Тема 2. Функции одной переменной

Цель занятия: Овладеть практическими навыками исследования функций и вычисления предела функции.

Вопросы для обсуждения:

1. Алгоритм исследования функций и построение графиков функций.

2. Исследование элементарных функций и построение графиков функций.

3. Основные правила вычисления предела функции.

4. Исследование непрерывности функции в точке. Свойства непрерывных функций.

5. Приемы раскрытия неопределенности вида и .

6. Классификация точек разрыва функции.

7. Исследование непрерывности функции на отрезке и свойства непрерывных функций.

Обсуждаются вопросы темы 2 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [2], c.38, № 1-42, c.40, № 43-61, c.45, № 213-222, c.47, № 228-233, c.48, № 234-263, c.48, № 264-281, c.48, № 282-305 и соответствующие задачи темы 2 контрольных заданий.

Литература: [1], гл.4, §§1-13; [2], гл.4, §§1-3; [5], гл.1, §§1.1-1.12.

 

Лабораторное занятие 1

Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Цель занятия: Овладеть практическими навыками исследования функций на экстремум с использованием специализированных программ.

Вопросы для обсуждения:

1. Производные элементарных функций; основные правила дифференцирования; производная второго порядка.

2. Применение правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей различных видов.

3. Необходимое и достаточные условия экстремума функции, исследование функций на экстремум.

4. Условия выпуклости и вогнутости графика функции.

6. Нахождение асимптот графика функции.

7. Нахождение дифференциала функции.

8.. Производственная функция одной переменной.

9. Средние и предельные значения показателей эффективности использования факторов производства.

10. Эластичность функции и ее экономический смысл. Виды эластичностей в экономике.

11. Вычисление показателей эффективности производственной функции Кобба-Дугласа.

12. Функция полезности; вычисление, приростной, предельной полезности и эластичности по количеству блага.

13. Функция спроса; вычисление приростной и предельной реакции спроса на изменение цены и эластичности спроса на товар по его цене. Кривая спроса.

14. Функция предложения; вычисление приростной и предельной реакции предложения на изменение цены и эластичности предложения товара по его цене. Кривая предложения.

Обсуждаются вопросы темы 3 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [2], c.55, № 1-10, c.56-59, № 11-138, c.60, № 146-160, c.61, № 162-197, c.62, № 198-205, с.67, № 225-266, с. 72, № 282-292, с. 74, № 293-295, с. 76, № 296 и соответствующие задачи темы 3 контрольных заданий.

Литература: [1], гл.5, §§1-15, [2], гл.5, §§1-7; [5], гл.2, §§2.1-2.16.

Лабораторное занятие 2

Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной

Цель занятия: Овладеть практическими навыками вычисления интегралов, площадей плоских фигур и объемов тел вращения с использованием специализированных программ.

Вопросы для обсуждения:

1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

2. Таблица простейших неопределенных интегралов.

3. Основные методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям).

4. Определенный интеграл и его основные свойства. Формула Ньютона–Лейбница.

5. Вычисление площадей плоских фигур и объема тела вращения.

Обсуждаются вопросы темы 4 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [2], c.86, № 2-33, c.90, № 36-65, c.93, № 102-135, c.104, № 254-289, c.108, № 290-296, c.111, № 318-334, c.120, № 355-382 и соответствующие задачи темы 4 контрольных заданий.

Литература: [1], гл.7, §§1-5, гл.8, §§1-4, 7, 10, 11; [2], гл.6, §§1-6; [5], гл.4, §§4.1-4.8.

 

Лабораторное занятие 3

Тема 5. Функции нескольких переменных

Цель занятия: Овладеть практическими навыками вычисления частных производных первого и второго порядка функций нескольких переменных и исследования функций двух переменных на экстремум с использованием специализированных программ.

Вопросы для обсуждения:

1. Вычисление полного и частных приращений функции нескольких переменных.

2. Предел и непрерывность функции.

3. Правила вычисления частных производных первого и второго порядка.

4. Нахождение полного дифференциала функции двух переменных.

5. Алгоритм исследования функций двух переменных на экстремум.

6. Применение метода наименьших квадратов для построения линейной зависимости.

7.. Производственная функция нескольких переменных.

8. Средние и предельные значения показателей эффективности использования факторов производства.

9. Эластичность функции и ее экономический смысл. Виды эластичностей в экономике.

10. Вычисление показателей эффективности производственной функции Кобба-Дугласа.

Обсуждаются вопросы темы 5 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [2],c.181, с.21-58, с.183, № 59-74, с.184, № 89-97, с. 185, № 1-16, с. 190, № 34-49, с. 192, № 59-93, с.195, № 109-180, [6], c.435, № 15.17-15.40, и соответствующие задачи темы 5 контрольных заданий.

Литература: [6], гл.15, §§15.1-15.10, [5], гл.1, §1.13, гл.3, §§3.1-3.4, 3.10-3.12, [3], гл.10, §§10.1-10.5, [7], гл. 1, 2.

 

II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии

Практическое занятие 3

Тема 6. Векторный анализ

Цель занятия: Овладеть практическими навыками проведения операций над векторами.

Вопросы для обсуждения:

1. Понятие п -мерного вектора; линейные операции над векторами.

2. Скалярное произведение векторов, условия ортогональности и коллинеарности векторов.

3. Линейная комбинация и линейная зависимость векторов.

4. Размерность и базис линейного пространства. Единичный базис.

5. Разложение вектора по базису.

Обсуждаются вопросы темы 8 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [6], c.93, № 3.18-3.22 и соответствующие задачи темы 8 контрольных заданий.

Литература: [4], гл.1, §§1.1-1.3, 1.6, 1.7; [6], гл.3, §§3.1-3.6.

 

Лабораторное занятие 4

Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными

Цель занятия: Овладеть практическими навыками решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса с использованием специализированных программ.

Вопросы для обсуждения:

1. Применение метода Жордана-Гаусса для решения систем линейных уравнений.

Обсуждаются вопросы темы 7 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [6], c.61, № 2.15-2.20 и соответствующие задачи темы 7 контрольных заданий.

Литература: [4], гл.1, §§1.4, 1.5; [6], гл.2, §§2.1-2.5.

 

Лабораторные занятия 5,6