Основные формулы электротехники

Математическая зависимость основных величин для закона Ома приведена в табл.1

 

Таблица 1. закон Ома для участка цепи

Участок цепи	Формула закона	Сопротивление
название	расчетная формула
		Активное
		Емкостное
		Индуктивное
		Реактивное
		Полное
Примечание. I и U – действующие значения

 

Закон Ома для замкнутой цепи (рис. 1) , где Е – эдс источника тока; - внутреннее сопротивление источника тока; Z – суммарное сопротивление внешней цепи.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узловой точке электрической цепи рана нулю: (рис. 2,а).

б)

а)

Рис.1 замкнутая цепь(по закону Ома)

 

 

	Рис.2 схемы к закону Кирхгофа: а - узловая точка (к I закону Кирхгофа), б – замкнутый контур (ко II закону Кирхгофа)

 

Таблица 2. формулы для определения сопротивлений, индуктивностей и емкостей

Соединение	Схема	Расчетная формула
Последовательное
	Для двух конденсаторов
Параллельное		Для двух резисторов

 

Таблица 9. переходные процессы при включении резисторов R и конденсаторов С

Схема	График изменения тока и напряжения	Постоянная времени	Расчетная формула напряжения тока
Примечание. Е =2,7183 – основание натурального логарифма

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма всех эдс в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений на всех элементах, составляющих цепь: (рис. 2,б)

Закон сложения сопротивлений и проводимостей: при последовательном соединении суммируются сопротивления, при параллельном соединении – проводимости. Расчетные формулы для определения сопротивления R, индуктивностей L и емкостей С приведены в таблице 2.

Переходные процессы возникают в электрической цепи, содержащей индуктивности L и емкости С в период перехода от одного установившегося режима к другому за счет постепенного изменения энергий электрического и магнитного полей.

Первый закон коммутации: в начальный момент после коммута­ции ток в индуктивности остается таким же, каким он был непосред­ственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется.

Второй закон коммутации: в начальный момент после коммута­ции напряжение на емкости остается таким же, каким было непо­средственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется. Расчет­ные формулы напряжения и тока при замыкании цепи приведены втабл. 3.

 

 

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Рис. 3. синусоидальное колебание

Мгновенные значения электрических колебаний переменного тока и напряжения математически записываются в виде ; где , где , -амплитуда колебаний; - круговая частота; t – время; - начальная фаза. Графическое колебание показано на рис. 3. Основные зависимости параметров синусоидальных колебаний приведены в табл. 4.

 

Таблица 4. основные зависимости параметров синусоидальных колебаний

Параметр	Зависимость
Круговая частота, рад/с
Частота колебаний, Гц
Период колебаний, с

Действующие значения синусоидальных тока и напряжения определят по формулам или по показаниям прибора

 

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Электрическая цепь состоит из источника электрической энергии, соединительных проводов и приемников электрической энергии.

Электрический ток, протекающий в электрической цепи, представляет собой направленный поток электронов, возникающий под действием электрического поля.

Силу тока измеряют в амперах (а). Один ампер — это сила то­ка, при которой через поперечное сечение проводника каждую секунду проходит один кулон электричества. В одном кулоне содержится 6,3·10¹⁸ зарядов электрона.

Электродвижущая сила (э. д. с.) источника электрической энергии включенного в цепь, определяется работой, совершаемой им при перемещении электрических зарядов по всей цепи.

Напряжение— часть электродвижущей силы, определяемая работой источника электрической энергии, которая совершается им при перемещении электрических зарядов на участке цепи. Мощность тока определяется работой, производимой (или потребляемой) в одну секунду, и измеряется в ваттах (вт).

Основные и производные формулы для расчета электрических цепей приведены в табл. 5 и 6.

 

 

Таблица 5

Основные формулы

Формула	Параметр	Определение
	Сила тока в электрической цепи (закон Ома)	Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна э.д.с. источника электрической энергии, включенного в цепь, и обратно пропорциональна сопротивлению всей цепи
	Сила тока на участке цепи (закон Ома для участка цепи)	Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на зажимах участка цепи и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка цепи
	Сила тока, вытекающая из точки разветвления(первый закон Кирхгофа)	Сила тока, притекающая к узловой точке электрической цепи, равна сумме токов вытекающих из этой точки
	Алгебраическая сумма э.д.с. в замкнутом конту­ре (второй закон Кирхгофа)	В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма э.д.с равна сум­ме падения напряжения на отдельных сопротив­лениях этого контура
	Работа тока и количество тепла, выделяемое током	Работа, совершаемая током, прямо пропорцио­нальна напряжению, то­ку и времени
	Мощность тока	Работа, совершаемая электрическим током в единицу времени
	Напряжение на зажимах прал­лельно соединен­ных резисторов	Напряжение на зажи­мах любых параллельно соединенных резисторов одинаково
	Общее напряже­ние на зажимах последовательно соединенных рези­сторов	Напряжение на зажи­мах цепи, состоящей нз последовательно соеди­ненных резисторов, рац­ио сумме напряжений на отдельных резисторах