Тема 15. Проверка статистических гипотез

Цель занятия: Овладеть практическими навыками проверки статистических гипотез с использованием специализированных программ.

Вопросы для обсуждения:

1. Статистические гипотезы – нулевая и конкурирующая.

2. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости.

3. Понятие критерия; мощность критерия.

4. Выбор критической области и области принятия гипотезы.

5. Использование законов распределения "хи-квадрат", Стьюдента, Фишера в качестве критерия при проверке гипотез.

6. Критерии и правила проверки гипотез: о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей; о равенстве математических ожиданий.

Обсуждаются вопросы темы 15 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [10], c.346, № 1-11; [11], c.208, № 555-559; c.214, № 567-569 и соответствующие задачи темы 15 контрольных заданий.

Литература: [10], гл.19, §§1-8, 10.

Лабораторное занятие 12

Тема 16. Элементы теории корреляции

Цель занятия: Овладеть практическими навыками расчета коэффициента корреляции и параметров уравнения регрессии с использованием специализированных программ.

Вопросы для обсуждения:

1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости между различными количественными признаками, распределенными в одной и той же генеральной совокупности.

2. Расчет коэффициента корреляции.

3. Основные задачи теории корреляции.

4. Расчет коэффициентов регрессии и построение уравнения регрессии.

5. Корреляционная таблица и ее числовые характеристики.

6. Эмпирическая и теоретическая линии регрессии.

7. Расчет выборочных коэффициентов корреляции и регрессии.

8. Оценка значимости коэффициента корреляции и тесноты корреляционной связи в генеральной совокупности.

9. Построение выборочного уравнения прямой линии регрессии.

Обсуждаются вопросы темы 16 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [10], c.278, № 1-4; [11], c.191, № 535, 536 и соответствующие задачи темы 16 контрольных заданий.

Литература: [10], гл.18, §§1-12.

8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Для методического обеспечения самостоятельной работы необходимы:

· программа учебной дисциплины;

· список рекомендованной основной и дополнительной литературы;

· компьютер с выходом в Интернет и список сайтов с необходимой основной и дополнительной информацией;

· библиотека и читальный зал с необходимой основной и дополнительной литературой, согласно требованиям ФГОС ВПО;

· методические рекомендации по изучению тем дисциплины и выполнению контрольных заданий;

· методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации по дисциплине (контрольно-измерительные материалы).

Методические рекомендации по изучению дисциплины “Математика”

Раздел I. Математический анализ

Тема 1. Множества последовательности

В данной теме рассматривается понятие множества конечного и бесконечного, числового, пустого, счетного множества. Студенты должны уяснить смысл этих понятий, уметь производить операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение, декартово произведение) и знать их свойства. Здесь рассматриваются определения однозначного соответствия и взаимнооднозначного соответствия между элементами множеств и дается понятие мощности. Студенты должны уметь формулировать определение числовой последовательности, знать операции, которые производятся над последовательностями, и приводить соответствующие примеры. Студенты должны знать способы задания последовательностей: аналитический, когда общий член последовательности выражается через номер члена последовательности, рекуррентный, когда заданы один или несколько первых членов последовательности и каждый последующий член выражается через предыдущие. Необходимо при освоении данной темы уметь формулировать описательно понятие предела последовательности, а также знать строгое определение предела. Студенты должны уметь вычислять пределы последовательностей. В качестве примеров наиболее употребляемых числовых последовательностей, рассматриваются арифметическая и геометрическая прогрессии. Необходимо знать их характерные свойства и уметь рассчитывать сумму п первых членов этих прогрессий.

 

Тема 2. Функции одной переменной

При изучении этой темы студентам необходимо усвоить следующие основные понятия: определение функции одной переменной, способы задания, основные свойства функций. Студенты должны знать правила вычисления пределов и уметь их вычислять. Студентам необходимо знать определения непрерывной функции в точке и на отрезке, уметь классифицировать точки разрыва.

 

Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Производная – это мгновенная скорость изменения функции в рассматриваемой точке. В силу этого понятие производной очень часто используется не только в физических, но и в экономических задачах. Производной может определяться скорость изменения каких-либо экономических процессов, описанных с помощью математических моделей.

Студенты должны знать, что существует связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции, но эти понятия не являются равносильными.

Студенты должны знать производные элементарных функций и основные правила дифференцирования и уметь применять эти знания на практике.

Так как производная функции может быть, в свою очередь, дифференцируемой функцией, возникает понятие производной второго порядка, т.е. производной от производной. В решении многих задач используется понятие производной второго порядка. Необходимо уметь рассчитывать производные второго порядка.

Производная находит применение в решении следующих задач: нахождение предела функции с помощью правила Лопиталя, нахождение промежутков возрастания и убывания функции, экстремума функции, точек перегиба, интервалов выпуклости и вогнутости функции, нахождение асимптот. Студенты должны уметь использовать производную при решении данных задач.

Студенты должны освоить понятие дифференциала, знать его свойства и уметь находить дифференциал функции.

Необходимо особое внимание обратить на применение производной в задачах оптимизации и применение дифференциала при приближенных вычислениях, уметь решать задачи на эти темы.

При изучении данной темы студентам необходимо познакомиться с понятием производственно экономической системы и ее важнейшими факторами: средствами производства (капиталом) и рабочей силой (трудом). В качестве результатного показателя может рассматриваться валовой выпуск, доход и т.п. В зависимости от количества факторных показателей рассматривают однофакторные, двуфакторные и многофакторные производственные функции. Необходимо уметь рассчитывать показатели эффективности ПЭС (среднюю, приростную, предельную эффективности) и эластичность результата по фактору и уметь объяснить их экономический смысл. Знать простейшие однофакторные модели (производственные функции): с постоянной предельной эффективностью и постоянной эластичностью. Уметь рассчитывать их показатели эффективности. Знать функции спроса, предложения, полезности.

 

Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной

Интеграл – одно из основных понятий математического анализа.

Студенты должны знать определение неопределенного интеграла, его основные свойства, таблицу простейших неопределенных интегралов. Необходимо освоить теоретически и практически (решая задачи) основные методы интегрирования: метод замены переменной и метод интегрирования по частям.

Студенты должны знать определение определенного интеграла и его свойства, понимать, что неопределенный интеграл – это функция, а определенный интеграл – это число. Необходимо уметь использовать понятие определенного интеграла при нахождении площадей криволинейных трапеций (формула Ньютона-Лейбница) и объемов фигур вращения.