Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Десятковий запис наближених чисел. Значуща цифра числа. Кількість вірних знаківСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Будь яке десяткове наближення число а може бути наведено у вигляді (1.8) де – цифра числа, причому – старший десятковий розряд числа . Наприклад: Значущою цифрою наближеного числа називається будь яка цифра в його десятковому зображенні, відмінна від нуля, і нуль, якщо він міститься між значущими цифрами або є представником збереженого десяткового розряду. Наближене число а вигляду (1.8) містить n вірних значущих цифр у вузькому значенні, якщо абсолютна похибка цього числа не перевершує половини одиниці десяткового розряду, що виражається n -й значущою цифрою, рахуючи зліва направо, тобто якщо виконується нерівність (1.9) Наближене число а вигляду (1.8) містить n вірних значущих цифр в широкому значенні, якщо абсолютна похибка цього числа не перевершує одиниці десяткового розряду, виразимого n -ю значущою цифрою, якщо рахувати зліва направо, тобто якщо виконується нерівність (1.10)
Приклад 1.2 Округлити число 1,2500 до двох значущих цифр. Рішення. Отримаємо наближене число 1,2 з абсолютною похибкою, що дорівнює
Зв'язок між кількістю вірних значущих цифр і похибкою числа
Якщо строгий підрахунок похибок не робиться, то можна приблизно оцінити за формулами – у вузькому значенні (1.11) – у широкому значенні. (1.12) Приклад 1.3 Зі скількома десятковими знаками треба узяти , щоб відносна похибка була рівною 0,1%? Рішення. Оскільки перша цифра 4, то , та . Маємо , звідки і .
Пряма і зворотна задачі теорії похибок Пряма задача теорії похибок
Необхідно обчислити похибки даної функції, якщо відомі похибки аргументів. З теорії похибок відомо, якщо була задана функція, що диференціюється і дані – абсолютні похибки аргументів, то з урахуванням виразу (1.2), гранична абсолютна похибка функції: (1.13) де - граничні абсолютні похибки аргументів функції . За граничну відносну похибка функції можна прийняти: (1.14) Приклад 1.4 Знайти граничні абсолютну і відносну похибки об'єму кулі , якщо діаметр см см, а Рішення. Розглядаючи і як змінні величини, обчислюємо частинні похідні Гранична абсолютна похибка об'єму: Тому Звідки гранична відносна похибка об'єму
Зворотна задача теорії похибок
На практиці важлива також зворотна задача: які повинні бути абсолютні похибки аргументів функції, щоб абсолютна похибка функції не перевищувала заданої величини. Ця задача математично невизначена, оскільки задану граничну похибка функції можна забезпечити, встановлюючи по різному граничні абсолютні похибки її аргументів. Найпростіше рішення отримуємо за принципом рівних впливів, тобто передбачається Звідки (1.15)
Приклад 1.5 Радіус основи циліндра ; висота циліндра . З якими абсолютними похибками потрібно визначити і , щоб об'єм можна було обчислити з точністю до ? Рішення. Маємо і . Вважаючи ; ; ; приблизно отримаємо: Отже 1.2 Завдання на виконання лабораторної роботи
Завдання 1 (табл. 1.1) 1) Округлити сумнівні цифри числа, залишивши вірні знаки: a) у вузькому значенні; b) у широкому значенні. 2) Знайти граничні абсолютні і відносні похибки чисел, якщо вони мають тільки вірні цифри: a) у вузькому значенні; b) у широкому значенні. Таблиця 1.1 – Варіанти значень до завдання 1
Завдання 2 1) Обчислити і визначити похибку результату (табл. 1.2). 2) Визначити, з якою абсолютною похибкою необхідно брати параметри, щоб відносна похибка результату не перевищувала 5% (табл.3).
Таблиця 1.2 – Варіанти значень до завдання 2.1
Таблиця 3 – Варіанти значень до завдання 2.2
Зміст звіту
У звіті з лабораторної роботи необхідно навести: – розрахункові формули; – розв’язок завдань за пунктом 1.2 методичних вказівок; – формулювання правил додання, віднімання і добутку наближених чисел; – аналіз отриманих результатів і висновки з роботи.
1.4 Контрольні питання.
1. Яке число називається наближеним? 2. Що називається похибкою наближеного числа? 3. Що таке абсолютна похибка? 4. Що таке гранична абсолютна похибка? 5. Що таке гранична відносна похибка? 6. Яка цифра наближеного числа називається вірною? 7. Як визначити абсолютну похибку наближеного числа по кількості його вірних цифр? 8. В чому полягає основна задача теорії похибок? 9. Чому дорівнюють гранична абсолютна і відносні похибки: суми, різниці, добутку, частинної похідної, ступеню, кореня? 10. Сформулюйте зворотну задачу теорії похибок. 11. В чому полягає принцип рівних впливів?
Література 1. Демидович Б.П, Марон И.А. Основы вычислительной математики. 3-е изд., испр. – М.: Наука, 1966. – 664 стр. 2. Краскевич В.Е., Зеленский К.Х., Гречко В.И. Численные методы инженерных исследований. – Киев: Высшая шк., 1986. – 263 стр. 3. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование – М.: Высш. шк., 1990.-544 стр. Лабораторна робота №2 Тема: Інтерполяція функцій. Інтерполяційні формули Ньютона. Інтерполяційна формула Лагранжа. Мета: Скласти таблиці кінцевих різностей. Використовуючи інтерполяційну формулу, знайти значення функції в точці, що не є табличною, і оцінити похибку методу рішення; підібрати аналітичну формулу, що представляє з деякою точністю дані табличні значення функції. Вивчити метод побудови інтерполяційного полінома Лагранжа для довільно розташованих вузлів інтерполяції. Ідея: Вміти правильно складати таблиці кінцевих різностей. Навчитись грамотно застосовувати інтерполяційні формули в залежності від значень аргументів і від величини , а також вміти оцінити похибку інтерполяційних формул Ньютона та Лагранжа. З’ясувати відмінність інтерполяційної формули Лагранжа від інтерполяційних формул Ньютона. Теоретичні відомості 2.1.1 Кінцеві різниці n -х порядків Таблиці кінцевих різностей Розглянемо функцію . Позначимо – фіксовану величину збільшення аргументу (крок). Тоді вираз (2.1) називається першою кінцевою різницею функції . Аналогічно визначаються кінцеві різниці вищих порядків: кінцеві різниці вищих порядків. Часто доводиться розглядати функції , задані табличними значеннями . Кінцеві різниці послідовності визначаються співвідношеннями: Кінцеві різниці n -х порядків зручно розташовувати у формі таблиць: горизонтальної (табл. 2.1) і діагональної (табл. 2.2).
Таблиця 2.1 – Горизонтальна таблиця різностей
Таблиця 2.2 – Діагональна таблиця різностей
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-25; просмотров: 1260; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.95.167 (0.009 с.) |