Определение направления взаимосвязи



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Определение направления взаимосвязи



Кроме формы взаимосвязи, корреляционное поле позволяет определить направление взаимосвязи (рис. 15):

если между исследуемыми признаками наблюдается прямо пропорциональная зависимость, т. е. с увеличением одного показателя увеличивается и другой, то взаимосвязь положительная;

если же зависимость обратно пропорциональная, т. е. с увеличением одного показателя другой уменьшается, то имеет место отрицательная взаимосвязь.

В первом случае при расчёте коэффициент корреляции получается со знаком «+», а во втором случае – со знаком «-».

 

Рис 15. Направление связи

 

 

Определение степени или тесноты взаимосвязи

 

Анализ корреляционного поля позволяет определить не только форму и направление взаимосвязи, но и степень зависимости, или тесноту (силу) связи. Ниже приводятся графики при различной степени связи с соответствующими им коэффициентами корреляции при положительной зависимости (рис. 16а) и при отрицательной зависимости (рис. 16б).

Как видно из рисунка, чем ближе корреляционное поле к прямой, тем больше по модулю коэффициент корреляции, значит, тем сильнее зависимость между исследуемыми результатами; а чем ближе форма корреляционного поля к окружности, тем меньше по модулю коэффициент корреляции и тем слабее зависимость между исследуемыми результатами.

По приведённым графикам видно, что в случае, когда коэффициент корреляции равен +1 или -1, то наблюдается функциональная взаимосвязь, т. к. значению одного показателя соответствует только одно значение другого и поэтому никакой вариации на корреляционном поле не наблюдается.

Причём, если в первом ряду представлены виды прямо пропорциональной зависимости корреляционного поля, когда увеличение одного показателя связано с увеличением другого; то во втором ряду представлены виды обратно пропорциональной зависимости корреляционного поля, когда увеличение одного показателя связано с уменьшением другого (в среднем).

Таким образом, по виду корреляционного поля можно судить о степени взаимосвязи между исследуемыми показателями и сделать предварительный вывод, который затем подтверждается расчётом коэффициента корреляции, приведённым ниже.

а)

 

б)

Рис 16. Степень связи

 

 

Парный линейный коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона (r).

Коэффициент детерминации (D)

Парный линейный коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона вычисляется в том случае, когда между показателями исследуемых выборок (Хi и Уi) существует линейная связь.

Если Х и У независимые случайные величины, то коэффициент корреляции равен 0. Заметим, что обратное утверждение неверно. Если r = 0, то между изучаемыми признаками нет линейной корреляционной зависимости, но это условие не исключает существования какого-либо другого вида корреляционной зависимости (параболической, показательной и др.)

Одна из формул для расчета коэффициента корреляции Бравэ-Пирсона:

где Xi, Yi - показатели первой и второй выборок соответственно;

- средние арифметические значения первой и второй выборок соответственно;

- стандартные отклонения первой и второй выборок соответственно;

n - объем каждой выборки.

Абсолютная величина коэффициента корреляции не превосходит единицы: < 1.

Коэффициент корреляции характеризует степень зависимости, или тесноту (силу) зависимости между Х и У, чем больше , т. е. чем ближе он к 1, тем сильнее (теснее) связь между изучаемыми признаками, а чем ближе он к 0, тем слабее.

Принято считать, если:

· коэффициент корреляции равен 1, то между исследуемыми признаками наблюдается функциональная связь;

· изменяется от ±0,9 до ± 0,7 - сильная статистическая связь;

· изменяется от ±0,69 до ±0,5 - средняя статистическая связь;

· изменяется от ± 0,49 до ±0,2 - слабая статистическая связь;

· коэффициент корреляции равен нулю - то между изучаемыми признаками нет линейной корреляционной зависимости.

Таким образом, коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона r используется только при наличии линейной взаимосвязи между исследуемыми признаками. Существует несколько видов коэффициентов корреляции: парный линейный коэффициент корреляции Бравэ - Пирсона r, ранговый коэффициент корреляции Спирмэна r, тетрахорический коэффициент сопряженности Т, коэффициент множественной корреляции rxyz, коэффициент частной корреляции rxyz.

После вычисления любого из перечисленных выше коэффициентов корреляции, необходимо рассчитать его достоверность с использованием критерия Стьюдента.

В некоторых случаях тесноту связи случайных величин характеризуют коэффициентом детерминации D, равным:

.

Коэффициент детерминации показывает, какой процент взаимосвязи результатов двух выборок объясняется их взаимовлиянием.

Остальная часть (100 - D)% объясняется влиянием других неучтённых факторов.

 

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-06-19; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.206.76.226 (0.007 с.)