8.

Ціна товару "А" складає 5 грн. За штуку. Магазин за тиждень продає 15 штук. Якщо знизити ціну до 4,3 грн., то їх можна продати 18 штук. Визначити прогноз попиту на товар "А", якщо число покупців у регіоні 400 тис. чол. Рівень продажу товару складає 4 кг на людину за період. У майбутньому ціну буде знижено на 4%.

 

Задача 9

Визначити прогноз попиту на товар "В" при коефіцієнту еластичності попиту від ціни 1,25. Число покупців у регіоні може скласти 300 тис.чол. Рівень продажу товару складає 4 кг на людину за період зниження ціни на 2%.

 

Задача 10

Скласти прогноз продажу товару "В" при коефіцієнту еластичності попиту від ціни 1,02. В регіоні можливий зріст ціни товару від 1,5 до 1,6 грн. Фактичний товарообіг товару у регіоні складає 10 тис.грн.

 

Задача 11

Скласти прогноз продажу товару "В" при коефієнту еластичності попиту від ціни 1,08. В регіоні можливе зменшення ціни з 17 до 15 грн. Фактичний товарообіг товару в регіоні за минулий рік 80 тис.грн.

 

Задача 12

Скласти прогноз попиту м'яса та м'ясопродуктів у регіоні на 2010-2015 р. і визначити час досягнення їх нормативного споживання. У місті проживає 500 тис.чол. Чисельність міста до 2010 р зросте на 1%, а до 2015 р ще на 5%. Норма сппоживання м'ясопродуктів у країні на одну людину складає 110 кг на рік. У місті склався наступний рівень споживання: у 2002р – 37 кг; 2008р – 73 кг.

 

Задача 13